WikiDer > Vermittlungsnummer

Die beiden Kurven dieser (2.4)-Ringleitung hat Schalternummer 4.

In dem Knotentheorie, eine Unterregion der Topologie, ist der Schaltnummer eine Zahl Invarianz das ist die Verbundenheit zweier geschlossener Kurven in dem dreidimensionalPlatz beschreibt. Intuitiv stellt die Verbindungsnummer dar, wie oft sich jede Kurve um die andere dreht. Die Schaltnummer ist immer a gerade Zahl, kann aber davon abhängen Orientierung der beiden Kurven beide positiv wenn Negativ sein.

Definition

Zwei beliebige geschlossene Kurven in einem Raum können in genau einer der folgenden Standardpositionen platziert werden übertragen. Dies bestimmt die Schaltnummer:

${Anzeigestil-Cdots}$
	Schaltzahl -2	Schaltzahl -1	Schaltnummer 0
					${Anzeigestil-Cdots}$
		Schaltnummer 1	Schaltnummer 2	Schaltzahl 3

Jede Kurve kann während dieses Vorgangs durch sich selbst hindurchgehen, aber die beiden Kurven müssen während des Vorgangs getrennt bleiben.

Berechnung der Schaltzahl

Mit sechs positiven Kreuzungen und zwei negativen Kreuzungen haben diese Kurven eine Verbindungsnummer von 2.

Da ist ein Algorithmus um die Schaltzahl von zwei zu berechnen Kurve eines Schaltplans. Beschriften Sie jede Kreuzung als positiv oder Negativ, gemäß der folgenden Regel^[1]:

Die Gesamtzahl der positiven Kreuzungen minus der Gesamtzahl der negativen Kreuzungen ist gleich zweimal die Schaltnummer. Was bedeutet:

${displaystyle {mbox{switching number}}={frac {n_{1} n_{2}-n_{3}-n_{4}}{2}}}$

Siehe auch

• Link (Knotentheorie)
• Hopf-Schalter

Fußnoten