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In dem Lineare Algebra ist der Koordinierung das gehört zu a Base in einem Vektorraum es Isomorphismus das den Vektorraum auf das entsprechende abbildet Koordinatenraum, wobei die Basisvektoren auf dem Einheitsvektoren sind angezeigt. Die Koordinate fügt einem Element im Vektorraum das Array von Koordinaten des Elements in Bezug auf die gegebene Basis hinzu. Also zum Vektor wordt ${displaystyle v=2b_{1}-b_{2} 7b_{3}}$ in einem dreidimensionalen Raum mit Basis ${displaystyle {b_{1}, b_{2}, b_{3}}}$ aufgrund der Koordination die Zahlenfolge ${displaystyle(2,-1,7)in Mathbb {R} ^{3}}$ hinzugefügt.

spät ${Anzeigestil V}$ ein ${displaystyle n}$-dimensionaler Vektorraum darüber Körper (Ned) / Feld (Be)${Anzeigestil K}$, und ${displaystyle B={b_{1},ldots ,b_{n}}}$ eine Grundlage für ${Anzeigestil V}$, dann ist jeder Vektor ${displaystyle vin V}$ ein einzigartiges lineare Kombination der Basisvektoren:

${displaystyle v= eta _{1}b_{1} ldots eta _{n}b_{n}}$

Das lineares Bild

${displaystyle mathrm {K} _{B}:V o K^{n},quad v= eta _{1}b_{1} ldots eta _{n}b_{n}mapsto ( eta _{1},ldots , eta _{n})}$,

also an einen Vektor angehängt ${Anzeigestil v}$ die Koordinatenreihe von ${Anzeigestil v}$ relativ zur Basis ${Anzeigestil B}$ fügt hinzu, ist das beabsichtigt? Koordinierung.

Eine Koordinate ist ein Isomorphismus zwischen dem Vektorraum und dem entsprechenden Koordinatenraum. Dies zeigt, dass jeder ${displaystyle n}$-dimensionaler Vektorraum über ${Anzeigestil K}$ isomorph mit ${Anzeigestil K^{n}}$ und all das ${displaystyle n}$-dimensionale Vektorräume über dem gleichen Körper sind zueinander isomorph.