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EIN rationale Funktion ist eine Funktion in der Form a Fraktur wobei Zähler und Nenner a . haben Polynom ist. EIN rationale Funktion So ist es Quotient von zwei Polynomen; ist ein Synonym polynomialer Bruch.

Definition

Eine rationale Funktion ${Anzeigestil q}$ in einer Variablen ist eine Funktion der Form:

${displaystyle q(x)={frac {t(x)}{n(x)}}}$,

in denen beides ${Anzeigestil t(x)}$ wenn ${Anzeigestil n(x)}$ ein Polynom in ${Anzeigestil x}$ ist und ${displaystyle n}$ ist nicht das Nullpolynom.

Ähnlich ist eine rationale Funktion ${Anzeigestil Q}$ im nein Variablen definiert als Quotient der Form:

${displaystyle Q(x_{1},x_{2},ldots,x_{n})={T(x_{1},x_{2},ldots,x_{n}) über N(x_{1}, x_{2},ldots ,x_{n})}}$

mit T und Nein Polynome in nein Variablen und ${Displaystil N}$ ist nicht das Nullpolynom. Das Koeffizienten von T und Nein sein Element von a RingR.

Kreuzmultiplizieren

Sind zwei rationale Funktionen gleich, so ist

${displaystyle {T_{1}(x) über N_{1}(x)}={T_{2}(x) über N_{2}(x)}}$

zählt das

${Anzeigestil T_{1}(x)cdot N_{2}(x)=T_{2}(x)cdot N_{1}(x)}$

Definitionen und Verwendung

Die Menge dieser Brüche über den Ring ein wird bezeichnet mit ein(X) oder ${displaystyle R(x_{1},x_{2},ldots,x_{n})}$. Zur Unterscheidung werden in der Regel eckige Klammern für die Polynomring: ein[X] oder ${displaystyle A[x_{1},x_{2},ldots ,x_{n}]}$.

Wenn in der rationalen Funktion der Nenner a Null Punkte die keine Null des Zählers ist, heißt vertikal Asymptote.

Rationale Funktionen finden sich in vielen Zweigen der Mathematik und der Ingenieurwissenschaften, einschließlich in Steuerungstechnik, Elektrotechnik und Kommunikationstechnologie. Oft kommen die rationalen Funktionen von a Laplace-Transformation oder Fourier-Transformation von a Differentialgleichung her.

Um eine rationale Funktion zu finden integrieren ist Bruchspaltung ein gutes Heilmittel.