WikiDer > Ромбоэдр

Rhombohedron
Ромбоэдр
Ромбоэдр
Типпризма
Лица6 ромбовидные
Края12
Вершины8
Группа симметрииCя , [2+,2+], (×), порядок 2
Характеристикивыпуклый, зоноэдр

В геометрия, а ромбоэдр (также называемый ромбический шестигранник) представляет собой трехмерную фигуру, подобную кубовид (также называемый прямоугольным параллелепипедом), за исключением того, что его грани не прямоугольники, а ромбовидные. Это частный случай параллелепипед где все ребра одинаковой длины. Его можно использовать для определения ромбоэдрическая решетчатая система, а соты с ромбоэдрическими ячейками.

В целом ромбоэдр может иметь до трех типов ромбических граней в конгруэнтных противоположных парах, Cя симметрия порядок 2.

Четыре точки, образующие несмежные вершины ромбоэдра, обязательно образуют четыре вершины ромбоэдра. ортоцентрический тетраэдр, и таким образом могут быть образованы все ортоцентрические тетраэдры.[1]

Ромбоэдрическая решетчатая система

В ромбоэдрическая решетчатая система имеет ромбоэдрические ячейки с 3 парами уникальных ромбических граней:

Ромбоэдрический.svg

Особые случаи по симметрии

Частные случаи ромбоэдра
ФормаКубТригональный трапецоэдрПравильно ромбическая призмаКосая ромбическая призма
Угол
ограничения
α = β = γ = 90 °α = β = γα = β = 90 °α = β
СимметрияОчас
заказ 48
D3D
заказ 12
D
заказ 8
C
заказ 4
Лица6 квадратов6 одинаковых ромбов2 ромба, 4 квадрата6 ромбов
  • Куб: с Очас симметрия, порядок 48. Все грани квадраты.
  • Тригональный трапецоэдр (также называемый равногранный ромбоэдр,[2] или же ромбический шестигранник[3]): с D3D симметрия, порядок 12. Все не тупые внутренние углы граней равны (все грани равны конгруэнтным ромбам). Это можно увидеть, растянув куб по диагональной оси тела. Например, обычный октаэдр с двумя обычными тетраэдры крепится на противоположных сторонах, образует 60-градусный треугольный трапецоэдр.
  • Правильно ромбическая призма: с D симметрия, порядок 8. Она построена из двух ромбов и четырех квадратов. Это можно увидеть, растянув куб на его грань диагональной оси. Например, два правых призмы с правильными треугольными основаниями, соединенными вместе, составляет 60 градусов правая ромбическая призма.
  • Косая ромбическая призма: с C симметрия, порядок 4. Он имеет только одну плоскость симметрии через четыре вершины и шесть ромбических граней.

Твердая геометрия

Для единицы (т.е. с длиной стороны 1) равногранный ромбоэдр,[2] с ромбическим острым углом , с одной вершиной в начале координат (0, 0, 0) и с одним ребром, лежащим вдоль оси x, три порождающих вектора

е1 :
е2 :
е3 :

Остальные координаты можно получить сложением векторов[4] из 3-х векторов направления: е1 + е2 , е1 + е3 , е2 + е3 , и е1 + е2 + е3 .

Громкость равногранного ромбоэдра по длине стороны и его ромбический острый угол , является упрощением объема параллелепипед, и задается

Мы можем выразить объем по-другому :

Поскольку площадь (ромбической) основы определяется выражением , а поскольку высота ромбоэдра определяется его объемом, деленным на площадь его основания, высота равногранного ромбоэдра по длине стороны и его ромбический острый угол дан кем-то

Примечание:

3 , куда 3 третья координата е3 .

Диагональ тела между остроугольными вершинами самая длинная. Из-за симметрии вращения относительно этой диагонали все остальные три диагонали тела между тремя парами противоположных тупоугольных вершин имеют одинаковую длину.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Суд, Н.А. (Октябрь 1934 г.), "Заметки об ортоцентрическом тетраэдре", Американский математический ежемесячный журнал: 499–502, Дои:10.2307/2300415, JSTOR 2300415.
  2. ^ а б Линии, Л. (1965). Твердая геометрия: с разделами о пространственных решетках, сферах-пакетах и ​​кристаллах.. Dover Publications.
  3. ^ http://www.origamiheaven.com/rhombicpolyhedra.htm
  4. ^ «Сложение векторов». Вольфрам. 17 мая 2016. Получено 17 мая 2016.

внешняя ссылка