WikiDer > Z-Schlüssel

EIN z-Taste ist in der Statistik ein statistischer Test für die erwarteter Wert von a Normalverteilung mit einem Freund Standardabweichung, Mit als Teststatistik es standardisiertStichprobenmittelwert. Der z-Test steht in engem Zusammenhang mit dem t-test, die in der gleichen Situation Anwendung findet, wenn die Standardabweichung nicht bekannt ist.

Definition

Sie ${displaystyle X_{1},dots ,X_{n}}$ ein zufälligStichprobe aus einer Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert ${Anzeigestil mu}$ und bekannte Standardabweichung ${Displaystil-Sigma}$. Um die Nullhypothese zu testen

${displaystyle H_{0}Doppelpunkt mu =mu _{0}}$

gegen eine der Alternativen

${displaystyle H_{1}Doppelpunkt mu >mu _{0}}$,

${displaystyle H_{1}Doppelpunkt mu$

oder

${displaystyle H_{1}Doppelpunkt mu eq mu _{0}}$

der z-test wird mit als teststatistik verwendet z, gegeben von:

${displaystyle Z={frac {{ ar {X}}-mu _{0}}{sigma }}{sqrt {n}}}$,

in welchem ${displaystyle {ar {X}}}$ ist der Stichprobenmittelwert.

Unter der Nullhypothese ist die Teststatistik zStandard normal geteilt.