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In dem algebraische Topologie und der Differentialgeometrie, Teilbereiche der Mathematik, ist ein Chern-Klasse eine bestimmte Art von Merkmalsklasse verknüpft mit KomplexVektorbündel.
Chern-Klassen sind benannt nach Shiing-Shen Chern, die erstmals in den 1940er Jahren eine allgemeine Definition der Chern-Klassen gab.
Grundidee und Motivation
Chern-Klassen sind Merkmalsklassen. Sie sind topologische Invarianten die damit verbunden sind Vektorbündel auf einen glatte Sorte. Die Frage, ob zwei scheinbar unterschiedliche Vektorbündel gleich sind, ist oft schwer zu beantworten. Die Chern-Klassen bieten einen einfachen Test: Wenn die Chern-Klassen eines Paares von Vektorbündeln nicht übereinstimmen, dann sind die Vektorbündel unterschiedlich. Das Gegenteil ist jedoch nicht der Fall.
In dem Topologie, das Differentialgeometrie und der algebraische Geometrie, es ist oft wichtig zu zählen, wie viele linear unabhängig Abschnitte hat ein Vektorbündel. Die Chern-Klassen bieten hier zum Beispiel die Riemann-Roch .theorem und der Indexsatz von Atiyah-Singer irgendwelche Informationen über.
Es ist auch möglich, Chern-Klassen in der Praxis zu berechnen. In der Differentialgeometrie (und einigen Arten der algebraischen Geometrie) können Chern-Klassen ausgedrückt werden als Polynome in dem Koeffizienten des Krümmungsform.