WikiDer > Fermi-Oberfläche

Es Fermi-Oberfläche ist ein physikalischer Begriff, der hauptsächlich in der Physik der kondensierten Materie. Das Konzept ist sehr wichtig bei der Beschreibung von Metallen. Tatsächlich ist laut Allan Mackintosh die aussagekräftigste Beschreibung eines Metalls: "Ein Festkörper mit einer Fermi-Oberfläche.^[1] Die Fermi-Fläche ist die Fläche, auf der die Energie von a Quantenzustand ist das gleiche wie die Fermi-Energie. Viele Eigenschaften von Metallen lassen sich durch diese Oberfläche erklären. Ein Großteil der heutigen Forschung an der Fermi-Oberfläche konzentriert sich daher darauf, Methoden zur Formmessung in Metallen und Halbleitern zu finden.^[2] Die Fermi-Oberfläche ist nach dem Physiker benannt Enrico Fermic (29. September 1901 – 28. November 1954).

Geschichte

Die Untersuchung des Verhaltens von Elektronen in Festkörpern wurde nach der Entstehung von Quantenmechanik 1920. Das Ergebnis war kondensierte Materie, in der das quantenmechanische Freie-Elektronen-Modell von Sommerfeld und der Satz von Bloch -Darin findet Bloch, dass Elektronen unter dem Einfluss eines periodischen Potentials noch delokalisiert sind- sehr wichtig sein.^[3]. Blochs Entdeckung machte auch deutlich, dass am Rande des brillouinzone. Dann wurde klar, dass es einen strukturellen Unterschied zwischen Metallen und Isolatoren, nämlich dass Isolatoren ein vollständig ausgefülltes Band haben, wo Metalle (Dirigenten) waren noch teilweise frei. Isolatoren waren also nicht allein schlechte Metalle, aber waren erklärbar und strukturell verschieden von Metallen. Sommerfeld und Bethe fanden bei ihrer Untersuchung von Flächen gleicher Energie heraus, dass die Form der Fermi-Fläche wichtig ist. Ein wirklicher Durchbruch gelang jedoch erst um 1940 mit der Landau-Theorie von a Fermi-Flüssigkeit und die experimentelle Beobachtung der Fermi-Oberfläche von Kupfer.^[3]

Eine der ersten Möglichkeiten, die Fermi-Oberfläche zu messen, ist die is Der Haas-van-Alphen-Effekt (dHvA). 1930 beobachteten de Haas und van Alphen Oszillationen der magnetischen Suszeptibilität von Wismut in Abhängigkeit vom Magnetfeld. Zunächst glaubte man, dass dieser Effekt nur bei Bismutpartikeln auftrete, aber mit der Beobachtung des gleichen Effekts bei Zink im Jahr 1947 begann eine umfangreiche Forschung zur Fermiologie.^[3] Die Beobachtung solcher Schwingungen scheint eine der wichtigsten Möglichkeiten zur Kartierung der Fermi-Oberfläche zu sein. Heutzutage gibt es eine Vielzahl von Möglichkeiten, die Fermi-Oberfläche zu messen und die Fermi-Oberfläche kann unter den richtigen Bedingungen sehr scharf abgebildet werden.

Theorie

Um die Fermi-Oberfläche zu verstehen, ist es auch wichtig, etwas über die Fermi-Energie.

Fermi-Energie

Die Eigenschaften von Metallen werden oft mit dem Freie-Elektronen-Modell betrachtet. Dieses Modell basiert auf der klassischen Mechanik, wie sie vor der Quantenmechanik eingeführt wurde. Bestimmte Phänomene wie die magnetische Suszeptibilität kann mit diesem Modell nicht genau beschrieben werden. Bei bestimmten Temperaturen ist das Modell nicht zufriedenstellend, da es auf der klassischen Maxwell-Boltzmann-Verteilungsfunktion basiert. Bei tiefen Temperaturen muss jedoch die quantenmechanische Maxwell-Boltzmann-Verteilungsfunktion angenommen werden, bei der die Fermi-Energie eine Rolle spielt. Die Energie des höchsten gefüllten Energieniveaus im Grundzustand des freien Elektrons Fermi-Gas am absoluten Nullpunkt, ist die Definition der Fermi-Energie ${displaystyle E_{F}}$. Diese Energie ist in einer Dimension gegeben durch:

${displaystyle {displaystyle E_{F}={operatorname {hbar ^{2}} über Operatorname {2m} }{Bigl (}{operatorname {Npi} über Operatorname {2L} }{Bigr )}^{2}}}$

Einschließlich:

• ${displaystyle hbar }$ = Plancksche Konstante
• ${Displaystil-Operatorname {m} }$ = die Masse des Elektrons
• ${Display-Operatorname {L} }$ = die Breite des Potentialtopfes
• ${Displaystyle-Operatorname {N} }$ = die Anzahl der Teilchen

In drei Dimensionen gilt für die Fermi-Energie:

${displaystyle {displaystyle E_{F}={operatorname {hbar ^{2}} about operatorname {2m} }}k_{F}^{2}}$

bei welchem k_f ist der Betrag eines Wellenvektors.

