WikiDer > Doppler-Effekt

Für die elektronische Musikgruppe siehe Doppler-Effekt.

Die Frequenz und Wellenlänge ändert sich für den Beobachter aufgrund des Doppler-Effekts. Links verdichten sich die Wellen, rechts hat sich ihr Abstand vergrößert.

Je nach Geschwindigkeitsunterschied zwischen Quelle und Betrachter erscheint eine Lichtquelle röter oder blauer.

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Doppler-Effekt in vorbeifahrenden Krankenwagen hörbar

Es Doppler-Effekt ist die beobachtete Änderung von Frequenz von Klang, Licht oder andere Wellenphänomene aufgrund eines Geschwindigkeitsunterschieds zwischen Sender und Empfänger.

Entdeckung

Gemälde des Experiments von Buys Ballot (1845) an einer Wand in Utrecht (2019)

Der Effekt wurde nach dem österreichischen Physiker benannt Christian Doppler, das in 1842 beschrieb dieses Phänomen sowohl für Licht- als auch für Schallwellen in der Abhandlung ber das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels. Im 1845 es wurde experimentell von der NiederländischMeteorologeChristopher kauft Stimmzettel. Er hat das durch eine Gruppe gemacht Hornisten Biene Utrecht in einem offenen Triebwagen mit hoher Geschwindigkeit an einer Gruppe von Beobachtern vorbeifahren.

Nach dem Aufkommen des Straßenverkehrs ist ein solcher Versuchsaufbau nicht mehr erforderlich, um den Dopplereffekt im Lärm zu ermitteln. Für einen (ruhenden) Beobachter nimmt die Tonhöhe eines schnell vorbeifahrenden Fahrzeugs beim Vorbeifahren deutlich ab. Besonders stark ist der Effekt bei vorrückenden Fahrzeugen aus dem Rettungsdienste, weil sie mit hoher Geschwindigkeit reisen und die Mehrtonhörner und Sirenen einen lauten Ton bei festen Tonhöhen erzeugen.

In einem kurzen Moment hört der Betrachter die ursprüngliche Tonhöhe, nämlich den Moment, in dem die Schallquelle den Betrachter passiert.

Aussage

von einem Medium

Eine sich bewegende Quelle (orange) folgt ihren eigenen Wellen, die andere (grün) entfernt sich davon. Ein stationäres Mikrofon nimmt den Ton auf.

Eine Wellenquelle bewegt sich nach links. Links von der Quelle ist die Wellenlänge kleiner als rechts. Bei der Frequenz ist das Gegenteil der Fall.

Der Dopplereffekt entsteht, weil sich die Quelle (oder der Empfänger) der Wellen relativ zum Medium bewegt moves^[1]. Für Wellen, die sich durch ein Medium ausbreiten, wie beispielsweise Schallwellen, gelten die folgenden Formeln:^[2]. Das Medium wird immer in Ruhe gedacht. Bewegt sich das Medium auch, beispielsweise in einer Gasströmung, werden die Geschwindigkeiten relativ zum Medium betrachtet.

Der Doppler-Effekt kann verstanden werden, wenn man bedenkt, dass die Quelle eine Reihe von "Wellen" mit einer Frequenz erzeugt ${displaystyle f_{b}}$. Die Wellen bewegen sich mit einer Geschwindigkeit ${displaystyle c_{s}}$ vom Medium bestimmt. Wenn die Quelle eine nächste Welle erzeugt, hat sie sich selbst leicht in Richtung der vorherigen Welle bewegt. Je höher die Geschwindigkeit der Quelle, desto kürzer ist der Abstand zwischen den beiden aufeinanderfolgenden Wellen (Wellenlänge). Auch die Zeit zwischen zwei Wellen im Medium (Zeitspanne) wird kürzer. Denn wenn die Quelle die zweite Welle erzeugt, befindet sie sich nicht mehr an derselben Stelle wie bei der ersten Welle. Auch die erste Welle selbst brauchte einige Zeit, um diesen Spot zu erreichen. Wenn die Periode kürzer wird, wird die Frequenz mit zunehmender Geschwindigkeit der Quelle.

