WikiDer > Kugelbahn

Mehrere Geschossflugbahnen unter einem Elevation (Zündwinkel) von 70°, ohne und mit laminare Strömungswiderstände:
schwarze Linie: Parabelbahn ohne Widerstand,
blaue Linie: Widerstand nach Stokes' Gesetz,
grüne Linie: Widerstand in a Newtonsche Flüssigkeit.

Ein kleiner Ball springt auf einer harten Oberfläche. Das Foto wurde mit a gemacht Blitzlicht mit 25 Blitzen pro Sekunde. Mit jedem Absturz der Ball wird kurzzeitig abgeflacht. Abflachung, Luftwiderstand und Rotation sorgen dafür, dass die Umlaufbahn nicht gerade eine Parabel ist. Durch die Drehung wird auch der Winkel nach unten nach dem ersten Abprall schärfer als erwartet. Durch unelastische Verformung des Balls beim Bodenkontakt und durch Luftwiderstand verliert der Ball Energie, so dass er immer weniger aufsteigt und schließlich an Ort und Stelle bleibt.

EIN Kugelbahn ist der Kurve dass ein Objekt oder Projektil, Zum Beispiel, a WaffenBall, Mörsergranate oder GolfBall, beschreibt nach dem Schießen oder Schlagen.

Parabelbahn

In der niederländischen Physiktradition ist das Wort Kugelbahn oft synonym mit einer mathematischen Zahl verwendet, die Parabel. Es sind jedoch einige Vorbehalte zu machen. Ein Geschoss beschreibt eine echte Parabel, wenn die folgenden Voraussetzungen erfüllt sind.

1. Das horizontal Bewegung der Kugel muss einstimmig d.h. die horizontale Geschwindigkeit (v_X) muss über die Zeit konstant sein.
2. Das vertikal Bewegung muss gleichmäßig beschleunigt oder verspätet d.h. die vertikale Geschwindigkeit (v_ja) sollte proportional mit der Zeit zunehmen oder abnehmen.

Wenn der Luftwiderstand und die Erdkrümmung vernachlässigt werden können, sind beide Anforderungen erfüllt. Die Krümmung des Flugbahn des Projektils wird in die Ballistik das Kugelfalle erwähnt.

Geschichte

Die parabolische Flugbahn von Kanonenkugeln wurde zuerst vorgeschlagen von Galilei in der ersten Hälfte des 17. Jahrhundert. Er tat dies nach Versuchen oder Gedankenexperimenten, bei denen Kugeln eine Rampe hinunterrollten. Die parabolische Flugbahn für Kugeln wurde später mathematisch bewiesen von Isaac Newton. Gegenstände, die von einer runden Geschossform abweichen, wie ein Taucher, der von einem Sprungbrett springt, können während des Sprungs komplexe Bewegungen ausführen, aber die Schwerpunkt kann kaum etwas anderes als eine parabolische Umlaufbahn beschreiben.

Abweichung von der Parabelbahn or

Routen mit Luftwiderstand von a Projektil mit unterschiedlichen Mündungsgeschwindigkeiten.

Die folgenden Effekte wirken sich auf die Außenballistik einer Kugel oder eines Projektils:

• Durch Wind und Luftwiderstand die Flugbahn der Kugel wird asymmetrisch und weicht von einer Parabel ab, wie die Animation und das Bild rechts zeigen.
• Ein sich drehender Ball oder Ball kann aufgrund der Magnus-Effekt.
• Das Erdrotation und der Corioliskraft kann eine Abweichung verursachen, wenn Projektile über eine beträchtliche Entfernung abgefeuert werden.
• Eine gleichmäßige Vertikalbeschleunigung setzt eine gleichmäßige Schwerkraftfeld: Bei Projektilen, die sehr weite Strecken zurücklegen, muss manchmal die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigt werden.

Der Luftwiderstand liegt vor Kanone für gebogene Gleise meist die Hauptursache für Abweichungen von der Parabelbahn. Der Luftwiderstand f_w wird weitgehend bestimmt durch a Luftwiderstandsbeiwert, C_w, und die Geschwindigkeit v des Projektils:

${displaystyle F_{w}={frac {Acdot C_{w}cdot ho cdot v^{2}}{2}}}$

in welchem ein das relativer Bereich des Projektils und ρ das Dichte der Luft. Wetterverhältnisse wenn Luftdruck, FeuchtigkeitRegen, Windkraft und Windrichtung können die Flugbahn des Geschosses beeinflussen. Bei höheren Geschwindigkeiten als Schallgeschwindigkeit ändert den Luftwiderstandsbeiwert. Wenn Ausdrücke für Drag- und Magnus-Effekte zum . hinzugefügt werden Bewegungsgleichungen für ein Projektil bekommt man dann nichtlineardynamische Systeme deren Gleichungen nicht leicht lösbar sind. Der Einfluss unterschiedlicher atmosphärischer Bedingungen auf die Flugbahn von Geschossen kann nur bestimmt werden durch Feldarbeit bestimmt werden.

Durch Ballsportler Die Effekte, die zu Abweichungen von der Parabelbahn führen, werden oft geschickt genutzt.

