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Arctangens (rot) und Arccotangens (grün)

Das Arkuskotangens, bezeichnet durch arccot, ist ein Zyklometrische Funktion dass die Umkehrfunktion ist von der Kotangens wenn es Domain davon beschränkt auf das Intervall ${displaystyle [0,pi )}$. Diese Beschränkung ist wegen der periodischen Natur des Kotangens notwendig. Das Ergebnis des Arkuskotangens ist der Winkel zwischen 0 und π, dessen Kotangens das Argument übernimmt.

Der Graph von ${displaystyle y=operatorname {arccot} x}$ ist das Spiegelbild des Graphen des beschränkten Kotangens bezüglich der Geraden y = x. Der Definitionsbereich ist ${displaystyle mathbb {R} }$ und die Reichweite ist ${displaystyle [0,pi )}$.

Definition

Die Funktion ${displaystyle-Operatorname {arccot} }$ ist definiert für ${displaystyle xin mathbb {R} }$ durch die Beziehung

${displaystyle operatorname {arccot}(x)=alpha quad Leftrightarrow quad 0leq alpha$

Wegen der Beziehung zwischen Tangente und Kotangens:

${displaystyle-Operatorname {arccot}(x) arctan(x)={frac {pi}{2}}}$

Potenzreihe

Der Arkuskotangens hat folgendes Serienentwicklung:

${displaystyle operatorname {arccot} x={frac {pi }{2}}-sum _{n=0}^{infty }{frac {(-1)^{n}}{2n 1}}x^{2n 1}}$.

Derivat

Das Derivat des Arkuskotangens ist:

${displaystyle {{m {d}} über {m {d}}x}Operatorname {arccot}(x)=-,{1 über 1 x^{2}}}$

Siehe auch

• Arkussinus
• Arkuskosinus
• Arkustangens
• Zyklometrische Funktion