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Impedanz kann als angesehen werden Komplex Widerstand. Das Wort kommt aus dem Lateinischen behindern, Welche behindern meint.

Der Begriff Impedanz wird in der Elektrowissenschaft verwendet, um mit Spulen und Kondensatoren zu rechnen, die zeit- und frequenzabhängig sind Widerstand haben. Allgemein: es ist ein Begriff, der in der Beschreibung von a . verwendet wird linearAntwort zeitabhängig Signal. Es findet Anwendung in einer Reihe von scheinbar ganz unterschiedlichen Bereichen:

• In dem Elektrotechnik zur Beschreibung des frequenzabhängigen Verhaltens elektrischer Ströme.
• Eine ähnliche Beschreibung gilt für Wärmeströme.
• Im Studium von Viskoelastizität eine mathematisch sehr ähnliche Beschreibung wird verwendet, um Schwingungen und Wellen zu beschreiben.
• In dem Akustik beschreibt die Reflexion von Schallwellen.
• In dem Mechanik die Impedanz beschreibt die Beziehung zwischen den Leistung auf die Mechanik und das dazugehörige Uhrwerk (Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung).
• In dem Thermodynamik spielt die thermische Impedanz Rolle eines Systems.
• Im seismologische forschung zur mineralgewinnung werden unter anderem schallwellen genutzt, um die bodenstruktur zu bestimmen. Schritt hier refraktiv- und Biegesymptome auf genauso wie mit Elektromagnetische Wellen (hell), wobei Impedanzänderungen ähnlich der Brechungsindex.

Gemeinsam ist in fast allen Fällen, dass es sich um zwei linear zueinander stehende Signale handelt, wobei ein Signal ein sogenanntes ist intensiver Parameter ist (d. h. ein Parameter, der a Status wie eine Spannung, eine elektrische Feldstärke, eine Temperatur, eine Höhe, eine Kraft usw.), während der andere Parameter ein sogenannter umfangreiche Parameter repräsentiert (d.h. einen Parameter, der einen bestimmten Menge (Umfang), wie ein Volumenstrom (z. B. von Materie), ein elektrischer Strom, eine magnetische Feldstärke, ein Wärmestrom, eine Verschiebung usw.). Die Impedanz ist das Verhältnis zwischen dem intensiven und dem extensiven Parameter (und der Zulassung der zwischen dem extensiven und dem intensiven Parameter).

Zulassung

Der Kehrwert der Impedanz ist Zulassung (Ja):

${displaystyle Y={frac {1}{Z}}}$

Das Einheit für die Zulassung ist die siemens (S).

Elektrowissenschaft

Elektrizitätslehre zeigt mit dem Wort Impedanz eine Verallgemeinerung des Konzepts Widerstand, bis um spülen und Kondensatoren. Unter dem Impedanz${Anzeigestil Z}$ einer Komponente versteht man den Quotienten der angelegten elektrische Spannung${Displaystil U}$ und das resultierende elektrischer Strom${Anzeigestil I}$:

${displaystyle Z={frac {U}{I}}}$.

Dies ist eine Verallgemeinerung der Ohm'sches Gesetz für einen regelmäßigen Widerstand. Anders als in diesem Fall ist die Impedanz anderer Komponenten oft abhängig von der Frequenz des angelegten Signals.

Man könnte sagen, dass der Widerstand eine Art Hindernis für den Strom darstellt und je größer dieses Hindernis ist, desto kleiner ist der Strom bei einer bestimmten Spannung. das gilt auch für Wechselstrom wie für DC.

Es gibt jedoch zwei andere Arten von "Hürden", denen der elektrische Strom auf seinem Weg von der Hoch- zur Niederspannung begegnen kann. Eine Form ist die Kondensator und das andere die Spule (oder Induktivität); beides sind wichtige Bausteine ​​in der Elektrotechnik.

Wird ein Gleichspannung über einen Kondensator angelegt, wird kurzzeitig ein Strom erzeugt, der jedoch stoppt, sobald der Kondensator aufgeladen ist. Auf Dauer ist der effektive Widerstand theoretisch unendlich hoch. In der Praxis gibt es jedoch noch eine kleine Ableitstrom gehen.

