WikiDer > Stummgeschaltetes Lautsprechersystem

EIN stummgeschaltetes Lautsprechersystem ist ein Lautsprechersystem, das trotz seiner geringen Abmessungen noch eine gute Wiedergabe im Tieftonbereich aufweist. Es verwendet keine resonanten Gates, um das untere Ende in einen niedrigeren Frequenzbereich zu "verschieben", wie bei der Bassreflexbox, aber durch die Vibrationen, ebenfalls Resonanz als unterkritische Dämpfung des Kegels bezeichnet. Dämpfung reduziert die Resonanz und erhöht die Bandbreite des Lautsprechers.

Mit Hilfe von Bewegungsgleichung Es wird deutlich, welchen Beitrag der Dämpfungswiderstand leistet.

Das Lautsprechergehäuse ist außerdem mit einem speziell dimensionierten (schaumgefüllten) Rohr ausgestattet, das dem Lautsprecherkonus große Auslenkungen ermöglicht und somit das Gehäusevolumen effektiv erhöht. Es Effizienz, die abgestrahlte Akustik Leistung dividiert durch die elektrische Leistung des Verstärkers, ist gering. Es gibt einen mächtigen Verstärker erforderlich. Ein 100. Verstärker Watt oder mehr pro Kanal ist keine Seltenheit.

Die Wiedergabecharakteristik ist sehr flach und ähnelt der von a Kopfhörer. Durch die aufgebrachte Dämpfung wird das Verhalten zweiter Ordnung des Lautsprechers unterdrückt und nur der Strahlungswiderstand des Lautsprechers bestimmt das Frequenzverhalten. Der Strahlungswiderstand ist umgekehrt proportional zur Frequenz, wenn sich die Wellenlänge des Schalls dem Umfang des Lautsprechers nähert. Unterhalb dieser Frequenz sinkt die abgegebene Schallleistung auf 6 Dezibel pro Oktave aus.

Die folgenden Absätze beschreiben die Funktionsweise dieses Systems, das Houben et al. Biene Philips ELA wurde bereits entwickelt, erläutert, einschließlich des Aufbaus der Elektrofilter.

Vergleich der Lautsprecherbewegungen

Das Lautsprecher, einschließlich des Konus mit Schwingspule und der Konusaufhängung, ist bei tiefen Tönen als a Feder-Masse-System was kann oszillieren, oder mitschwingen, bei einer bestimmten Frequenz.

Für dieses Feder-Masse-System gilt die Bewegungsgleichung:

${displaystyle m{frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}} r{frac {dx(t)}{dt}} sx(t)=F(t)}$

${Anzeigestil F(t)}$	– augenblickliche Kraft auf Membran und Schwingspule
${Anzeigestil x}$	– sofortige Auslenkung aus der Gleichgewichtslage
${displaystyle m}$	– Masse von Membran und Schwingspule
${displaystyle r}$	– der innere Reibungswiderstand der Konusaufhängung
${Anzeigestil s}$	– Federkonstante (oder der Kehrwert, die Nachgiebigkeit)

eines solchen Systems ist die Resonanzfrequenz:

${displaystyle quad f_{0}={frac {1}{2pi }}{sqrt {frac {s}{m}}}}$

und der Gütefaktor (Grad der Resonanzschwingung):

${displaystyle quad Q_{0}=omega _{0}{frac {m}{r}}={frac {sqrt {ms}}{r}}}$

Wird das Lautsprechersystem mit einem zusätzlichen Dämpfungswiderstand versehen, ${displaystyle r'}$, dann lautet die Bewegungsgleichung:

${displaystyle m{frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}} (r r'){frac {dx(t)}{dt}} sx(t)=F(t) }$

Die beantragte Dämpfungswiderstand liegt in Reihe mit dem Widerstand der Konusaufhängung und wird dadurch erhöht. Dadurch wird die Resonanzfrequenz nicht verändert, aber die Resonanzschwingung (Gütefaktor) reduziert.

${displaystyle quad Q_{0}={frac {sqrt {ms}}{r r'}}}$

Aufputz-Lautsprechersystem

Abb.1 Stummgeschaltetes Lautsprechersystem, Vorderansicht

Im Schrank sind die Tieftöner, der Mitteltöner (Squawker), der Hochtöner und das Rohr, das dem Konus des Tieftöners große Auslenkungen ermöglichen soll, ist gut sichtbar. Es ist unten im Schrank Crossover-Filter, in welchem PolystyrolKondensatoren, 3 Luftspulen und 1 Spule mit Eisenkern verwendet. Siehe Abb.2

Um die Details von Abbildung 1, 2, 3 besser zu sehen, klicken Sie auf das Bild, um das Bild zu vergrößern.

Das Rohr

Das Gehäuse ist recht klein und hat daher ein "steifes" akustisches Verhalten, d.h. der Konus des im Gehäuse platzierten Lautsprechers wird durch das geringe Volumen zurückgehalten und kann sich daher nicht leicht bewegen. Luft ist nicht nur sehr schwer zu komprimieren, sondern auch nicht linear komprimierbar und dies ergibt eine Verformung von Schallvibrationen mit einem großen Amplitude. Um dem Konus dennoch Bewegungsfreiheit zu geben, ist eine rohrförmige Öffnung vorgesehen, die das Innere der Box mit dem Raum, in dem sich die Box befindet, verbindet. Die Pfeife ist so konstruiert, dass die Luftmasse in der Pfeife und das Volumen des Gehäuses den Klang oberhalb von 20 Hertz um 180 Grad beeinflussen. Phase gedreht. Da der von der Rückseite des Lautsprechers abgestrahlte Ton in Gegenphase ist der Schall nach vorne abgestrahlt, so dass das Rohr vorne (Port) den Schall erzeugt in Phase strahlt aus dem Lautsprecher. Dabei wird auch die von der Rückseite des Lautsprechers abgestrahlte Schallenergie genutzt.

