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Tippe I Reidemeister-Bewegung.

In dem Knotentheorie, eine Unterregion der Topologie, ist der Jones-Polynom ein Knotenpolynom, das 1983 von dem neuseeländischen Mathematiker entdeckt wurde Vaughan Jones. Konkret ist es ein Knoteninvariante von einem orientierten Taste oder Schalter, verbunden mit jedem gerichteten Knoten oder Link a Laurent-Polynom weist in der Variablen zu

${Anzeigestil t^{1/2}}$

mit Koeffizienten, Das hier gerade Zahl sein.

Definition durch Klammern

Angenommen, wir haben a orientierter Link${Anzeigestil L}$, die als a . angegeben wird Knotendiagramm. Wir nehmen das Jones-Polynom, ${Anzeigestil V(L)}$ definieren Sie mit dem KauffmanKlammerpolynom, die wir mit bezeichnen ${displaystyle langle ~angle }$. Beachten Sie, dass das Klammerpolynom a Laurent-Polynom in der variablen ${Anzeigestil A}$ ist mit ganze Zahl Koeffizienten.

Zuerst definieren wir das Hilfspolynom (das auch als verallgemeinertes Polynom bekannt ist)

${displaystyle X(L)=(-A^{3})^{-w(L)}langle Langle }$,

wahr ${Anzeigestil w(L)}$ die Wicklung von ${Anzeigestil L}$ in seinem angegebenen Diagramm. Die Wicklung in einem Diagramm ist die Anzahl der positiven Kreuzungen (${Displaystil L_{ }}$ in der Abbildung unten) minus der Anzahl der negativen Kreuzungen (${Displaystil L_{-}}$). Der Grad der Tortuosität ist keine Knoteninvariante.

Link zur Chern-Simons-Theorie

Edward Witten war der erste, der zeigte, dass das Jones-Polynom einer gegebenen Taste γ erhält man durch die Chern-Simons-Theorie über die Trisphäre mit Messgruppe SU(2) und der Vakuum-Erwartungswert einer Wilson-Schleife W_f(γ) zu berechnen, verbunden mit γ und seiner fundamentalen Darstellung f von SU(2).

Quellen

• (und) Vaughan Jones, Universität von Kalifornien, Berkeley, "Das Jones-Polynom(pdf), 18.08.2005.
• (und) MathWorld, Jones Polynomnom.
• (und) Morwen Thistlethwaite, Universität von Tennessee, "Links mit trivialem Jones-Polynom" (pdf).