WikiDer > Бесовское пространство

В математика, то Бесовское пространство (названный в честь Олег Владимирович Бесов) ${displaystyle B_ {p, q} ^ {s} (mathbf {R})}$ это полный квазинформированный пространство, которое является Банахово пространство когда 1 ≤ п, q ≤ ∞. Эти пространства, а также аналогично определенные Пространства Трибеля – Лизоркина., служат для обобщения более элементарных функциональные пространства Такие как Соболевские пространства и эффективны при измерении свойств регулярности функций.

Определение

Существует несколько эквивалентных определений. Один из них приведен ниже.

Позволять

${displaystyle Delta _ {h} f (x) = f (x-h) -f (x)}$

и определить модуль непрерывности к

${displaystyle omega _ {p} ^ {2} (f, t) = sup _ {| h | leq t} left | Delta _ {h} ^ {2} fight | _ {p}}$

Позволять п быть неотрицательным целым числом и определить: s = п + α с 0 < α ≤ 1. Пространство Бесова ${displaystyle B_ {p, q} ^ {s} (mathbf {R})}$ содержит все функции ж такой, что

${displaystyle fin W ^ {n, p} (mathbf {R}), qquad int _ {0} ^ {infty} left | {frac {omega _ {p} ^ {2} left (f ^ {(n)}) , плотно)} {t ^ {alpha}}} ight | ^ {q} {frac {dt} {t}}$

Норма

Пространство Бесова ${displaystyle B_ {p, q} ^ {s} (mathbf {R})}$ оснащен нормой

${displaystyle left | fight | _ {B_ {p, q} ^ {s} (mathbf {R})} = left (| f | _ {W ^ {n, p} (mathbf {R})} ^ {q } + int _ {0} ^ {infty} left | {frac {omega _ {p} ^ {2} left (f ^ {(n)}, tight)} {t ^ {alpha}}} полет | ^ { q} {frac {dt} {t}} ight) ^ {frac {1} {q}}}$

Пространства Бесова ${displaystyle B_ {2,2} ^ {s} (mathbf {R})}$ совпадают с более классическими Соболевские пространства ${displaystyle H ^ {s} (mathbf {R})}$.

Если ${displaystyle p = q}$ и ${displaystyle s}$ не является целым числом, тогда ${displaystyle B_ {p, p} ^ {s} (mathbf {R}) = {ar {W}} ^ {s, p} (mathbf {R})}$, куда ${displaystyle {ar {W}} ^ {s, p} (mathbf {R})}$ обозначает Пространство Соболева – Слободецкого.

Рекомендации

• Трибель, Х. "Теория функциональных пространств II".
• Бесов О.В. «Об одном семействе функциональных пространств. Теоремы вложения и продолжения», Докл. Акад. АН СССР 126 (1959), 1163–1165.
• Девор Р. и Лоренц Г. «Конструктивная аппроксимация», 1993.
• Девор Р., Кириазис Г. и Ван П. «Многомасштабные характеристики пространств Бесова на ограниченных областях», Журнал теории приближений 93, 273-292 (1998).
• Леони, Джованни (2017). Первый курс в пространствах Соболева: Издание второе. Аспирантура по математике. 181. Американское математическое общество. С. 734. ISBN 978-1-4704-2921-8

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е