Die Masse der Luft im Rohr und das Volumen im Kasten bilden wiederum einen Schwingkreis, einen sogenannten Helmholtz-Resonator. Dies ist unerwünscht, deshalb befindet sich ein Stück im Rohr pijp Schaum angehalten, um eine Verfärbung des Klangs durch Resonanzen im Helmholtz-Resonator zu verhindern.

Tieftöner

Abb.2 Stummgeschaltetes Lautsprechersystem, Innenraum

Das Tieftöner hat eine Sonderbehandlung erfahren. Im Inneren des Gehäuses ist zu erkennen, dass die acht Löcher im Konusträger des Lautsprechers versiegelt wurden. Fünf Löcher werden mit einem starken Aluminiumblech abgedichtet Zweikomponentenkleber. Die drei verbleibenden Löcher haben ein Gitter mit einer Schicht von fühlte. Siehe Abb.2

Dieser Filz hat ein gewisses Luftwiderstand. Dieser Widerstand ist so gewählt, dass der Lautsprecher kaum Resonanz hat mehr (unterkritisch gedämpft). Das Masse des Kegels und der Federrate der Konusaufhängung bestimmen die Resonanzfrequenz. Der Grad der Schwingung wird durch die Reibungsverluste im Filz am Konusträger bestimmt. Die unterkritische Dämpfung ist notwendig, um den Lautsprecher nicht zu stark zu dämpfen, wodurch er zu weich klingen würde. Der Woofer hat einen Durchmesser von 30 cm. Die Typennummer lautet AD1256/W8.

Hochtöner und Squawker

Das benützte Hochtöner ist ein sogenannter Kalottenhochtöner; Typennummer AD0163/T8. Der Mitteltöner ist ein Squawker, ein für den Mitteltonbereich entwickelter Kuppellautsprecher in einem geschlossenen Gehäuse, das ihn akustisch vom Tieftöner isoliert; Typennummer AD0211/Sq8.

Trennfilter

Abb.3 Lautsprecher-Crossover-Filter

Es Crossover-Filter stellt sicher, dass Tieftöner, Squawker und Hochtöner die korrekten elektrischen Signale vom Audio-Verstärker Gefüttert werden. Der Crossover-Filter besteht aus Filter von Spulen und Kondensatoren. Diese bilden wiederum parallele und serielle Schwingkreise, auch genannt lc-Schaltungen erwähnt. Wenn diese Filter zu schwingen beginnen, wird der Klang beeinträchtigt; eine flache Tonwiedergabe ist nicht möglich. Durch Widerstände in den Resonanzkreisen platziert werden, entstehen RLC-Schaltungen und die Resonanzen werden gedämpft. Auch hier, wie bei der Dämpfung des Tieftöners, dürfen die Widerstände nicht zu klein sein, um zu viel Verlustleistung zu vermeiden, aber auch nicht zu groß, was die Dämpfung schwächen würde.

Durch die Dämpfung des Lautsprechers und der Filter "sieht" der Verstärker das System praktisch als ohmschWiderstand. Das Impedanz geht es darum Audio- Frequenzbereich von 20 Hz bis 20 kHz konstant. Dadurch ist das akustische Verhalten des Lautsprechersystems unabhängig von der Dämpfungsfaktor des Verstärkers. Röhrenverstärker, die aufgrund der hohen Innenimpedanz der Endstufenröhren und des notwendigen Ausgangsübertragers nicht für ihren geringen Dämpfungsfaktor bekannt sind, sollten daher diese Art von Lautsprechersystemen problemlos antreiben.

Auch das Phasenverhalten ist aufgrund der Real- und Imaginärkomponenten in der Frequenzweiche wichtig. Um die Erfassungs-(Trenn-)Frequenz herum tritt eine Phasenverschiebung auf, die wiederum frequenzabhängig ist. Jenseits der Erfassungsfrequenz ist der Effekt der Phasenverschiebung viel geringer.

Wandschrank

Von der Innenseite des Schrankes ist zu erkennen, dass es keine Dämpfungsmaterial an den Wänden befestigt. In anderen Arten von Lautsprecherboxen Schallabsorption notwendig, um der Resonanz des Lautsprechers, den stehenden Wellen im Gehäuse und der Resonanz der Gehäusewände so gut wie möglich entgegenzuwirken. Im Gehäuse des stummgeschalteten Lautsprechersystems ist dies nicht notwendig, da der Hauptteil der resonanzverursachenden Effekte, der Lautsprecher, stummgeschaltet ist. Die Wände dieses Schranks bestehen aus 22 mmSpanplatten. Dieses Material ist sehr steif, die Abmessungen der Wände sind nicht groß und werden daher wenig oder gar nicht vibrieren. Der Schrank ist 60 cm hoch, 40 cm breit und 30 cm tief. An der Vorderseite sieht man die vier wichtigen Akustikteile, aus denen das Gehäuse besteht.

Frequenzgang eines stummgeschalteten Lautsprechersystems

Der Frequenzgang ist in a totes Zimmer gemessen mit Geräte zur Klangspektrumanalyse von Brüel&Kjær.

- vertikal, es Geräuschpegel im dB

- horizontal, die Frequenz im Hz.

