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In dem Mathematik heißen zwei reale Nummern${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$, beide ungleich Null, kommensurabel (Latein: gemeinsam messbar), wenn sie Quotient ein Rationale Zahl ist. Das bedeutet, dass beide Zahlen ein (ganze) sei ein Vielfaches derselben reellen Zahl ${Anzeigestil c}$. Es gibt also ganze Zahlen ${displaystyle m}$ und ${displaystyle n}$, und eine reelle Zahl ${Anzeigestil c}$, so dass:

${displaystyle a=mc}$ und ${displaystyle b=nc}$

Das Verhältnis von ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$ ist daher a Rationale Zahl:

${displaystyle {frac {a}{b}}={frac {m}{n}}in Mathebb {Q} }$

Wenn es keine gemeinsame Größe gibt ${Anzeigestil c}$ ist jedoch klein, dann heißen die Zahlen ${Anzeigestil a}$ und ${displaystyle b}$inkommensurabel; ihre Beziehung ist dann a irrationale Zahl.

Der Begriff „inkommensurabel“ kommt direkt von der Elemente von Euklid und bezieht sich auf die Messung von Entfernungen mit echt Lineale. Griechische Mathematik war direkt auf der Grafik Geometrie basiert, und diese Visualität wurde durch die Inkommensurabilität gebrochen.

Beispiele

Pentagramm

• ${displaystyle {sqrt {3}}}$ und ${Displaystil {Quadrat {12}}=2{Quadrat {3}}}$ sind vergleichbar.
• Alle natürlichen Zahlen sind kommensurabel; sie haben das Maß des Vergleichs 1.
• Endliche Zahlen von Brüchen sind kommensurabel, weil sie einen Nenner haben können ${Displaystil N}$ gebracht werden; ein mögliches Vergleichsmaß ist ${displaystyle c={ frac {1}{N}}}$.
• Alle irrationalen Zahlen sind mit Brüchen inkommensurabel.
• Die Seite ${Anzeigestil a}$ von a Quadrat und die länge ${displaystyle d}$ einer Diagonale sind inkommensurabel, denn nach Satz des Pythagoras ist ${displaystyle d/a={sqrt {2}}}$, So irrational.^[1]
• Inkommensurable Längen finden Sie auch in a Pentagramm, wie die Abstände AD und BC in der Abbildung.