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Es binär oder zweisprachigZahlensystem ist ein Positionssystem, in dem a Nummer wird durch eine Liste der Zahlen 1 und 0. Eine solche Zahl wird in diesem Zusammenhang zu a bisschen ("binary diges") erwähnt.

EIN binärVariable ist eine Variable, die zwei sich gegenseitig ausschließen Werte annehmen kann, wie 1 oder 0, oder −, Ja oder Nein, Wahr oder Falsch, Ein oder Aus.

Das binäre Zahlensystem ist ein Stellensystem, in dem jede Stelle einer Potenz von 2 entspricht. Zum Beispiel repräsentiert die Zahl 0101 im binären Zahlensystem die Zahl 5 (1 0 4 0) im Dezimalsystem.

Bei der automatisierten Speicherung und Kommunikation von Daten (z. B. innerhalb und zwischen Computers im weitesten Sinne des Wortes) sind sie oft binär codiert, dh als Folge von Bits. Für eine kürzere Notation wird eine solche Bitfolge oft in das . übersetzt hexadezimal wenn es oktal System, die beide eng mit binär verwandt sind. Siehe auch BCD-Code, als Zwischenform zwischen dezimal und binär.

Das Oktal- und Hexadezimalsystem werden von Computerprogrammierern in Aufgaben verwendet, bei denen sie die Bitkonfiguration der Zahl sehen möchten, da Hardware direkt angesprochen wird. In der Hardware existieren Informationen nur in Form von Folgen von Einsen und Nullen.

Oktal- und Hexadezimalzahlen können aus Binärzahlen abgeleitet werden, nämlich indem man die Binärziffern in Gruppen von 3 (oktal) oder 4 (hexadezimal) einteilt und diese Gruppen von 3 oder 4 Binärziffern in eine oktale oder hexadezimale Ziffer umwandelt. Dieses Prinzip gilt für alle Zahlensysteme, deren Stellenzahl eine Zweierpotenz ist.

Von binär zu dezimal

Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl zu übersetzen, muss man sich nur die Stellen anschauen, an denen eine 1 steht. Für jede binäre Ziffer 1 berechnet man die Zweierpotenz, die durch die Position dieser Ziffer angegeben wird, nämlich: 2^{Position − 1}. Die Summe der so berechneten Folge von Dezimalzahlen stellt den Wert der binären Zahl dezimal dar. Die erste Stelle ist ganz rechts und entspricht der Zahl 1. Die zweite Stelle, die zweite von rechts, entspricht der Zahl 2, die dritte von rechts der 4 usw.

Einfach ausgedrückt, berechnen Sie für jede Ziffer 1 in der Binärdatei die entsprechende Potenz von 2. Eine 6-stellige Binärzahl, zum Beispiel 111111, übersetzt (von links nach rechts) 32, 16, 8, 4, 2 und 1. Die sum 32 16 8 4 2 1 = 63 ist der Dezimalwert dieser Binärzahl. Aus 010101 wird beispielsweise 16 4 1 = 21 in Dezimalwerten.

Einfache Konvertierung

Binärzahlen bei Gottfried Wilhelm Leibniz.

Die obige Tabelle ist ein einfaches Werkzeug zum Umwandeln von binär in dezimal und umgekehrt. Angenommen, es gibt die Binärzahl 001101010. Tragen Sie diese in die Tabelle ein und sehen Sie sich den Wert in der obersten Zeile an. Im Beispiel sind dies die Werte 64, 32, 8 und 2. Durch Addition dieser ist nun bekannt, wie viel 001101010 im Dezimalsystem ist, nämlich 106. Das zweite Beispiel – 100010000 – wird dann zu 272.

Eine andere Methode besteht darin, bei der ersten "1" links zu beginnen und den folgenden Algorithmus anzuwenden: Denken Sie daran, 1 eine Stelle nach rechts zu verschieben. Dazu machen wir 1×2=2 und merken uns 2. Wir kommen zur zweiten Ziffer. Wenn dies 0 ist, machen wir 2 0=2 und rücken eine Stelle nach rechts. Dazu machen wir 2×2= 4. Wenn die zweite Ziffer 1 war, dann haben wir 2 1=3 gemacht und rücken eine Stelle nach rechts. Dafür machen wir 3×2=6. Diese Methode wird bis zum Ende der Zahlen fortgesetzt. Auf die Binärzahl 001101010 angewendet, ergibt dies: 1 wird um 1 Stelle verschoben und wird zu 2; 2 1=3 und nach dem Verschieben wird es 6; 6 0=6 und wird nach dem Verschieben 12; 12 1=13 und wird 26 nach dem Umzug; 26 0=26 und wird 52 nach dem Bewegen; 52 1=53 und nach dem Verschieben wird 1 Platz zu 106. Es gibt keine Zahlen mehr und das Ergebnis ist 106.