Was die vertikale Achse des aufgezeichneten Frequenzgangs betrifft; die Achse ganz links (0-10-20-30-40-50) ist die aktuelle Skala.

Auffällig ist das Verhalten erster Ordnung des Lautsprechersystems. Der Schallpegel sinkt bei etwa 200 Hz um 6 dB pro Oktave. Aufgrund des Dämpfungswiderstandes ist auch die Resonanzfrequenz nicht als Spitze in der Kennlinie zu sehen. Dies entspricht genau dem Strahlungswiderstand, der linear abnimmt, wenn die Wellenlänge des wiederzugebenden Schalls den Umfang der Lautsprechermembran überschreitet.

Wenn der Kegelradius, ${displaystyle r_{lsp}}$ = 15 cm, dann ist die Wellenlänge, die gerade in den Umfang der Lautsprechermembran passt: ${Displaystyle Lambda _{k} =2.pi .r_{lsp}Quad Mapsto Quad 2.3,14.0.15Quad Mapsto Quad 0.9425 }$Meter.

Die Grenzfrequenz, bei der die Strahlungsimpedanz gerade nicht abnimmt: ${displaystyle f_{k}={frac {c}{lambda_{k}}}}$

in welchem

${displaystyle-cquad}$ das Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 340 Meter pro Sekunde.

${displaystyle {lambda _{k}}quad }$ die Wellenlänge von ${displaystyle f_{k}}$

dann wird die Grenzfrequenz, bei der die Strahlungsimpedanz abnimmt wordt ${displaystyle f_{k}={frac {340}{0.9425}}=360Hz}$

Im Frequenzgang zwischen 300 und 400 Hz ist eine Ausbuchtung zu erkennen, danach nimmt der abgestrahlte Schallpegel ab.

Diskussion

Der Frequenzgang fällt bereits im Mittel-Tief-Frequenzband ab.

Durch die Platzierung der Lautsprecher in der Raumecke wird die Basswiedergabe abgerufen und der Klangregler kann auch zur Korrektur des Lichts verwendet werden. Durch die langsame Abnahme des Frequenzgangs kann dieser Effekt mit minimalen Schritten korrigiert werden.

Um ein solches Lautsprechersystem mit einer geschlossenen Lautsprecherbox oder mit einem Bassreflexsystem zu vergleichen, sollte in diesen beiden Systemen ein identischer Basslautsprecher montiert werden. Aber auch ohne dieses Experiment lässt sich Folgendes feststellen:

• In beiden Gehäusen bestimmt der Resonanzlautsprecher teilweise den Klang des Tons. Dies führt in der Regel zum sogenannten „Booming“.
• Die geschlossene Lautsprecherbox hat noch den Nachteil, dass das Gehäusevolumen großzügig gewählt werden muss, damit der Lautsprecher seine große Wirkung entfalten kann.

Das stummgeschaltete Lautsprechersystem wurde bei Philips nie in Produktion genommen. Das System ist in Konstruktion und Montage deutlich aufwendiger als die klassischen Lautsprechersysteme. Insbesondere das Aufbringen des Dämpfungswiderstandes auf den Konusträger ist eine präzise und zeitaufwendige Aufgabe.

Mitte der siebziger Jahre kam Philips mit einem weiteren revolutionären Design auf den Markt, um mit relativ kleinen Lautsprechern eine gute Basswiedergabe zu erreichen, nämlich den Bewegungsrückmeldung (MFB)-System.

Theorie und Berechnungen

Die abgeleiteten Formeln und die Berechnungen basieren auf dem Artikel Wandlertheorie in der Elektroakustik.

Lautsprecher als E-M-Wandler

Diagramm des elektromagnetischen Wandlers

Der Lautsprecher kann als elektrodynamischer Wandler betrachtet werden. Ein elektrodynamischer Wandler wandelt die elektrische Energie in mechanische Energie um, indem er einen elektrischen Strom durch einen Leiter in einem statischen Magnetfeld bewegt.

${displaystyle F=Bli}$

${Displaystil U=Blv}$

in welchem:

${Anzeigestil F}$	die entwickelte Kraft in Newton (N)
${Anzeigestil B}$	die Flussdichte in Vs/m²
${displaystyle l}$	die Gesamtlänge des Leiters in Metern (m)
${Anzeigestil i}$	der Strom in Ampere (A)
${Displaystil U}$	die Spannung in Volt (V)
${Anzeigestil v}$	die Geschwindigkeit in m/s

Aus den obigen Beziehungen kann man die Impedanz auf der elektrischen Seite des E-M-Wandlers berechnen.

${displaystyle i={frac {F}{Bl}}Quad U=Blv}$

Die Impedanz ${displaystyle {frac {U}{i}}={frac {B^{2}.l^{2}.v}{F}}}$

weil ${displaystyle {frac {F}{v}}=Z_{m}}$, die mechanische Impedanz in ${displaystyle {frac {Ns}{m}}}$, folgt

${displaystyle Z_{el}={frac {(Bl)^{2}}{Z_{m}}}quad }$ mit der Einheit V/A = Ω

Um eine mechanische Impedanz in eine elektrische Impedanz umzuwandeln, ist der Umrechnungsfaktor ${Displaystil B^{2}l^{2}}$ notwendig.

