WikiDer > Zentralisierer

In dem Gruppentheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist der Zentralisierer von a Element von a Gruppe die Menge der Elemente dieser Gruppe, die mit dem Element verknüpft ist pendeln.

Definition

Unter dem Zentralisierer ${Anzeigestil C_{G}(x)}$ eines Elements ${Anzeigestil x}$ einer Gruppe ${Anzeigestil G}$ versteht man das Sammlung

${displaystyle C_{G}(x)={gin Gmid gx=xg}}$

Auch für a Teilmenge${Anzeigestil D}$ von ${Anzeigestil G}$ Das Konzept kann definiert werden. Unter dem Zentralisierer ${Anzeigestil C_{G}(D)}$ von ${Anzeigestil D}$ Verstehst du die Sammlung?

${displaystyle C_{G}(D)={gin Gmid gd=dg { ext{für alle}} din D}}$

Eigenschaften

• Der Zentralisierer ist a Untergruppe der Gruppe, d. h. der größten Untergruppe, in der die Elemente dieser Menge zentral sind, d. h. in der Center dieser Untergruppe.
• Der Gruppenzentrierer selbst ist das Zentrum der Gruppe.
• Der Zentralisierer eines Elements aus der Mitte der Gruppe ist die Gruppe selbst.
• Wähle ein endliche Gruppe${Anzeigestil G}$ und ein ${Anzeigestil xin G}$. ${displaystyle langes xangle }$ setzt die by ${Anzeigestil x}$ zyklisch erzeugt Untergruppe vor dem. Es gilt: ${displaystyle langes xangle }$ ist zyklisch, also eine Untergruppe von ${Anzeigestil C_{G}(x)}$.