WikiDer > Lineare Vielfalt

In dem Lineare Algebra, eine Unterregion der Mathematik, ist ein lineare Vielfalt ein Linie, eben oder höherdimensional ähnlich Struktur in einem linearer Raum was nicht unbedingt das ist Ursprung enthält. Es ist eine Figur parallel zu einer linearer Unterraum vom selben Abmessungen. Man kann sich eine lineare Varietät als einen verschobenen linearen Unterraum vorstellen.

Definition

Sie ${Anzeigestil v}$ ein Vektor in einem linearen Raum ${Anzeigestil V}$ und ${Anzeigestil D}$ ein linearer Unterraum von ${Anzeigestil V}$, dann heißt das Sammlung:

${displaystyle {xin V|x=v d,din D}}$

eine lineare Vielfalt von ${Displaystil D,}$ was als bezeichnet wird ${displaystyle vD}$. Der Vektor ${Anzeigestil v}$ heiß Unterstützungsvektor der linearen Sorte.

Lineare Mannigfaltigkeiten ermöglichen Linien, Ebenen oder in einem linearen Raum Hyperebenen, anders als die linearen Unterräume zu beschreiben.

Für eine gegebene lineare Mannigfaltigkeit ${displaystyle vD}$ ist der Stützvektor ${Anzeigestil v}$ nicht eindeutig bestimmt. Beliebiger Vektor ${Anzeigestil v d}$ mit ${Anzeigestil din D}$ ist auch Unterstützungsvektor.

Beispiel

In der gewöhnlichen Ebene ist die Linie ${displaystyle m}$ bis zum Punkte (1.0) und (0.1) eine lineare Variante des durch den Vektor (1,-1) erzeugten linearen Unterraums. Die Punkte (0.1) und (1.0) sind beide Stützvektoren. Die Linie ${displaystyle m}$ ist deshalb:

${displaystyle m=(1,0) {Lambda (1,-1),Lambda in Mathbb {R}}={(1 Lambda,-Lambda),Lambda in Mathbb {R}}}$

Dies zeigt, dass die Parametrierung von ${displaystyle m}$ wird gegeben von:

${Displaystil x=1 Lambda, y=-Lambda}$,

woraus wiederum die Gleichung für ${displaystyle m}$ kann abgeleitet werden:

${Anzeigestil y=1-x}$