Die mechanische Schaltung des Lautsprechers erfolgt nach den Wandlertheorie in der Elektroakustik gilt als elektromagnetischer Wandler

in welchem:

auf der elektrischen Seite

${displaystyle R_{lsp}}$ = der Widerstand der Lautsprecherspule

${displaystyle L_{lsp}}$ = die Induktivität der Lautsprecherspulenluidspreker

auf der mechanischen Seite

${Anzeigestil W}$ = der mechanische Widerstand analog zum akustischen Widerstand am Konusträger

${Anzeigestil B}$ = die Nachgiebigkeit der Konusaufhängung

${Anzeigestil M}$ = die Masse des Kegels

Die Umrechnung in äquivalente elektrische Komponenten erfolgt für jedes Element separat über die gefundenen Formeln

${displaystyle Z_{el}={frac {B^{2}l^{2}}{Z_{m}}}}$

Für den Widerstand ${Anzeigestil W}$ gilt ${displaystyle R_{w}={frac {B^{2}l^{2}}{W}}}$

Für die Einhaltung ${Anzeigestil B}$ gilt ${displaystyle Z_{el}={frac {B^{2}l^{2}}{frac {1}{jomega B}}}=jomega B.B^{2}l^{2}quad }$ Dies kann als Induktivität verstanden werden ${displaystyle L_{B}=B.B^{2}l^{2}}$

Für die Massen ${Anzeigestil M}$ gilt ${displaystyle Z_{el}={frac {B^{2}l^{2}}{jomega M}}={frac {1}{jomega {frac {M}{B^{2}l^{2} }}}}Quad }$Dies kann als Kapazität verstanden werden ${displaystyle C_{m}={frac {M}{B^{2}l^{2}}}}$

Formelableitung des stummgeschalteten Lautsprechers

Lautsprechersymbol mit Parametern, nicht stumm

Mechanisches Teil:

${displaystyle M_{mc}}$ mechanische Masse des Kegels in ${displaystyle quad {frac {Ns^{2}}{m}}}$

${displaystyle B_{mc}}$ mechanische Nachgiebigkeit des Konus (Aufhängung) in ${displaystyle quad {frac {m}{N}}}$

${displaystyle W_{m}}$ der aufgebrachte mechanische Dämpfungswiderstand

Die Resonanzfrequenz des Lautsprechers ist${displaystyle quad omega _{0}^{2}={frac {1}{M_{mc}B_{mc}}}}$ im ${displaystyle quad (rad/s)^{-2}}$

sehen Resonanz (Physik) für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Die Schwingung des Lautsprechers wird bestimmt durch ${displaystyle Q_{m}={frac {1}{W_{m}}}{sqrt {frac {M_{mc}}{B_{mc}}}}}$

Eine unterkritische Dämpfung des Lautsprechers wird erreicht, wenn der Impedanzverlauf leicht ansteigt. ${Anzeigestil Q=0,7}$

Berechnung des Dämpfungswiderstandes ${displaystyle W_{m}}$ Folgt aus: ${displaystyle quad W_{m}={frac {1}{Q_{m}}}{sqrt {frac {M_{mc}}{B_{mc}}}}}$

${displaystyle M_{mc}}$ und ${displaystyle B_{mc}}$ sind Daten des Lautsprechers aus der einschlägigen Literatur.

Formelableitung des Lautsprecherboxvolumens

Lautsprecherbox mit stummgeschaltetem Lautsprecher

Einhaltung der Lautstärke des Lautsprechergehäuses ${displaystyle B_{pl}}$ kann aus der niedrigsten Frequenz ermittelt werden, die mit dem Schrank angezeigt werden soll. Die Lautstärke der Box wird vom Woofer über den Dämpfungswiderstand geregelt ${displaystyle W_{M}}$ gesteuert und kann als Filter erster Ordnung angesehen werden.

mit ${displaystyle quad omega _{k}={frac {1}{W_{m}B_{mv}}}quad }$ gibt ${displaystyle quad B_{mv}={frac {1}{omega _{k}W_{m}}}}$

in welchem:

${displaystyle omega_{k}}$	die Grenzfrequenz
${displaystyle B_{pl}}$	Einhaltung des Schrankvolumens
${displaystyle W_{m}}$	Dämpfungswiderstand am Konusträger

Für weitere Berechnungen am Rohr wird der Dämpfungswiderstand im Rohr, die akustische Seite des Systems, berücksichtigt.

Akustik

Die Oberfläche, die das Schrankvolumen sieht, ist ${Anzeigestil A}$, die Fläche der drei Löcher mit akustischem Widerstandsmaterial auf dem Konusträger und hält:

${displaystyle Z_{ak}={frac {Z_{m}}{A^{2}}}}$

${displaystyle {frac {1}{omega B_{akv}}}quad = quad {frac {1}{A^{2}.omega B_{mv}}}quad }$gibt${displaystyle quad B_{akv}=A^{2}.B_{mv}}$

in welchem:

${displaystyle Z_{ak}}$	Akustische Impedanz
${displaystyle Z_{m}}$	mechanische Impedanz
${Anzeigestil A}$	Oberfläche der Löcher des Konusträgers
${displaystyle B_{akv}}$	akustische Nachgiebigkeit des Schrankvolumens
${displaystyle B_{pl}}$	mechanische Nachgiebigkeit des Schrankvolumens

Mechanisches Austauschschema für stummgeschaltetes Lautsprechersystem

Der stummgeschaltete Lautsprecher im entsprechenden Lautsprechergehäuse ergibt dieses mechanische Ersatzdiagramm mit den analogen elektrischen Symbolen.

in welchem:

${displaystyle W_{str}}$	die Strahlungsimpedanz
${displaystyle M_{mc}}$	die Masse des Kegels in ${displaystyle quad {frac {Ns^{2}}{m}}}$
${displaystyle B_{mc}}$	die Nachgiebigkeit der Konusaufhängung in ${displaystyle quad {frac {m}{N}}}$
${displaystyle W_{m}}$	der am Lautsprecher anliegende Dämpfungswiderstand in ${displaystyle quad {frac {Ns}{m}}}$
${displaystyle B_{pl}}$	die mechanische Nachgiebigkeit des Schrankvolumens in ${displaystyle quad {frac {m}{N}}}$
${displaystyle M_{mp}}$	die Masse der Luftsäule im Rohr ${displaystyle quad {frac {Ns^{2}}{m}}}$
${displaystyle W_{mp}}$	der Dämpfungswiderstand im Rohr
${displaystyle W_{str.p}}$	die Strahlungsimpedanz an der Rohrmündung

Die Strahlungsimpedanzen können bezüglich der Dämpfungswiderstände praktisch vernachlässigt werden.