Beim Anlegen einer Gleichspannung an eine Spule passiert zunächst so gut wie nichts. Der Strom beginnt nur langsam, weil zuerst ein . in der Spule ist coil Magnetfeld muss aufgebaut werden. Auf lange Sicht ist der effektive Widerstand der Spule Null. In der Praxis hat eine Spule auch einen gewissen „Kupferdrahtwiderstand“.

Wenn Wechselspannung angelegt wird, kann ein Wechselstrom sowohl durch die Spule als auch durch den Kondensator geleitet werden, aber die Größe der Impedanz (wie das „Hindernis“ genannt wird) hängt von der Frequenz der Wechselspannung. Kondensatoren haben eine kleine Impedanz für hohe Frequenzen, Spulen nur für niedrige.

Verwenden von komplexe Zahlen lässt sich elegant beschreiben. Tatsächlich gibt die komplexe Zahl zwei Größen an: den Realteil der Impedanz (R, mit R positiv)) und die imaginärer Teil der Impedanz (jX, X kann positiv sein: induktiv oder negativ: kapazitiv). In der Elektrotechnik wird bei komplexen Zahlen immer das Symbol . verwendet ${Anzeigestil j}$ Anstatt von ${Anzeigestil i}$ geschrieben, um Verwechslungen mit dem Stromstärkesymbol zu vermeiden ${Anzeigestil I}$ oder ${Anzeigestil i(t)}$, verhindern.

Die komplexe Impedanz

Bei angelegter Wechselspannung in Form eines reinen harmonischen Signals mit Eckfrequenzω die komplexe Impedanz der verschiedenen Komponenten kann bestimmt werden. Es gilt:

${displaystyle Z_{mathrm {R} }=R}$	(Für ein Widerstand mit Widerstandswert R)
${displaystyle Z_{mathrm {L} }=jomega L}$	(Für ein Spule mit Induktivität L)
${displaystyle Z_{mathrm {C} }={frac {1}{jomega C}}}$	(Für ein Kondensator mit Kapazität C)

In der Praxis wird die Impedanz einer Komponente eine Kombination dieser Möglichkeiten sein.

Schreibt man die komplexe Impedanz z als Summe eines Realteils (R) und ein Imaginärteil (jX), dann heißt es R das Widerstand und X das Reaktanz:

${Anzeigestil Z=R jX}$

Um mit diesen Impedanzen berechnen zu können, muss die angelegte Spannung, die für eine bestimmte Kreisfrequenz beträgt, ω wird beschrieben von:

${displaystyle U_{1}(t)=U_{mathrm {1,max} }cdot cos(omega t phi)}$ geschrieben als:

${displaystyle { ilde {U}}_{1}(t)=U_{mathrm {1,max} }cdot cos(omega t phi) jcdot U_{mathrm {1,max} }cdot sin(omega t phi)= U_{mathrm {max}}cdot e^{j(omega t phi)}}$

Dann die Berechnungsregeln für komplexe Zahlen verwendet, um Spannungen und Ströme zu berechnen. Dies ist analog zu den Berechnungen nach Ohm'sches Gesetz:

${displaystyle { ilde {U}} = { ilde {Z}}cdot { ilde {I}}}$

Ebenso für a Spannungsteiler:

${displaystyle { ilde {U}}_{2}={frac {{ ilde {Z}}cdot { ilde {U}}_{2}}{{ ilde {Z}}_{1} { ilde {Z} }_{2}}}}$

Schließlich wird das Ergebnis auf die eigentliche Beschreibung des resultierenden Signals zurückgeführt, indem man nimmt:

${displaystyle U_{2}(t)={mathfrak {Re}}left({ ilde {U}}_{2}(t)ight)}$

Rechnen mit Impedanzen

Bei einer Reihenschaltung von Bauteilen addieren sich wie bei Widerständen die Impedanzen:

${displaystyle Z_{mathrm {tot} }=Summe _{i}Z_{i},}$

Bei einer Parallelschaltung von Bauteilen addieren sich wie bei Widerständen die Admittanzen zur Summe:

${displaystyle {frac {1}{Z_{mathrm {tot} }}}=Summe _{i}{frac {1}{Z_{i}}}}$

Dabei sind die Rechenregeln der komplexen Mathematik zu beachten.

