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Ein Torsionspendel

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Video eines Torsionspendels

EIN Torsionspendel ist ein Pendel, die sich durch Verdrehen eines Drahtes bewegt. Es besteht aus einem vertikal aufgehängten Draht, Metallband oder dünnem Metallstab mit einem Querstab am Ende als Pendelkörper. Wenn Sie den Draht um seine Achse zwingen, Drehmoment was das Pendel zurücktreibt. Das kinetische Energie wird durch die Drehzahl und die Trägheitsmoment des Pendels und ist daher unabhängig vom Schwerkraftbeschleunigung G. Der ungarische Wissenschaftler Lorand Eötvös ist der geistige Vater des Torsionspendels.

Umleitung

Es Drehmomentich ist verhältnismäßig mit der Auslenkung und wirkt ihr entgegen:

${displaystyle M=-Dcdot alpha }$

mit

d die Drehmomentkonstante andcon

α in den Ablenkwinkel Bogenmaß. Dies ist die Winkelvariante des Hookes Gesetz.

Für die Drehmomentkonstante d und die Länge des Torsionsdrahtes l gilt

${displaystyle lsim {frac {1}{D}}}$

Die mathematische Beschreibung des Torsionspendels unterscheidet sich kaum von den anderen Pendeln. Die Bewegungsgleichung ist die folgende Differentialgleichung

${displaystyle I{frac {d^{2}alpha }{dt^{2}}} C{frac {dalpha }{dt}} Dalpha =0}$

mit

C die Dämpfungskonstante und

ich es Trägheitsmoment des Pendelkörpers

Das Linearität von dem Drehmoment gilt für große Ablenkwinkel, idealerweise sogar bis zur Grenze des Elastizität des Torsionsdrahtes. Auch bei größeren Abweichungen ist die Lösung der Differentialgleichung daher dasselbe, was für die anderen Pendel nicht gilt. Messungen an einem Torsionspendel können viel genauer durchgeführt werden.

Beim gewöhnlichen Pendel enthält das Moment des Gewichts einen Sinusfaktor, aber nicht das Moment eines Torsionsdrahtes. Daher kann die Differentialgleichung des Torsionspendels ohne Annäherung kleiner Winkel – wie beim gewöhnlichen Pendel – gelöst werden und die Pendelfrequenz in einem größeren Bereich ist unabhängig von der Amplitude. Bei einer guten Wahl des Pendelkörpers ist die Luftwiderstand und damit die Dämpfung geringer. Diese Eigenschaften machen das Torsionspendel als Turm für Uhren geeignet – wobei die Temperaturabhängigkeit und die Langzeitelastizität des Drahtes Probleme bereiten können.

Für die Drehfrequenz eines idealen Torsionspendels gilt:

${displaystyle f={frac {1}{2pi }}cdot {sqrt {frac {D}{I}}}}$

mit

f die Frequenz in Hertz,

d die Torsionskonstante und

ich es Trägheitsmoment des Pendelkörpers. Dieses Ergebnis wird als Lösung der Differentialgleichung gefunden.

Bewegung als Funktion der Zeit

Winkel: ${displaystyle alpha (t)={hat {alpha}}cdot sin(2pi {f}cdot {t})}$

Winkelgeschwindigkeit: ${displaystyle omega (t)={dot {alpha}}(t)={hat {alpha}}cdot (2pi {f})cdot cos(2pi {f}cdot {t})}$

Hackenbeschleunigung: ${displaystyle alpha _{1}(t)={ddot {alpha}}(t)=-{hat {alpha}}cdot (2pi {f})^{2}cdot sin(2pi {f}cdot {t} )}$

Verwendung in der Bildung

Mit einer kleinen Eigendämpfung kann eine gut kontrollierbare Dämpfung hinzugefügt werden Wirbelströme. Dann kann gedämpftes lineares Schwingen untersucht werden.

• Das Eigenfrequenz${displaystyle omega_{0}}$ hängt nicht von der Dämpfung ab

• Das Eigenfrequenz ist ${displaystyle omega _{e}=omega _{0}cdot {sqrt {1-d^{2}}}}$ mit ${displaystyle d}$ die Dämpfung
• Das Resonanzfrequenz ist ${displaystyle omega _{r}=omega _{0}cdot {sqrt {1-2d^{2}}}}$ und die Resonanzverstärkung ist ${displaystyle {frac {1}{2d{sqrt {1-d^{2}}}}}}$

Technische Anwendungen

Uhr

Das Torsionspendel wird bei Zeitmessern mit Drehpendel als Rest verwendet. Durch die geringe Dämpfung können diese sehr lange (zB ein Jahr) ohne Aufziehen laufen.

Galvanometer

Andere Anwendungen ähneln dem Torsionspendel. Die Pendeleigenschaften werden hier nur zur Berechnung und Dimensionierung der Dämpfung benötigt:

• Drehspulinstrumente wie Galvanometer (Spiegelgalvanometer)

Siehe auch

• Foucaults Pendel
• Tautochrone Kurve
• Magnetisches Pendel

Mediendateien zu diesem Thema finden Sie auf der Seite Torsionspendel auf Wikimedia Commons.