Mechanoakustischer Wandler

Das akustische Substitutionsschema kann durch Betrachtung des mechanoakustischen Wandlers wie in . beschrieben bestimmt werden Wandlertheorie in der Elektroakustik.Die Beziehungen sind:

${Displaystil U=A.v}$

${displaystyle p={frac {F}{A}}v}$

in welchem:

${Displaystil U}$	die Lautstärke-Geschwindigkeit in ${displaystyle quad m^{3}/s}$
${displaystyle p}$	der Schalldruck in ${displaystyle quad N/m^{2}}$
${Anzeigestil A}$	die Oberfläche wird umgeformt (Lautsprecherkegel) in ${displaystyle quad m^{2}}$

${displaystyle Z_{m}={frac {F}{v}}Quad Mapsto Quad A^{2}{frac {p}{U}}Quad Mapsto Quad {frac {p}{U}}={frac {1 }{A^{2}}}Z_{m}Quad-Mapsto-Quad Z_{ak}={frac {Z_{m}}{A^{2}}}Quad }$ im ${displaystyle quad Ns/m^{5}}$

Außerdem: ${displaystyle B_{akv}={frac {V}{{ho }{c^{2}}}}quad enquad B_{akv}=A^{2}.B_{mv}}$in welchem:

${Anzeigestil V}$	das Volumen in m3
${Anzeigestil ho}$	die Dichte der Himmel 1.293 kg/m²3
${Anzeigestil c}$	die Schallgeschwindigkeit 340 m/s

${displaystyle {frac {V}{{ho }{c^{2}}}}=A^{2}.B_{mv}}$

Das Volumen des Schrankes ist dann ${displaystyle V=ho .c^{2}.A^{2}.B_{mv}quad }$ in m³

Schallschutz an den Löchern des Konusträgers

${Displaystil A_{1}}$ ist die wirksame Fläche des Kegels. Der spezifische Schallwiderstand ergibt sich aus dem gefundenen Schallwiderstand mit der Oberfläche ${Anzeigestil A}$ der drei Löcher im Konusträger, auf denen der Dämpfungswiderstand aufgebracht ist, (die anderen 5 Löcher sind geschlossen).

Das Gewebe, mit dem der Dämpfungswiderstand auf den Konusträger aufgebracht wird, wird mit einem bestimmten akustischen Widerstand gefühlt.

${displaystyle W_{ak}={frac {W_{m}}{A_{1}^{2}}}quad }$ in Ns/m⁵

${displaystyle W_{ak.spec}=W_{ak}.Aquad }$ in ak.Ω/m⁵

Formelableitung des Rohres (mechanisch)

Die Luftmasse im Rohr sollte klein genug sein, um den Rest des Lautsprechersystems nicht zu belasten. Die Luftmasse im Rohr wird auf 1/50 der Konusmasse eingestellt.

Die Luftmasse im Rohr ${displaystyle M_{mp}={frac {M_{mc}}{50}}quad }$ (in Kilogramm).

Die wirksame Fläche der Rohröffnung beträgt ${displaystyle A_{2}={frac {A_{1}}{10}}quad }$ (in Mio²), weil:

1. Die Länge des Rohres sollte nicht zu lang sein.
2. die Öffnung der Pfeife muss nicht laut strahlen; der Kegel strahlt durch seine große Oberfläche selbst laut genug.

die Impedanz:${displaystyle quad Z_{ak.p}={frac {Z_{mp}}{A_{2}^{2}}}}$

${displaystyle omega M_{akp}={frac {omega M_{mp}}{A_{2}^{2}}}Quad Mapsto Quad M_{akp}={frac {M_{mp}}{A_{2}^ {2}}}}$

in welchem:

${displaystyle M_{akp}}$	die akustische Masse der Luft im Rohr
${displaystyle M_{mp}}$	die mechanische Masse der Luft im Rohr
${Anzeigestil A_{!}}$	wirksame Fläche des Kegels in m2
${Displaystil A_{2}}$	wirksame Fläche der Rohröffnung in m2

Außerdem, ${displaystyle quad M_{akp}=ho {frac {l}{A_{2}}}}$ ohne abschließende Korrektur. An den Mündungen der Pfeife entsteht eine kugelförmige Masse.

Nach der Aufbereitung ${displaystyle quad l=M_{akp}{frac {A_{2}}{ho }}quad mapsto quad l={frac {M_{mp}}{A_{2}^{2}}}{frac {A_{ 2}}{ho }}Quad Mapto Quad l={frac {M_{mp}}{{A_{2}}{ho }}}}$

in welchem:

${Anzeigestil ho}$	die Dichte der Luft 1,293 Ns2/m4
${displaystyle l}$	die Länge des Rohres in m.

Der Widerstand im Rohr ${displaystyle W_{mp}}$ ist notwendig, um Resonanzen der Rohrmasse mit dem Kastenvolumen entgegenzuwirken und wird wie folgt ermittelt.