Fermi-Oberfläche

Die Fermi-Fläche existiert im K-Raum, das Fourier transformiert, oder Dual, Vektorraum des realen Raumes. Es trennt die gefüllten Elektronenorbitale von den ungefüllten Elektronenorbitalen am absoluten thermischen Nullpunkt (wobei t = 0 Kelvin). Die Oberfläche spannt den Raum auf, in dem die Energie der Elektronen gleich der Fermi-Energie ist. Die dynamischen Eigenschaften eines Elektrons auf einer Fermi-Oberfläche haben hauptsächlich damit zu tun, wo es sich auf der Oberfläche befindet und wie diese Oberfläche mit der Brillouin-Zone zusammenhängt.

In einem Fermi-Gas ist die Fermi-Energie bei 0 K gleich dem chemischen Potential. Strom wird durch Besetzungsänderungen der Orbitale in der Nähe der Fermi-Oberfläche verursacht^[4]. Form und Inhalt der Fermi-Oberfläche bestimmen die thermischen, elektrischen, magnetischen und optischen Eigenschaften von Metall, Halbmetalle und Halbleiter. Die Existenz der Fermi-Fläche ist eine Folge der Pauli .'s Ausschlussprinzip, die besagt, dass keine zwei identischen Fermionen den gleichen Quantenzustand haben können.^[4]

Das freie Elektronengas ist das klassische Modell zur Beschreibung der Eigenschaften von Metallen. Aus Metall, sicher freie Elektronen sich frei bewegen. Sie haften nicht am Metall, sondern bewegen sich frei durch das Metall. In der Quantenmechanik verwendet man jedoch das freie ElektronFermi-Gas-Mode-Modell. Dieses Modell erfüllt das Pauli-Ausschlussprinzip und kann daher quantenmechanisch angewendet werden. Elektronen sind Fermionen (genau wie Neutronen und Protonen) und können somit beschrieben werden durch Fermi-Dirac-Statistik. N Elektronen können als Fermi-Gas beschrieben werden mit Nein Partikel. In dieser Beschreibung wird die durchschnittliche Besetzung eines Quantenzustands mit Energie ${displaystyle epsilon _{i}}$ gegeben durch die folgende Fermi-Dirac-Statistik.

Diese Statistik basiert auf der folgenden Formel:

${displaystyle langle n_{i}angle ={frac {1}{e^{(epsilon_{i}-mu )/k_{B}T} 1}}}$

Einschließlich:

• ${displaystyle leftlangle n_{i}ightangle }$ = die durchschnittliche Teilchenzahl im Zustand ich
• ${displaystyle epsilon _{i} }$ = die Energie des Zustands ich
• ${Anzeigestil mu}$ = die Chemisches Potential
• ${displaystyle k_{B}}$ = die Boltzmann-Konstante
• ${Anzeigestil T}$ = das Absolute Temperatur

Diese Funktion ist am absoluten Nullpunkt ${Anzeigestil T o 0}$ eine Stufenfunktion:

${displaystyle leftlangle n_{i}ightangle approx { egin{cases}1&(epsilon _{i}mu )end{cases}}}$

gemäß Paulic keine zwei Fermionen können im gleichen Quantenzustand sein. Beim absoluten Nullpunkt füllen die Teilchen daher alle Quantenzustände mit einer Energie kleiner als ${displaystyle epsilon_{F}}$. Das bedeutet, dass ${displaystyle epsilon_{F}}$ die Energie ist, unter der genau there ${Displaystil N}$ sind Quantenzustände.

Im K-Raum füllen sich diese ${Displaystil N}$ Teilchen eine Kugel mit Radius ${displaystyle p_{F}}$, sein Gebiet ist das Fermi-Gebiet. Für freie Elektronen ist die Fermi-Oberfläche eine Kugel mit Radius ${displaystyle k_{F}={frac {sqrt {2mE_{F}}}{hbar }}}$. In welchem ${displaystyle hbar }$ die reduzierte Plancksche Konstante ist. Wenn es Fermi-Niveau (sehen Fermi-Energie) in ein Energieband fällt, dann gibt es keine Fermi-Fläche. Fällt das Fermi-Niveau in einen Raum zwischen zwei Energiebändern, dann ist das Material ein Isolator.