Der Doppler-Effekt ändert Wellenlänge und Frequenz. Nur die Geschwindigkeit der Welle ändert sich nicht. Denn nachdem die Welle die Quelle verlassen hat, hat es nur noch mit dem Medium zu tun. Für die beobachtete Frequenz ${displaystyle f_{w}}$ gilt:

${displaystyle f_{w}=f_{b}left({frac {c_{s} v_{w}}{c_{s}-v_{b}}}ight)}$

mit

• ${displaystyle f_{b}}$ die Frequenz der von der Quelle emittierten Welle
• ${displaystyle c_{s}}$ das Fortpflanzungsrate der Welle im Medium, in der Luft ist dies der Schallgeschwindigkeit
• ${displaystyle v_{b}}$ die Geschwindigkeit, mit der sich die Wellenquelle bewegt relativ zum Medium; positiv, wenn sich Quelle und Beobachter nähern; negativ, wenn sie sich voneinander distanzieren
• ${displaystyle v_{w}}$ die Geschwindigkeit, mit der sich der Beobachter bewegt relativ zum Medium; positiv, wenn sich Quelle und Beobachter nähern; negativ, wenn sie sich voneinander distanzieren.

Der obige Ausdruck ist gültig, wenn sich Beobachter und Quelle über die direkte Linie zwischen Quelle und Beobachter bewegen. Dann wird die Frequenz bei Annäherung um einen festen Wert erhöht und bei Entfernung um einen festen Wert verringert. In der Praxis befindet sich der Beobachter normalerweise in der Nähe der Umlaufbahn der Quelle. Die relative Geschwindigkeit der Quelle wird dann von einem sich anfänglich langsam ändernden Wert in der Nähe des Beobachters von einem positiven Wert über 0 auf einen negativen Wert gehen. An einer Schallquelle hört der Betrachter einen zunächst angehobenen und langsam abfallenden Ton, der im Vorbeigehen den eigentlichen . erreicht Tonhöhe sinkt und fällt dann auf einen verringerten Wert.

Wir stellen auch fest, dass wenn a Schallquelle nähert sich dem Beobachter mit einer Geschwindigkeit von Schallgeschwindigkeit nähert, geht der Nenner in obiger Formel gegen 0. Wellenfronten akkumulieren: a Schallmauer.

Die obige Formel kann vereinfacht werden, wenn die Quelle oder der Beobachter stillsteht.

Für den Fall, dass der Beobachter ruht und sich die Quelle relativ zum Medium bewegt, beträgt die beobachtete Frequenz ${displaystyle f_{w}}$:

${displaystyle f_{w}=f_{b}left({frac {c_{s}}{c_{s}-v_{b}}}ight) }$

bei welchem ${displaystyle v_{b}}$ wird positiv aufgenommen, wenn sich Quelle und Beobachter nähern.

Wenn die Wellenquelle relativ zum Medium ruht und sich der Beobachter relativ zur Quelle bewegt, ist die beobachtete Frequenz ${displaystyle f_{w}}$:

${displaystyle f_{w}=f_{b}left({frac {c_{s} v_{w}}{c_{s}}}ight)}$

bei welchem ${displaystyle v_{w}}$ ist positiv, wenn sich Quelle und Beobachter nähern.

Licht und andere elektromagnetische Wellen

weil Elektromagnetische Wellen wie Licht ist in der Tat im in einem Medium reproduzieren können (und auch in Vakuum), aber nicht durch sich durch das Medium ausbreitet, ist der Dopplereffekt für diese Wellen unterschiedlich^[3][4]. Licht hat immer die gleiche Geschwindigkeit relativ zum Beobachter, die auch die Geschwindigkeit des Beobachters relativ zur Lichtquelle ist. Wir betrachten hier daher nur den Fall, dass sich der Betrachter gegenüber der Lichtquelle bewegt oder die Lichtquelle sich gegenüber dem Betrachter bewegt. Lediglich die relative Geschwindigkeit der beiden spielt eine Rolle.

Eine Lichtquelle sendet Wellen mit a . aus Zeitspanne T_b (die Zeit zwischen zwei Maxima oder zwischen zwei Minima der Welle). Bewegt sich die Quelle mit der Geschwindigkeit v auf den Beobachter zu, ändert sich die Wellenlänge, denn während jeder Periode nimmt der Abstand um einen Betrag vT . ab_b . Wenn_b die Wellenlänge im Stillstand ist, dann beträgt der Abstand zwischen zwei Maxima der Welle bei Annäherung an die Quelle vT_b kürzer und beim Entfernen vT_b länger als_b. Im Allgemeinen können wir schreiben, dass der Beobachter eine Wellenlänge λ misst, die durch gegeben ist