Es gibt ${displaystyle quad W_{mp}=omega _{k}M_{mp}}$

Das ${displaystyle omega_{k}}$ ist die niedrigste anzuzeigende Frequenz.

${displaystyle quad W_{ak}={frac {W_{mp}}{A_{2}^{2}}}}$ in Ns/m⁵

Der Widerstand kann gemessen werden, indem zunächst der spezifische akustische Widerstand des zu verwendenden Stoffes berechnet wird.

${displaystyle quad W_{akspec}=A_{2}.W_{akp}}$ in akΩ/m²

Berechnungen mit Einführung der physikalischen Daten

Berechnungen am Lautsprecher zur Dämpfung und zum Gehäusevolumen

internes stummgeschaltetes Lautsprechersystem anzeigen

Alle Ergebnisse der Berechnungen sind gerundet, wobei:

Lautsprecherdetails siehe die Thiele/Kleine Parameter.
${Displaystil A_{1}}$	Lautsprecherkonus mit effektiver Fläche	450 cm²2
${Anzeigestil A}$	drei Löcher im Konusträger (Chassis) aufbringen	100 cm2
${displaystyle M_{mc}}$	Masse Lautsprecherkonus	45 Gramm
${displaystyle B_{mc}}$	Einhaltung der Konusaufhängung	1/730 m/N
${Anzeigestil Q}$	gewünschte Schwingung am Resonanzlautsprecher	0,7
${displaystyle f_{k}}$	Grenzfrequenz (ausgewählt, niedrigste anzuzeigende Frequenz)	20Hz
zu berechnende Parameter
${displaystyle W_{m}}$	der Dämpfungswiderstand für den Konus	in Ns/m
${displaystyle B_{pl}}$	die Einhaltung des Schrankvolumens
${Anzeigestil V}$	die Lautstärke der Lautsprecherbox	Liter
${displaystyle W_{akspec}}$	akustischer Widerstand pro cm2 des Filzes für ${displaystyle W_{m}}$

${displaystyle M_{mc}=45,10^{-3} kg}$

${displaystyle Q^{2}={frac {1}{W_{m}^{2}}}{frac {M_{mc}}{B_{mc}}}Quad Mapsto Quad W_{m}^{2} ={frac {1}{Q^{2}}}{frac {M_{mc}}{B_{mc}}}Quad Mapsto Quad {frac {1}{0.7^{2}}}.{frac {45.10 ^{-3}}{Frak {1}{730}}}}$

${Displaystyle W_{m}^{2}=2.45.10^{-3}.730=65.7Quad Mapsto Quad W_{m}=8 Ns/m}$

--------------------------------------------------------------------------------

${displaystyle f_{k}={frac {omega _{k}}{2.pi }}Quad Mapsto Quad Omega _{k}=2.pi .f_{k}Quad Mapsto Quad Omega _{k}=125, 6 rad/s}$

${displaystyle omega _{k}={frac {1}{W_{m}}}{B_{mv}}Quad Mapsto Quad B_{mv}={frac {1}{omega _{k}.W_{m} }}Quad Mapto Quad {frac {1}{8,125,6}}Quad Mapto Quad {frac {1}{1004.8}}Quad Mapto Quad B_{mv}=10^{-3} m/N}$

--------------------------------------------------------------------------------

${Displaystil A=10^{-2} m^{2}}$

Die Lautstärke ${Anzeigestil V}$ der Lautsprecherbox ist ${displaystyle V=ho .c^{2}.A^{2}.B_{mv}Quad Mapsto Quad 1,2.(340)^{2}.10^{-4}.10^{-3} =1387.2.10^{-5} m^{3}Quad Mapsto Quad V=13.87 Liter}$

Die Gehäuseabmessungen berücksichtigen die Abmessungen des stummgeschalteten Lautsprechers. Es muss in das Lautsprechergehäuse passen. Auch die Proportionen 6:4:3 sind ästhetisch ansprechend: Höhe 60 cm, Breite 40 cm und Tiefe 30 cm. Das Volumen des leeren Schrankes beträgt dann 72 Liter. Dies ist mehr als das berechnete benötigte Volumen. Dies erhöht die Nachgiebigkeit, was für die Wiedergabe tiefer Frequenzen günstiger ist.

Berechnung des akustischen Widerstands am Konusträger.

${displaystyle A_{1}=45,10^{-3} m^{2}quad enquad A=10^{2} cm^{2}}$

${displaystyle W_{ak}={frac {W_{m}}{A_{1}^{2}}}Quad Mapsto Quad {frac {8}{2025.10^{-6}}}Quad Mapsto Quad {frac {8.10 ^{6}}{2025}}Quad Mapsto Quad 4.10^{3} in Ns/m^{5}}$

${displaystyle W_{akspec}=W_{ak}.Aquad mapsto quad 4.10^{3}.10^{2}=}$ 0,4 MΩ/cm²

Berechnung von Rohr- und Dämpfungswiderstand

Parameter des Rohres

Daten für die Berechnung.
${Displaystil A_{1}}$	Lautsprecherkonus mit effektiver Fläche	450 cm²2
${displaystyle M_{mc}}$	Masse Lautsprecherkonus	45 Gramm
${Anzeigestil ho}$	die Dichte der Himmel	1.293 kg/m²3
zu berechnende Parameter
${displaystyle M_{mp}}$	die Luftmasse im Rohr	in kg
${displaystyle M_{akp}}$	die akustische Masse der Luft im Rohr	in kg/m²4
${Displaystil A_{2}}$	Wirkfläche der Rohröffnung	in m2
${displaystyle l_{p}}$	Länge des Rohres	in m
${displaystyle W_{mp}}$	der Dämpfungswiderstand für das Rohr	in Ns/m
${displaystyle W_{akspec.p}}$	akustischer Widerstand pro cm2 aus Filz für ${displaystyle W_{mp}}$	/cm2

Die Luftmasse im Rohr ${displaystyle M_{mp}}$ wird auf 1/50 der Masse der Lautsprechermembran platziert ${displaystyle M_{mc}}$ stellen.

