WikiDer > Pool (Funktionstheorie)

Das Absolutwert des Gamma-Funktion.
Links gehen die Pole ins Unendliche, rechts hat die Gammafunktion keine Pole, aber der Wert steigt schnell an.

In dem Funktionstheorie ist ein Schwimmbad von a meromorphe Funktion ein isolierte Singularität in dem die Funktion ist daher undefiniert und wobei die Funktion in jeder Umgebung davon beliebig große Werte annehmen kann. Ein typisches Beispiel ist der Pool ${Anzeigestil z=0}$ der Funktion ${Displaystil 1/z^{n}}$. In der Nähe eines Pools ${Anzeigestil z=a}$ verhält sich eine Funktion ${Anzeigestil f(z)}$ nicht chaotisch, aber nah ${Anzeigestil f(z)}$ einheitlich zu unendlich wenn ${Anzeigestil z}$ bis um ${Anzeigestil a}$ Annäherung.

Bemerkungen

Als der erste Derivat einer Funktion ${displaystyle f}$ ein einzelner pol in ${Anzeigestil a}$ hat ist ${Anzeigestil a}$ ein Verzweigungspunkt von ${displaystyle f}$. Das Umgekehrte muss nicht wahr sein.

EIN unwiderrufliche Singularität, das kein Pol oder Verzweigungspunkt ist, wird a wesentliche Singularität erwähnt.

EIN komplexe Funktion Das Holomorph ist bis auf wenige isolierte Singularitäten die alle Pole sind heißt meromorph.

Externer Link

• (und) Pole auf MathWorld

Siehe auch

• polare Beziehung an konischen Abschnitten
• Trilineare Polarbeziehung an der Geometrie des Dreiecks

In beiden Fächern wird auch der Begriff Pool verwendet.