${displaystyle lambda _{w}=lambda _{b}pm vT_{b}}$

Hier gilt das Minuszeichen für eine Annäherung und das Pluszeichen für eine Entfernung von Quelle und Beobachter. mit T_b ist 1/f_b so finden wir für die beobachtete Wellenlänge

${displaystyle lambda _{w}=lambda _{b}pm {frac {v}{f_{b}}}}$

Die Lichtgeschwindigkeit ist unveränderlich c, für den Beobachter hat die Lichtwelle also eine Frequenz

${displaystyle f_{w}={frac {c}{lambda _{w}}}={frac {c}{lambda _{b}mp {dfrac {v}{f_{b}}}}}=f_{ b}{frac {c}{lambda_{b}f_{b}mp v}}=f_{b}{frac {c}{cmp v}}}$ so dass ${displaystyle {frac {f_{w}}{f_{b}}}={frac {c}{cmp v}}}$

Für Geschwindigkeiten, die im Vergleich zum Lichtgeschwindigkeit Frequenz ändert sich kaum. Bei hohen Geschwindigkeiten nimmt die Frequenz mit der Annäherung zu (die Farbe des Lichts verschiebt sich nach Blau) und nimmt mit der Entfernung ab (Wechsel nach Rot).

Wenn sich die Lichtwelle in einem Medium mit a . ausbreitet Brechungsindex n dann ersetze in den obigen Formeln c durch c_ich mit c_ich=c/n und man erhält${displaystyle f_{w}=f_{b},{frac {c_{m}}{c_{m}mp v}}=f_{b},{frac {c}{cmp nv}}}$ so dass ${displaystyle {frac {f_{w}}{f_{b}}}={frac {c}{cmp nv}}}$

Relativistischer Doppler-Effekt

Ein Beobachter W misst die Lichtfrequenz einer Lichtquelle B , die sich in eine beliebige Richtung bewegt

Wir betrachten den allgemeinen Fall einer Lichtquelle, die nicht nur eine radiale Geschwindigkeitskomponente (Bewegung entlang der Verbindungslinie zwischen Beobachter und Lichtquelle) sondern auch eine quere (senkrecht zur Verbindungslinie) hat. Die Geschwindigkeit v lässt sich also in beide Komponenten zerlegen, so dass gilt:

${displaystyle v^{2}=v_{r}^{2} v_{t}^{2}}$ wo v_r und V_t repräsentieren die radialen und transversalen Geschwindigkeitskomponenten.

Die Lichtquelle sendet eine Lichtwelle mit einer Wellenlänge λ . aus_b und eine Periode T_b. Während der Dauer einer Periode bewegt sich die Quelle um eine Strecke v . auf den Beobachter zu_rT_b. Als Ergebnis misst der Beobachter eine Wellenlänge

${displaystyle lambda _{w}=lambda _{b}mp v_{r}T_{b}}$ wie oben schon erwähnt.

mit_w=cT_w und_b=cT_b kann nach Division durch c schreiben:

${displaystyle T_{w}=T_{b}mp {frac {v_{r}}{c}}T_{b}=T_{b}links(1mp {dfrac {v_{r}}{c}}ight) }$

So viel zur klassischen Behandlung. Im System des Beobachters, der sich nicht mit der Lichtquelle bewegt, müssen wir die relativistischen Zeitdilatation. T_b ist die Dauer einer Periode im System der Lichtquelle. Für den Beobachter ist T . ist_b auf einen Wert gestreckt ${displaystyle gamma ,T_{b}={frac {T_{b}}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}}$ (die Geschwindigkeit im Faktor γ ist die 'ganze' Geschwindigkeit v und nicht nur die Radialgeschwindigkeit V_r, da die Zeitdilatation nicht von der Bewegungsrichtung relativ zum Beobachter abhängt. Der Beobachter misst also eine Zeit T_w:

${displaystyle T_{w}=T_{b},{frac {1mp {dfrac {v_{r}}{c}}}{sqrt {1-{dfrac {v_{r}^{2} v_{t}^ {2}}{c^{2}}}}}}}$ mit T_w=1/f_w und T_b=1/f_b wir finden

${displaystyle {f_{w}}{f_{b}}}={frac {T_{b}}{T_{w}}}={frac {sqrt {1-{dfrac {v_{r}^{ 2} v_{t}^{2}}{c^{2}}}}}{1mp {dfrac {v_{r}}{c}}}}}$