Die Oberfläche der Rohröffnung ${Displaystil A_{2}}$ wird 1/10 der Fläche des Kegels ${Displaystil A_{1}}$.

${displaystyle M_{mp}={frac {M_{mc}}{50}}Quad Mapsto Quad {frac {50}{50}}=1 Gramm}$

${displaystyle A_{2}={frac {1}{10}}.A_{1}Quad Mapsto Quad A_{2}={frac {450}{10}}=45 cm^{2}}$

${displaystyle M_{apk}={frac {M_{mp}}{{A_{2}}^{2}}}Quad Mapsto Quad {frac {10^{-3}}{2025.10^{-8}}} =50 Ns^{2}/m}$

${displaystyle l_{p}={frac {M_{apk}.A_{2}}{ho }}quad mapsto quad {frac {50.45.10^{-4}}{1.2}}=0,1855mquad mapsto quad l_ { p} = 18,6 cm}$

Berechnung des akustischen Widerstands im Rohr.

${displaystyle W_{mp}=omega _{k}.M_{mp}Quad Mapsto Quad 125.6.10^{-3}Quad Mapsto Quad W_{mp}=0,1256 Ns/m}$

${displaystyle W_{akp}={frac {W_{mp}}{{A_{2}}^{2}}}Quad Mapsto Quad {frac {0.1256}{2025.10^{-8}}}=6203 Ns /m ^{5}}$.

Der spezifische akustische Widerstand ${displaystyle W_{akspec.p}=W_{akp}.A_{2}Quad Mapsto Quad 6203.45.10^{-4}=}$0,28 MΩ/cm²

Dieser Widerstand kann an einem sogenannten gemessen werden Luftwiderstandsmesser.

Damit sind die Abmessungen des zur Herstellung des Lautsprechergehäuses erforderlichen Materials bekannt geworden.

Berechnung des Crossover-Filters

Lautsprecher-Frequenzweiche

Der Crossover-Filter in der Lautsprecherbox sorgt dafür, dass die vom Audioverstärker stammende elektrische Leistung von tiefen, mittleren und hohen Frequenzen dem richtigen Lautsprecher zugeführt wird. Über den induktiven und kapazitiven Bauteilen sind Widerstände angeordnet, die entsprechenden Bauteile wirken als LC-Kreise und dämpfen elektrische Resonanzerscheinungen.

${displaystyle L_{4}}$ ist in Serie mit dem Woofer, daher ${displaystyle L_{4}}$ eine Spule mit Eisenkern, um die Anzahl der Kupferwindungen und damit den ohmschen Widerstand so gering wie möglich zu halten.

Die Übergangsfrequenzen der Bass- und Mitteltonfilter sind eine Oktave voneinander entfernt. Dadurch wird die Lautstärke um die Übergangsfrequenz nicht zu groß, da dann beide Lautsprecher gleich viel Klang produzieren. Die LC-Filter zweiter Ordnung fallen 12 dB pro Oktave nach der Grenzfrequenz ab.

Die Übergangsfrequenzen der Mittelton- und Höhenfilter haben einen Abstand von weniger als einer Oktave.

In der Totkammer wurden die genauen Werte der Kondensatoren und Spulen empirisch anhand des Schalldrucks ermittelt, dargestellt im aufgezeichneten Frequenzverlauf.

Die Werte der Widerstände R sind so gewählt, dass sie nicht zu viel Leistung vom Audioverstärker abführen.

Berechnung des Filters für den TieftönerDie höchste Frequenz, die noch an den Tieftöner weitergegeben werden kann, beträgt 325 Hz.

Bei dieser Frequenz ist die Impedanz von ${displaystyle L_{4}}$, und von ${Displaystil C_{4}}$, 8Ω sein.

${displaystyle L_{4}={frac {2.pi .325}{8}}Quad Mapsto Quad 3.9 mHquad C_{4}={frac {1}{2.pi .325.8}}Quad Mapsto Quad 61, 2 mu F}$

Für den Squawker

Die niedrigste Frequenz, die noch an den Squawker weitergegeben werden kann, beträgt 650 Hz.

Bei dieser Frequenz ist die Impedanz von ${Displaystil L_{2}}$, und von ${Displaystil C_{2}}$, 8Ω sein. Die höchste Frequenz, die noch an den Squawker weitergegeben werden kann, beträgt 6000 Hz. Bei dieser Frequenz ist die Impedanz von ${displaystyle L_{3}}$, und von ${Displaystil C_{3}}$, 8Ω sein.

${displaystyle L_{2}={frac {8}{2.pi .650}}Quad Mapsto Quad 1,96 mHquad C_{2}={frac {1}{2.pi .650.8}}Quad Mapsto Quad 30, 6 mu F}$

${displaystyle L_{3}={frac {8}{2.pi .6000}}Quad Mapsto Quad 0.21 mHquad C_{3}={frac {1}{2.pi .6000.8}}Quad Mapsto Quad 3, 3 mu F}$

Für den Hochtöner

Die niedrigste Frequenz, die noch an den Hochtöner weitergegeben werden kann, beträgt 9000 Hz.

