WikiDer > Dedekind-Nummer

Die freien Verteilungsgitter monotoner Boolescher Funktionen mit 0, 1, 2 und 3 Argumenten, mit 2, 3, 6 bzw. 20 Elementen (Bewegen Sie die Maus über das rechte Diagramm, um eine Beschreibung anzuzeigen)

In dem Mathematik ist der ${displaystyle n}$-das dedekind nummer${Anzeigestil M(n)}$ die Anzahl der eintönigbooleschFunktionen mit ${displaystyle n}$Variablen. Die Dedekind-Zahlen bilden eine schnell ansteigende Warteschlange und sind nach dem Deutschen benannt MathematikerRichard Dedekind, die sie 1897 definierte. Eine äquivalente Definition ist die Anzahl der Antiketten von Teilmengen von a Sammlung mit ${displaystyle n}$Elemente oder die Anzahl der Elemente in einem freien Distributiv Bar mit ${displaystyle n}$Generatoren.

Genaue Werte für ${Anzeigestil M(n)}$ sind nur bekannt für ${displaystyle nleq 8}$. Genau asymptotisch Schätzungen für ${Anzeigestil M(n)}$ und ein exakter Ausdruck wie a Summe, sind bekannt. Es Dedekinds Problem um die Werte von zu erhalten ${Anzeigestil M(n)}$ zu berechnen bleibt dagegen schwierig: es gibt keine there Ausdruck bekannt für ${Anzeigestil M(n)}$ was es ermöglicht, diese Zahlen mit endlich vielen Operationen zu berechnen.

Werte

Die genauen Werte der Dedekind-Zahlen für ${Anzeigestil n=0.1,ldots,8}$ sein:

2, 3, 6, 20, 168, 7581, 7828354, 2414682040998, 56130437228687557907788^[1].