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In dem Mathematik wird verstanden unter a elementare funktion ein Funktion in einem Variable, die aus a . besteht endlich Nummer Konstanten, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmen und trigonometrische Funktionen und ihre invers durch Komposition und Kombinationen und unter Verwendung nur der vier Grundoperationen: summieren , subtrahieren –, multiplizieren × und Teilen :.

Elementare Funktionen wurden in einer Reihe von Arbeiten des französischen Mathematikers zwischen 1833 und 1841 eingeführt Joseph Liouville. Eine algebraische Behandlung elementarer Funktionen wurde in den 1930er Jahren von JF Ritt begonnen.

Beispiele

Zu den Grundfunktionen gehören:

• konstante Funktionen: ${displaystyle 2, {sqrt {3}}, pi , e, ldots }$;
• Potenzen der Variablen ${Anzeigestil x}$: ${displaystyle x, x^{2}, x^{3}, ldots }$;
• Wurzeln von ${Anzeigestil x}$: ${displaystyle {sqrt {x}}, {sqrt[{3}]{x}}, ldots }$;
• Exponentialfunktionen: ${displaystyle e^{x},e^{x/3},ldots}$;
• Logarithmen ${displaystyle log x,ln x,ldots}$;
• trigonometrische Funktionen: ${displaystyle sin x, cos x, an x, ldots }$
• invers trigonometrische Funktionen: ${displaystyle arcsin x, arccos x, ldots }$;
• hyperbolische Funktionen: ${displaystyle sinh x, cosh x, ldots }$;
• inverse hyperbolische Funktionen: ${ Anzeigestil Operatorname {arsinh} x, Operatorname {arcosh} x, ldots }$.
• Außerdem alle Funktionen, die aus den vorherigen durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division erhalten werden.
• Und alle Funktionen, die sich aus der vorherigen ergeben von Funktionszusammenstellung.

Insbesondere sind Polynome Basisfunktionen. Die Umkehrfunktion eines Polynoms wird normalerweise nicht bestimmt. Die Polynome sind also elementare Funktionen, ihre Umkehrfunktion im Allgemeinen nicht.

Webseiten

• (und) M Rosenlicht in American Mathematical Monthly. Integration in endlichen Begriffen, 1972. Band 79, Band 9 S. 963–972