Bei dieser Frequenz ist die Impedanz von ${displaystyle L_{1}}$, und von ${Displaystil C_{1}}$, 8Ω sein.

${displaystyle L_{1}={frac {8}{2.pi .9000}}Quad Mapsto Quad 0.14 mHquad C_{1}={frac {1}{2.pi .9000.8}}Quad Mapsto Quad 2, 2 mu F}$

Crossover-Komponenten.
${Anzeigestil R}$	Filterdämpfungswiderstände	33
${Displaystil C_{1}}$	Polystyrol-Kondensator	2,2 µF
${Displaystil C_{2}}$	Polystyrol-Kondensator 4 Stück 6,8 µF	27,2 µF
${Displaystil C_{3}}$	Polystyrol-Kondensator 1x 2,2 µF und 1x 1,1 µF	3,3µF
${Displaystil C_{4}}$	Polystyrol-Kondensator, 9 Stück 6,8 µF	61,2 µF
${displaystyle L_{1}}$	Luftspule	0,14 mH
${Displaystil L_{2}}$	Luftspule	3 mH
${displaystyle L_{3}}$	Luftspule	0,2 mH
${displaystyle L_{4}}$	Spule mit Eisenkern	3,9 mH
${Anzeigestil T}$	Hochtöner AD0163/T8	8Ω
${Anzeigestil S}$	Squawker AD0211/Sq8	8Ω
${Anzeigestil W}$	Tieftöner AD1256/W8	8Ω

Phasenverhalten

Der obige Lautsprecher hat ein Drei-Wege-System. Das bedeutet, dass eine Filterung durchgeführt werden muss, um den Frequenzbereich in hohe, mittlere und tiefe Töne aufzuteilen. Ein Filter verursacht eine Phasenverschiebung und diese Phasenverschiebung hängt zum einen vom Filtertyp ab: 6 dB, 12 dB, 18 dB oder 24 dB pro Oktave Dämpfung und zum anderen von der Anordnung der Lautsprecher zueinander. Ein einfacher 6-dB-Filter in Form einer Spule oder eines Kondensators ergibt im Allgemeinen ein gutes Phasenverhalten, aber der Lautsprecher muss der schwachen Filterung standhalten. Fabrikanten zoals Dynaudio hebben hun luidsprekers speciaal ontwikkeld om deze extra belasting goed aan te kunnen. Deze luidsprekers kunnen hoge thermische belastingen verwerken.

Tevens treedt er faseverschuiving op doordat er snelheidsverschillen zijn van de luidsprekers. Een lichte conus met een sterke aandrijving accelereert veel sneller dan een grote zware conus van basluidspreker. Het resultaat is dat het geluid niet homogeen aankomt bij de luisteraar, maar uitgesmeerd is in de tijd. Om dit te compenseren kunnen we de luidsprekers versprongen opstellen; de hogetonenluidspreker is dan meer naar achteren geplaatst in of op de kast en de middentonenluidspreker is iets verschoven ten opzichte van de basluidspreker. Diverse Franse ontwerpen zoals Elipson gebruikten deze methode in de jaren zeventig om hun luidspreker een meer faselineair gedrag te laten vertonen. Ook moderne ontwerpen van B&W maken gebruik van deze versprongen opstelling. Als dat gecombineerd wordt met een fasecorrect filter, kan het resultaat bijzonder homogeen zijn.

Uiteraard geeft een puntbron, in de vorm van één luidspreker, het beste resultaat als het gaat om het fasegedrag. Er is geen filter aanwezig en het geluid vertrekt vanuit slechts één bron. Een groot vlak membraan, zoals een magnetostaat of elektrostaat, straalt niet vanuit een punt maar vanuit een vlak en wordt daarom vaak een lijnbron genoemd. Een ronde conusluidspreker kan worden beschouwd als een puntbron. Een puntbron geeft een meer natuurlijk resultaat, omdat instrumenten ook een min of meer puntbron afstralingsgedrag hebben.

Dat neemt niet weg dat magnetostaten en elektrostaten een goede weergave kunnen hebben, door het lichte membraan, weinig kleuring vanwege de afwezigheid van een kast en de homogene aandrijving. In de praktijk is het zeer moeilijk een conusluidspreker te maken, die zowel goed is in de weergave van lage frequenties als van de hoge frequenties. Daarom wordt er gekozen voor een meerwegsysteem in de vorm van 2, 3 of zelfs 4 afzonderlijke luidsprekers. Hoe meer men gaat opdelen, hoe moeilijker het wordt om al die afzonderlijke luidsprekers op elkaar te laten aansluiten met betrekking tot klankkarakter, fase- en afstraalgedrag. Daarom wordt vaak gekozen voor slechts twee luidsprekers (tweeweg), omdat het fase- en afstraalgedrag minimaal beïnvloed wordt.

Het is dan ook altijd een compromis voor welk systeem er wordt gekozen. Een meerwegsysteem met vier luidsprekers dekt ruimschoots het bereik van 20 tot 20.000 Hz, maar kan tekortschieten op het gebied van homogeniteit, omdat het fasegedrag minder goed is dan wat met een tweewegsysteem bereikt kan worden. Er zijn luidsprekerfabrikanten die een hogetonenluidspreker in het centrum van een laag-middenluidspreker monteren (bv. KEF en Thiel) om zo een puntbron te benaderen, waardoor men toch beschikt over een tweewegsysteem met het voordeel van een groter frequentiebereik. Dit wordt ook wel een coaxiale luidspreker genoemd. Het is een goede benadering van een puntbron- en toch een tweewegsysteem.