Beispiel

Ein Widerstand R, eine Induktivität l und eine Kapazität C in Reihe ergibt eine Impedanz ${displaystyle Z=R jomega L {frac {1}{jomega C}}=R jleft(omega L-{frac {1}{omega C}}ight)}$ auf.

Resonanz

Der Imaginärteil, der Reaktanz, kann manchmal Null erreichen, wenn sich Induktivität und Kapazität gegenseitig aufheben. Dies ist der Fall, wenn:

${displaystyle left(omega L-{frac {1}{omega C}}ight)=0}$

${displaystyle omega L={frac {1}{omega C}}}$

${displaystyle omega ^{2}={frac {1}{LC}}}$

Für eine Frequenz, die diese Anforderung erfüllt, Resonanz auf. Ein einmal initiierter Wechselstrom dieser Frequenz wird unbegrenzt weiterlaufen, es sei denn, es gibt ein Widerstandselement R, das die Fluktuation dämpft. Das Senden und Empfangen von Funksignalen basiert auf diesem Prinzip. Dies liegt daran, dass der Schwingkreis gedämpft werden kann, indem elektromagnetische Wellen der Resonanzfrequenz emittiert oder diese Wellen absorbiert werden.

Phasenwinkel

Grafische Darstellung komplexer Impedanz

Wenn die Impedanz beispielsweise nur aus Widerständen besteht ${Anzeigestil Z=R}$ für einen einzelnen Widerstand, dann der Strom ${Anzeigestil I}$ in Phase mit der angelegten Spannung ${Anzeigestil V}$, unabhängig von der Pulsation ω. Sobald jedoch auch kapazitive und/oder induktive Elemente in die ${Anzeigestil Z}$ dies ist nicht mehr der Fall. In solchen Fällen liegt der Strom entweder vor oder hinter der Spannung. Der Phasenwinkel wird bestimmt durch die Streit von ${Anzeigestil Z}$:

${displaystyle arg Z=heta=arctan {frac {Im Z}{Re Z}}}$

Denn in beiden z_l wenn z_C die Frequenz auftritt, der Phasenwinkel ist daher frequenzabhängig.

Der Phasenwinkel gibt an, inwieweit die zugeführte elektrische Energie umgewandelt wird und verloren geht als Wärme (Verlust). Wenn der Winkel null ist, ist der Effekt am größten. Bei Phasenwinkeln von 90° oder –90° geht die Energie nicht als Wärme verloren, sondern wird in einem magnetischen oder elektrischen Feld gespeichert.

Mehrere Frequenzen

Ein beliebiges periodisches Signal - die angelegte Spannung - kann immer als Summe von Sinuswellen beschrieben werden (siehe Fourier-Transformation). In einem Linearsystem die Eigenimpedanz kann dann für jede Frequenz separat betrachtet werden und das Ergebnis aller Frequenzkomponenten kann dann addiert werden.

Differentialgleichung

Für Induktivitäten und Kapazitäten gilt: Differentialgleichung.

Für eine Spule mit Induktivität l gilt beim Anlegen einer Spannung SIE:

${displaystyle {frac {operatorname {dI} }{operatorname {d} t}}={U über L}}$

und für einen Kondensator mit Kapazität C, die mit einem Strom aufgeladen wird ich:

${displaystyle {frac {operatorname {d} U}{operatorname {d} t}}={I over C}}$

Wärme fließt

Wenn ein Objekt eine Wärmemenge hat ΔQ hinzugefügt wird, erhöht sich die Temperatur um .t gemäß:

${Anzeigestil Delta Q=C_{p}cdot Delta T}$,

in welchem ${displaystyle C_{p}}$ ist die Wärmekapazität des Objekts Gibt es einen Temperaturunterschied zwischen den Enden eines Objekts Δt, dann wird der Wärmestrom Φ durch das Objekt beschrieben durch die Newtons Gesetz:

${Anzeigestil Delta T=Rcdot Phi }$,

in welchem ${Anzeigestil R}$ das thermischer Widerstand schlägt vor. Die Analogie mit einem Kondensator und dem Ohm'sches Gesetz Es ist offensichtlich. Bei einer sich periodisch ändernden Temperaturdifferenz wird ein Komplex thermische Impedanz eingegeben werden kann.

Wie bei Stromkreisen steht das Produkt für ${displaystyle RC=au}$ eine Zeitkonstante, die die Zeitskala darstellt, auf der das Objekt Temperaturschwankungen verfolgen kann.