Wenn nur eine Radialgeschwindigkeit (v_t=0, v_r=v) erhalten wir für einen Ansatz

${displaystyle f_{w}=f_{b},{frac {sqrt {1-{dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{1-{dfrac {v}{c}} }}=f_{b},{sqrt {frac {1 {dfrac {v}{c}}}{1-{dfrac {v}{c}}}}}}}$ und analog für ein Löschen ${displaystyle f_{w}=f_{b},{sqrt {frac {1-{dfrac {v}{c}}}{1 {dfrac {v}{c}}}}}}}$

wenn ${Anzeigestil v<$ dann wird ${displaystyle gamma ={sqrt {frac {1}{1-{dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}ungefähr 1}$ so dass ${displaystyle f_{w}ungefähr f_{b}{frac {1}{1mp {dfrac {v}{c}}}}=f_{b}{frac {c}{cmp v}}}$ und wir erhalten die Formeln für den klassischen Dopplereffekt für Licht zurück.

Für ein Medium mit Brechungsindex n erhalten wir

${displaystyle f_{w}=f_{b}{frac {sqrt {1-{dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{1-{dfrac {v}{c_{m} }}}}=f_{b}{frac {sqrt {c^{2}-v^{2}}}{c-nv}}}$

Darin ist:

• ${Anzeigestil c}$ das Lichtgeschwindigkeit
• ${displaystyle c_{m}}$ die Lichtgeschwindigkeit im betreffenden Medium
• ${displaystyle n}$ das Brechungsindex, bei welchem ${displaystyle n={frac {c}{c_{m}}}}$
• ${Anzeigestil v}$ die Geschwindigkeit, mit der sich Quelle und Beobachter nähern (negativ, wenn sie sich voneinander entfernen).

Transverser Doppler-Effekt

Der relativistische Dopplereffekt tritt auch auf, wenn die Radialgeschwindigkeit null ist und die Quelle nur eine Geschwindigkeit v . hat_t senkrecht zur Sichtlinie. In der klassischen Darstellung liegt dann kein Doppler-Effekt vor. Eine rein transversale Bewegung führt jedoch aufgrund der Zeitdilatation immer noch zu einer Frequenzänderung, gegeben durch die Formel:

${displaystyle f_{w}=f_{b},{sqrt {1-{frac {v_{t}^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Der relativistische Dopplereffekt konnte in den 1960er Jahren experimentell mit einem absoluten Fehler von 10 . nachgewiesen werden^-5 bis zum Mössbauer Rotorversuche.

Anwendungen

Der Doppler-Effekt wird häufig verwendet, um Geschwindigkeiten zu messen. Hier kann nur die Geschwindigkeitskomponente zum oder vom Beobachter bestimmt werden (Radialgeschwindigkeit). Für diese Komponente gilt

${displaystyle v_{b,{ ext{radian}}}=v_{b}cdot cos { heta }}$

mit ${displaystyle v_{b}}$ die Geschwindigkeit der Wellenquelle und ${Anzeigestil-Heta}$ der Winkel zwischen der Geschwindigkeitsrichtung (Vektor) und die Sichtlinie von der Quelle zum Beobachter.

Astronomie

Rot- und Blauverschiebung bei einer sich nach rechts bewegenden Lichtquelle.

Rotverschiebung von Absorptionslinien in dem optischSpektrum von a Supercluster von weit weg Galaxien (rechts), im Vergleich zu den gleichen Zeilen im Sonnenspektrum (links).

In dem Astronomie Der Doppler-Effekt ermöglicht es, genau zu bestimmen, ob sich ein Himmelskörper auf uns zu oder von uns weg bewegt. Dazu muss man natürlich wissen, was die ursprüngliche Wellenlänge des Lichts ist, aber das ist einfach, denn das Licht ist immer Spektrallinien deren Wellenlänge bekannt ist. Wenn sich ein Stern vom Beobachter entfernt, wird beobachtet, dass sich seine Farbe in Richtung Rot verschoben hat (sog Rotverschiebung); Umgekehrt wird bei einer Bewegung des Sterns auf den Beobachter eine Farb- oder Spektralverschiebung in Richtung Blau beobachtet.