Für andere Materialien -also keine freien Elektronen- Häufig kommen andere Fermi-Oberflächenformen als Kugeln zum Einsatz. Dies reicht von verzerrten Kugeln bis hin zu scheinbar freien Formen. Normalerweise liegt die Fermi-Oberfläche außerhalb der ersten Brillouin-Zone, so dass die Fermi-Oberfläche in einer zweiten oder höheren Zone verbleibt. Betrachtet man Brillouin-Zonen mit Fermi-Flächen in einem Raster, dann gibt es verschiedene Zonen. Wenn es eine Überlappung zwischen den Fermi-Flächen benachbarter Brillouin-Zonen gibt, handelt es sich um eine zweite Zone, und bei einer weiteren Überlappung handelt es sich um die dritte Zone usw.

Festkörper mit einer hohen Dichte von Quantenzuständen in der Nähe des Fermi-Niveau (nicht zu verwechseln mit Fermi-Energie) werden bei tiefen Temperaturen instabil und bilden dann Grundzustände mit einer Kondensationsenergie, die aus der Öffnung eines Lochs in der Fermi-Oberfläche resultiert. Beispiele für Festkörper mit solchen Grundzuständen sind Supraleiter, Ferromagnete, es Jahn-Teller-Effekt und Spindichtewellen.

Verschiedene Orbitale

In einem statischen Magnetfeld bewegen sich Elektronen in einer konstanten Energiekurve auf einer Oberfläche, die in einem Winkel von 90 Grad zum Magnetfeld steht. Somit sieht die Bewegung eines Elektrons auf der Fermi-Fläche wie eine Kurve auf der Fermi-Fläche aus, da dies eine Fläche mit konstanter Energie ist^[4]. Es gibt drei verschiedene Formen von Orbitalen: Hohlorbitale, Elektronenorbitale und offene Orbitale. "Orbitale, die gefüllte Zustände umgeben, sind Elektronenorbitale. Orbitale, die leere Zustände umkreisen, sind hohle Orbitale. Orbitale, die sich von Zone zu Zone bewegen, ohne sich zu schließen, sind offene Orbitale."^[4]

Experimentelle Methoden

Für die Eigenschaften von Metall Um sie zu verstehen und zu messen, ist es wichtig zu verstehen, wie die Fermi-Oberfläche verschiedener Metalle kartiert werden kann. Dafür wurden viele Wege entwickelt. Elektronische Fermi-Oberflächen werden durch die Messung von Schwingungen von Transporteigenschaften in Magnetfeldern gefunden ${Anzeigestil B}$. Beispiele hierfür sind der Haas-van-Alphen-Effekt (dHvA) und die Shubnikov – der Haas-Effekt (SdH). Es gibt viele andere Möglichkeiten, Fermi-Flächen zu messen, wie z Magnetwiderstand, anomaler Hauteffekt, Zyklotronresonanz und der magneto-akustischer geometrischer Effekt. Weitere Informationen zur Impulsverteilung finden Sie auch bei Positronenvernichtung, es Compton-Effekt und der Kohn-Effekt.^[4]

Onsager zeigte in einer für die Fermiologie wichtigen Studie, dass die Schwingungsdauer des Magnetfeldes mit dem senkrechten Querschnitt der Fermi-Oberfläche zusammenhängt:

${displaystyle A_{perp }={frac {2pi eDelta H}{hbar c}}}$

Die mehrfache Bestimmung der Schwingungsdauer des angelegten Feldes unter verschiedenen Winkeln ermöglicht die Darstellung der Fermi-Fläche.

Der dHvA-Effekt ist die Schwingung des magnetisches Moment von Metall als Funktion der statisches Magnetfeld. Dieser Effekt ist am besten in reinen Metallproben, bei niedrigen Temperaturen und in starken Magnetfeldern zu finden.^[4] Für dHvA- und SdH-Experimente werden große Magnetfelder benötigt, diese müssen groß genug sein, damit die Zyklotron-Orbital ist kleiner als die freie Weglänge. Daher werden diese Experimente oft in Einrichtungen durchgeführt, die in der Lage sind, diese Felder zu erzeugen, wie z Labor für Hochfeldmagnete in den Niederlanden ist es Grenoble Labor für hohe Magnetfelder in Frankreich ist es Tsukuba Magnetlabor in Japan oder den Labor für hohe Magnetfelder in den Vereinigten Staaten.