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obere Halbebene

In dem euklidische Geometrie Aktien a Linie ein eben auf in zwei Halbflugzeuge. Fügt man diese Gerade zu einer der Halbebenen hinzu, spricht man von a Geschlossen Halbebene, eine Halbebene ohne diese Linie wird zu a Öffnen Halbebene erwähnt.

Obere Halbebene

Das Flugzeug der komplexe Zahlen${displaystyle mathbb {C} }$ (und das gleiche gilt für ${displaystyle mathbb {R} ^{2}}$) wird von jedem verwendet Linie in zwei Halbebenen geteilt. Wenn diese Zeile mit der identisch ist reale Nummern-Achse (die x-Achse), dann heißt die Menge der komplexen Zahlen mit a positivimaginär teilt es obere Halbebene

${displaystyle mathbb {H} ={x iyin mathbb {C} :y>0}}$.

Die 'obere Halbebene' ist die Domain von mehreren interessanten Funktionen, wie Dedekinds η-Funktion und spielt im modulare Formen und elliptische Kurven auf den komplexen Zahlen eine wichtige Rolle. Die Sätze der auf der oberen Halbebene abgebildeten holomorphe Funktionen, was geeignet ist begrenzt sein, bilden a Robustes Zimmer. ${displaystyle mathbb {H} }$ ist grenzenlos kohärentBereich, Welche biholomorph auf der Einheitskreis abgebildet werden kann. Analog kann man auch die untere Halbebene betrachten, da diese die gleichen Eigenschaften hat.

Veröffentlichungen

• Eberhard Freitag, Rolf Busam: Funktionstheorie 1, 4. Aufl., Springer, Berlin (2006), ISBN 3-540-31764-3
• Max Köcher, Aloys Krieg: Elliptische Funktionen und Modulformen, 2. Aufl., Springer, Berlin (2007) ISBN 978-3-540-49324-2