Beispiel

Um die Geschwindigkeit eines Sterns zu bestimmen, gehen wir vom klassischen Ausdruck des Dopplereffekts für Licht aus

${displaystyle lambda _{w}=lambda _{b}mp v_{r}T_{b}}$ so dass ${displaystyle Delta Lambda =lambda _{w}-lambda _{b}=pm v_{r}T_{b}=pm {frac {v_{r}}{c}}lambda _{b}}$ woraus folgt, dass ${displaystyle v_{r}=pm {frac {cDelta lambda }{lambda_{b}}}}$

Das Star vegan (α Lyrae), der hellste Stern in der Sternbild Lier befindet sich in einer Entfernung von 25,04 Lichtjahr. In seinem Spektrum findet man eine starke Absorptionslinie von Wasserstoff (die Hα-Linie) mit einer Wellenlänge von λ_w=6562,5 Å (1 Å entspricht 10^-10 m). Im Labor wird eine Wellenlänge ... für die gleiche Absorptionslinie gemessen_b=6562,8 . Mit der Formel können wir nun die Radialgeschwindigkeit snelheid . berechnen

${displaystyle v_{r}={frac {cDelta lambda }{lambda _{b}}}={frac {300000(6562,5-6562,8)}{6562,8}}=-13,7}$ km/s

Das Minuszeichen (Blauverschiebung) zeigt an, dass sich dieser Stern auf uns zubewegt. Da V_r<

Kosmologie

Dank dieser Beobachtungen ist bekannt, dass Universum erweitert: die Galaxien voreinander fliehen.

Diese Beobachtungen sind sehr genau, unabhängig von der Entfernung vom Himmelskörper. In größeren Entfernungen hingegen lässt sich kaum feststellen, ob sich ein Himmelskörper senkrecht zur Blickrichtung bewegt und die astronomische Distanzmessung ist auch sehr ungenau.

Der Doppler-Effekt gilt nicht nur für Wellen, sondern für jeden beobachteten periodischen Vorgang, zum Beispiel die Rotation der Komponenten eines Doppelsterns: Kommt der Doppelstern mit zum Beispiel 30 km/s in unsere Richtung und a direction Seitenwechsel von 100 Jahren scheint die Umlaufzeit 4 Tage kürzer zu sein.

Temperatur messung

Die oben erwähnten Spektrallinien sind das Ergebnis der Absorption (oder Emission) von Licht durch Atome einer bestimmten Wellenlänge. In einem Gas oder Plasma stehen diese Atome jedoch nicht still, sondern bewegen sich kreuz und quer. Dadurch entsteht bei der Beobachtung dieser Linien durch den Doppler-Effekt eine gewisse Streuung der Wellenlänge: das sogenannte so Doppler-Verbreiterung. Da die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der sich die Atome bewegen, ein Maß für die Temperatur ist, kann der Grad der Doppler-Verbreiterung als Temperaturmaß verwendet werden. Da der Effekt bei höheren Temperaturen stärker ist, wird er hauptsächlich in der Astronomie verwendet und Plasmaphysik.

Der Verkehr

Der Doppler-Effekt ermöglicht es der Polizei, die Geschwindigkeit von Fahrzeugen zu messen. Ein Radarstrahl wird auf das Fahrzeug gerichtet. Die Geschwindigkeit wird durch den Wellenlängenunterschied zwischen dem emittierten und dem reflektierten Strahl bestimmt.

Medizin

In dem Medizin finde es akustisch Dopplereffekt eine Anwendung in der Erforschung der Geschwindigkeit der Blut in den Adern, das mit Ultraschallton kann gemessen werden.

Militär

U-Boote Nutze den Doppler-Effekt in Passiv und Aktiv SonarSysteme. Die Näherungsröhre/Näherungszündung (Näherungszünder), der ein Projektil an seinem Ziel zur Detonation bringt, arbeitet ebenfalls mit dem Doppler-Effekt.

Flüssigkeitsdynamik

Zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit von Gasen (Wind) und Flüssigkeiten werden Laser-Doppler-Systeme eingesetzt, bei denen Laserlicht an Partikeln in der Strömung gestreut wird. Ein Beispiel ist das Laser-Doppler-Anemometer zur Windmessung.

Funk und Radar

Im Radiospektrum wird der Doppler-Effekt verwendet für Geographisches Positionierungs SystemSysteme und in Radarsysteme. Letzteres heißt Doppler-Radar. Dieses System dient unter anderem zur Erkennung von Niederschlag, und in der Radar- oder Lasergeschwindigkeitsregelung bei der Polizei.

Siehe auch

• Chorus (Soundeffekt)
• Schallmauer

Externe Links

• Doppler-Effekt auf www.natuurkunde.nl
• Animation In das graue Quadrat klicken, Maus bewegen, loslassen. Es Machtnummer wird angezeigt.

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