Beispiele:

• In der Oberfläche von Golfbälle es gibt Gruben, die sogenannten Grübchen. Die Pits erzeugen Wirbel, die den Luftwiderstand und den Magnuseffekt beeinflussen.
• Fußballspieler nutzen die Spinne und der Magnuseffekt um die Umlaufbahn von a Fußball in die gewünschte Richtung zu lenken.
• die schweren Pfeilspitzen der Pfeile mit a Langbogen abgefeuert wurden den Flug eines Pfeils stabilisiert.
• Der Coriolis-Effekt beeinflusst die Flugbahn von Projektilen, die von großen verzogenen Geschützen abgefeuert werden, wie z Haubitzen und Mörser, gefeuert.
• Langstreckengeschütze müssen die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen, da sich Ziele in der Regel hinter der Horizont gelegen.
• Die Jobs von ballistische Raketen Das hier suborbitale Raumfahrt weichen stark von der Parabolbahn ab, werden aber kaum von atmosphärischen Bedingungen beeinflusst.

Formeln

Für ein horizontal abgefeuertes Projektil, bei dem der Luftwiderstand vernachlässigbar ist, wird es Flugbahn gegeben von:

${Anzeigestil S_{x}(t)=v.t}$

${displaystyle S_{y}(t)=-{ frac {1}{2}}g.t^{2}}$.

gepanzerte Haubitze

Groß Granatwerfer

305mm Haubitze

Darin steht:

${displaystyle S_{x}}$ die zurückgelegte horizontale Distanz (m);

${displaystyle S_{y}}$ die zurückgelegte vertikale Strecke oder Kugelfalle (m);

${Anzeigestil v}$ das Mündungsgeschwindigkeit (m/s), die Geschossgeschwindigkeit beim Abfeuern;

${displaystyle t}$ die Zeiten);

${displaystyle g}$ das Schwerkraftbeschleunigung (Frau²)

Wenn das Projektil mit a . abgefeuert wird Elevation α und eine Mündungsgeschwindigkeit ${Anzeigestil v}$ dann wird das:

${Anzeigestil S_{x}(t)=vcdot cos(alpha)cdot t}$

${displaystyle S_{y}(t)=vcdot sin(alpha)cdot t-{ frac {1}{2}}gcdot t^{2}}$

Beim Abfeuern eines Projektils kennt man die Position von das Ziel${Anzeigestil (S_{x},S_{y})}$ und die Mündungsgeschwindigkeit ${Anzeigestil v}$ damit die Höhen direkt berechnet werden können mittels:

${displaystyle alpha _{1,2}={ frac {1}{2}}arccos left({frac {left({frac {gS_{x}^{2}}{v^{2}}}ight)S_ {y}pm {sqrt {S_{x}^{2}S_{y}^{2} S_{x}^{4}-left({frac {gS_{x}^{2}}{v^{ 2}}}Nacht)^{2}S_{x}^{2}}}}{S_{x}^{2} S_{y}^{2}}}Nacht)}$

Es gibt je nach Wert der diskriminierend, zwei, eine oder keine Lösungen, die einen Wert für die Höhe ergeben.

Schussreichweite

Gilt für den Schießstand ${displaystyle alpha _{1}=alpha _{2}=alpha _{max}}$, d. h. wenn die Diskriminante gilt:

${displaystyle D=S_{x}^{2}S_{y}^{2} S_{x}^{4}-left({frac {gS_{x}^{2}}{v^{2}} }Nacht)^{2}S_{x}^{2}=0}$

so dass:

${displaystyle alpha _{max}={ frac {1}{2}}arccos left({frac {gS_{x}^{2}S_{y}}{v^{2}(S_{x}^{2 } S_{y}^{2})}}Nacht)}$

Abschüssiges Gelände

Bei abschüssigem Gelände gilt für den Neigungswinkel:

${displaystyle eta = arcsin(S_{y}/S_{x})}$

die Diskriminante kann also geschrieben werden als:

${displaystyle D=sin ^{2} eta 1-left({frac {g}{v^{2}}}ight)^{2}S_{x}^{2}}$

und die Höhe als:

${displaystyle alpha _{1,2}={ frac {1}{2}}arccos left({frac {({frac {g}{v^{2}}})S_{x}sin eta pm {sqrt { D}}}{1 Sünde ^{2} eta }}ight)}$

Der Schießstand ergibt sich aus:

${displaystyle S_{x}={frac {v^{2}}{g}}{sqrt {sin ^{2} eta 1}}}$

mit einer Erhebung:

${displaystyle alpha _{max}={ frac {1}{2}}arccos left({frac {sin eta }{sqrt {1 sin ^{2} eta }}}ight)}$

Flaches Gebiet

Im flachen Gelände, ${displaystyle S_{y}=0}$ so dass:

${displaystyle alpha _{1,2}={ frac {1}{2}}arccos left(pm {sqrt {1-left({frac {gS_{x}}{v^{2}}}ight)^{ 2}}}Nacht)}$

Gilt für den Schießstand in flachem Gelände ${displaystyle alpha _{max}=45^{circ }}$ und ${Displaystil S_{x}=v^{2}/g}$.

Siehe auch

• Umlaufbahn (Himmelskörper)
• Kugelfalle
• Parabelflug
• Route