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In dem Topologie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein Polnischer Raum ein trennbarvölligmessbartopologischer Raum, das heißt ein Raum, der homöomorph ist auf a vollmetrischer Raum, Das hier zählbardichtTeilmenge hast. Polnische Räume werden so genannt, weil sie zuerst von polnischen Topologen und Logikern ausführlich untersucht wurden - Waclaw Sierpinski, Kazimierz Kuratowski, Alfred Tarskic und andere. Polnische Räume werden heute hauptsächlich studiert, weil sie den richtigen Rahmen für das Studium der deskriptive Mengenlehre, einschließlich des Studiums von Borel-Äquivalenzbeziehungen.

Bekannte Beispiele für polnische Räume sind die echte Linie, das Kantorenzimmer, und der Baire-Raum. Hinzu kommen einige Räume, die in der üblichen Topologie nicht vollständig sein können metrische Räume sind jedoch polnische Räume; es offenes Intervall (0, 1) ist beispielsweise ein polnischer Raum.

Zwischen alle zwei unzählbar Polnische Räume existieren a BorelIsomorphismus; dh a bijektion, die die Borel-Struktur bewahrt. Insbesondere hat jeder unzählige polnische Raum die Kardinalität des Kontinuums.

Verallgemeinerungen polnischer Räume umfassen die Lusin Zimmer, das Suslin-Zimmer und der Radonräume.

Verweise

• Bourbaki, Nicolas, Elemente der Mathematik: Allgemeine Topologie. Adison-Wesley (1966).
• Kuratowski, K., Topologie-Bd. ich. Akademische Presse (1966). ISBN 012429202X .