Umgekehrt ist es etwas schwieriger. Angenommen, wir möchten die Zahl 57 umwandeln. Dann suchen wir zuerst die größte Zahl in der obersten Reihe, die kleiner oder gleich 57 ist, nämlich 32. An dieser Stelle setzen wir bereits eine 1. Daraus wird dann (000)100000. Dann ziehen wir 32 von 57 ab, was 25 wird. Für diese Zahl suchen wir wieder die größte Zahl in der obersten Reihe, die kleiner oder gleich 25 ist, nämlich 16. Auch für die 16 setzen wir eine 1, also (000) 110000. Wir ziehen 16 von 25 ab, was zu 9 wird. Wir suchen wieder die größte Zahl in der obersten Reihe, die kleiner oder gleich 9 ist, nämlich 8. Dafür setzen wir wieder eine 1. (000)111000. 9−8=1. Jetzt müssen wir nicht weiter suchen, denn die 1 ist leicht zu finden. Dieser wird ebenfalls hinzugefügt. Zum Beispiel haben wir relativ einfach berechnet, dass 57 binär 000111001 oder 111001 ist.

Es kann auch folgendermaßen einfacher sein: Wir beginnen die Binärzahl von rechts nach links zu schreiben. Wenn die Zahl ungerade ist, wird rechts eine 1 platziert. Wir subtrahieren von der ursprünglichen Zahl 1 und rücken eine Stelle nach links, indem wir die verbleibende Zahl durch 2 teilen. Ist diese Zahl ungerade, dann setzt man von rechts beginnend eine 1 an die zweite Stelle. Ansonsten eine 0. Wir ziehen 1 bzw. 0 von der Zahl ab und rücken eine Stelle nach links, indem wir diese Zahl durch 2 teilen.

Auf 57 angewendet ergibt dies folgendes. 57 ist ungerade und wir schreiben eine 1. 57−1=56 rechts, wir rücken eine Stelle nach links und dividieren 56 durch 2 und das ergibt 28. 28 ist gerade, also schreiben wir eine 0 (die letzten beiden Ziffern des binäre Notation sind bereits bekannt: 01). Wir verschieben die restlichen 28 um eine Stelle nach links und teilen 28 durch 2 und erhalten 14. 14 ist gerade und wir schreiben eine 0 (die letzten drei Stellen der binären Notation sind bereits bekannt: 001). Wir verschieben die restlichen 14 eine Stelle nach links und teilen 14 durch 2 und erhalten 7. 7 ist ungerade und wir schreiben also eine 1 (die letzten vier Stellen der binären Notation sind bereits bekannt: 1001). 7−1=6, wir rücken eine Stelle nach links und dividieren 6 durch 2 und das ergibt 3. 3 ist ungerade und so schreiben wir eine 1 (die letzten fünf Stellen der binären Notation sind bereits bekannt: 11001). 3−1=2, wir rücken eine Stelle nach links und dividieren 2 durch 2 und das ergibt 1. 1 ist ungerade, also schreiben wir eine 1 (die sechs Stellen der binären Notation sind bekannt: 111001).

Per Computer berechnen

Geben Sie den folgenden Code ein Java kann verwendet werden, um eine binäre Darstellung einer positiven ganzen Zahl zu erstellen.

ÖffentlichkeitKlasseBinärumwandeln{ÖffentlichkeitstatischLeereMain(Zeichenfolge[]args){Beispiel(15);//     1111Beispiel(50);//   110010Beispiel(200);// 11001000// Oder verwenden Sie die eingebaute Funktionalität Integer.toBinaryString(int i)}PrivatgeländestatischLeereBeispiel(intnein){System.aus.println(nein" --> "getBinary(nein));}ÖffentlichkeitstatischZeichenfolgegetBinary(intnein){FinaleZeichenfolger;wenn(nein==0)r="0";sonstwenn(nein==1)r="1";sonstr=getBinary(nein>>>1)(nein&1);Rückkehrr;}}

Andere Kodierungen

Die normale binäre Codierung nimmt "gewichtete" Positionen an. Hier wird allgemein das 'Big-Endian'-Prinzip verwendet, siehe Endianität.

Das Gray-Code ist eine Codierungsmethode, bei der sich von jedem aufeinanderfolgenden Zahlenpaar nur ein einziges Bit unterscheidet.

Wissenswertes

"Es gibt 10 Arten von Menschen: Menschen, die binär zählen können und Menschen, die es nicht können." ist bekannt Insiderwitz.

Siehe auch

• Zweierkomplement (binäre, negative Zahlen)
• Binäres Geschlechtermodell