Viskoelastizität

Auch die Beschreibung von mechanisch Materialverhalten kann man drei Elemente unterscheiden,

1. Ein Element ähnlich der Spule oder Induktivität L, nämlich die Trägheit oder langsam Masse, oder das Produkt der Dichte des Materials mit seinem Volumen.
2. Das Viskosität (Viskosität), vergleichbar mit dem elektrischen Widerstand R.
3. Das Elastizität mit der elektrischen Kapazität C vergleichen.

Zusammen beschreiben sie in vergleichbarer Weise das (lineare) mechanische Verhalten eines Materials, wenn es einer mechanischen Schwingung mit Frequenz ausgesetzt wird. ω wie oben einer elektrischen Schwingung ausgesetzt ist. Ein viskoses Element (ein Dämpfer) spielt dann die Rolle eines Widerstands, während sich ein elastisches Element (eine Feder) ähnlich wie ein Kondensator verhält. Im Dämpfer wird mechanische Energie in Wärme umgewandelt, in der Feder wird sie in potentieller Energie gespeichert.

Im viskoelastischen Fall werden die Last (Dehnung) und die Verformung (Dehnung) als komplexe Exponenten geschrieben, wie etwa die Spannung und der Strom oben. Die Beziehung zwischen den beiden wird jedoch eher als Komplex bezeichnet Modul als des Komplexes Impedanz. Leider ist das Verhalten in diesem Fall viel nichtlinearer als bei einem elektrischen Signal, so dass eine Fourier-Analyse mit größeren Verzerrungen keineswegs immer angewendet werden kann.

Ein gutes Beispiel für lineares Verhalten, bei dem alle drei Komponenten eine erkennbare Rolle spielen, ist a Stimmgabel. Die elastische Verformung bildet das kapazitive Element C, das mit der Masse der beiden Arme (das selbstinduktive, langsame Element L) eine Resonanz bei einer einzigen, sehr genau bestimmten Frequenz verursacht. Die gleiche Stimmgabel aus einem Material unterschiedlicher Dichte und Elastizität erzeugt daher einen anderen Ton, da beide Elemente L und C einen unterschiedlichen Wert haben. Das dritte Element, die Viskosität oder innere Reibung R, ist in der Regel klein genug, damit die Stimmgabel lange Zeit weiterklingt, es sei denn, es wird beispielsweise eine äußere Reibung mit den Fingern aufgebracht, die die Stimmgabel dämpft und zum Schweigen bringt.

Ganz analog zu a Resonanzkreis auch eine stimmgabel kann wellen aussenden und das ist ein teil ihrer dämpfung. In diesem Fall handelt es sich nicht um elektromagnetische Wellen, sondern um Schallwellen. Eine Stimmgabel ist auch möglich empfangend. h. Schallwellen aufnehmen, wenn sie genau die richtige Frequenz haben. Einige Musikinstrumente machen sich dieses Phänomen zunutze, indem sie sogenannte Resonanzsaiten.

Akustik

Auch in der Akustik die gleichen Rechenregeln können angewendet werden, um die Wechselwirkung zwischen einer Schallwelle mit der Frequenz describe zu beschreiben ω und eine Oberfläche, mit der die Welle kollidiert. Hier ist die Impedanz einer Fläche das Verhältnis zwischen den momentanen Schalldruckp und das augenblickliche Partikelgeschwindigkeitv.

Auch hier ist der Momentandruck p und momentane Teilchengeschwindigkeit v als komplexe Exponenten geschrieben werden, wie oben die Spannung und der Strom. Eine Impedanz folgt aus dem Verhältnis:

${displaystyle Z={frac {p}{v}}}$

Diese akustische Impedanz ist auch a komplexe Größe. Eine elastische Kollision mit einer harten Oberfläche entspricht dem Fall der elastischen Feder und des obigen Kondensators, während eine weiche Oberfläche auch eine Verlustkomponente hat, die zu Ableitung von Wärme, ähnlich wie bei einem Dämpfer oder einem Widerstand. Somit ist die akustische Impedanz eine Verallgemeinerung des Schallabsorption.

Die Beschreibung der Ausbreitung von Schallwellen in einem festen Material ist ein spezielles Thema aus der Viskoelastizitätstheorie.