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Elementen van Euclides

Das Elemente (Griechisch: α - Stoicheia) ist ein geometrisch und Arithmetik Zusammenstellung, bestehend aus dreizehn Büchern, geschrieben vom hellenistischen Mathematiker Euklid in Alexandria zu Beginn des 3. Jahrhundert v. Chr.. Darin sammelte und formalisierte er 468 Mathematikerbeweisen die bereits von anderen Mathematikern in den Jahrhunderten zuvor bewiesen worden war. Jedes Buch besteht aus zwei Teilen:

  • (ICH) Definitionen (138 insgesamt).
  • (II) Satz's (insgesamt 468) und die Beweise für diese Sätze unter Verwendung von Definitionen und früheren bewiesenen Sätzen.

Nur im ersten Buch sind fünf weitere Postulate und fünf Allgemeines dafür. Für die geometrischen Beweise kann man a Kompass (Kreise zeichnen) und a Herrscher (Linien zeichnen). Es gibt keine Messung, weder mit dem Zirkel noch mit dem Lineal.

Geschichte

Verteilung des Textes

Im vierten Jahrhundert n. Chr. produziert Theon von Alexandria eine Ausgabe von Euklid, die so weit verbreitet war, dass sie die einzige erhaltene Quelle wurde, bis 1808 die FranzoseFrançois Peyrard in der napoleonischen Zeit in der Vatikanische Bibliothek entdeckte ein Manuskript, das nicht auf Theons Ausgabe zurückgeführt werden konnte. Dieses Manuskript, das Heiberg Manuskript, stammt aus a Byzantinische Werkstatt und stammt aus der Zeit um 900 n. Chr. Dieses Werk war die Grundlage für alle modernen Ausgaben.[1]

Elemente von Euklid, 1617

Zum Beispiel, obwohl bekannt Cicero, gibt es keine Beweise dafür, dass der Text vor der Übersetzung von Boethius um das Jahr 500 n. Chr.[2] jemals in der Latein wurde übersetzt. Die Araber erhielten die Elemente von den Byzantinern um 760 n. Chr.; diese Version, von Proclo, ein Schüler von Euklid, während der Regierungszeit von Harun ar-Rashid um 800 n. Chr. in dem Arabisch übersetzt[2] Der byzantinische Gelehrte Arethas ordnete im späten neunten Jahrhundert die Abschrift einer von Euklids erhaltenen griechischen Handschriften an.[3] Obwohl in Byzanz bekannt, Elemente an Westeuropa verloren bis ca. 1120, als der englische Mönch Adelard von Bath übersetzte das Werk aus dem Arabischen ins Lateinische.[4]

Die erste gedruckte Ausgabe erschien 1482 (nach Giovanni Campano's Ausgabe von 1260). Seitdem wurde das Werk in viele Sprachen übersetzt und in etwa tausend verschiedenen Ausgaben veröffentlicht. Die antike griechische Ausgabe von Theon wurde 1533 wiederentdeckt. 1570 . hinzugefügt John Dee ein viel beachtetes "mathematisches Vorwort" mit umfangreichem Notizen- und Ergänzungsmaterial zur englischen Erstausgabe von Henry Billingsley.

Veröffentlicht in den Niederlanden im Jahr 1617 Frans van Schooten sr. eine niederländische Version des version Elemente von Euklid, die 1617 unter dem Titel "The Propositions of Euklid's Books" veröffentlicht wurde.[5] 1695 gepflegt Claes Jansz Vooght eine weitere frühe niederländische Übersetzung.

Kopien des griechischen Textes sind noch vorhanden. Einige davon finden Sie im Vatikanische Bibliothek und der Bodleian-Bibliothek in Oxford. Die verfügbaren Manuskripte sind von unterschiedlicher Qualität und immer unvollständig. Durch sorgfältige Analyse der Übersetzungen und Originale wurden Hypothesen über den Inhalt des Originaltextes aufgestellt, von dem keine Kopien mehr verfügbar sind.

Beeinflussen

Der Einfluss der Elemente ist enorm, sie blieb bis ins 20. Jahrhundert ein Grundwerk der Pädagogik und Geometrie. Die strenge Methode, verschiedene Theoreme durch Vernunft aus nur wenigen Axiomen zu beweisen, blieb für die Entwicklung der Naturwissenschaften und der Mathematik wichtig. Es beeinflusste auch die Arbeit von Wissenschaftlern (wie z Nikolaus Kopernikus und Isaac Newton), Mathematiker und Logiker (z. Bertrand Russell und Alfred North Whitehead) und Philosophen wie René Descartes und Baruch Spinoza.

Inhalt

Gestell I.1: Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck auf einer gegebenen endlichen Geraden. Denn der Punkt Α es Center ist von der Kreis ΓΔΒ ist ΑΓ gleich ΑΒ (Definition 1.15). Da der Punkt Β der Mittelpunkt des Kreises ΓΕΑ ist, ist ΒΓ auch gleich ΑΒ (Definition 1.15). Da ΑΓ nun gleich ΑΒ ist und ΑΒ gleich ΒΓ ist, sind ΑΓ, ΑΒ und ΒΓ einander gleich [Alg.1] Also ist Dreieck ΑΒΓ gleichseitig, und auf einer endlichen Geraden konstruiert. αι. (Übersetzung: Was zu tun war = QEF)

Buch 1-4 Ebenengeometrie

Buch 1: Grundlagen der Geometrie: Eigenschaften von Dreiecken, Parallelen und Flächen
Buch 2: Geometrisch Algebra
Buch 3: Eigenschaften von Kreisen
Buch 4: Bau von Polygone in Kreisen

Buchen Sie 5-10 Beziehungen

Buch 5: Eigenschaften von Proportionen
Buch 6: Ähnlichkeit und Proportionen in der Geometrie
Buch 7: Grundlagen der Rechnen
Buch 8: Weitere Zahlen
Buch 9: Weitere Zahlen, Ein bisschen, ungerade und Primzahlen
Buch 10: Irrationale Größen

Buch 11-13 Raumgeometrie

Buch 11: Weltraumgeometrie
Buch 12: Berechnung von enthalten von räumlichen Figuren
Buch 13: Regelmäßige räumliche Figuren

Allgemeines

1. Dinge, die einer anderen Sache gleich sind, sind auch einander gleich.

(wenn A gleich C und B gleich C ist, dann ist A gleich B)

2. Wenn gleiche Dinge zu gleichen Dingen addiert werden, sind auch die Summen gleich.

(wenn A gleich B ist, dann ist A C gleich B C)

3. Nimmt man Gleiches wie Dinge, so sind auch die Reste gleich.

(wenn A gleich B ist, dann ist A-C gleich B-C)

4. Dinge, die zusammenpassen, sind gleich.

(wenn Figur A auf Figur B passt und Figur B auf A, dann sind die Figuren gleich)

5. Das Ganze ist größer als der Teil.

(A B ist größer als A)

Hinweis: A, B und C sind streng positiv.

Editionen

Niederländische Übersetzungen

1606: Jan Pieterszoon Dou

1617: Frans van Schooten

1695: C. J. Vooght

1702: Hendrik Coets

1763: Pubo Steenstraße

Siehe auch

Niederländische Übersetzungen

  • Die fünfzehn Böcken Evclides, übersetzt aus dem Lateinischen von Cornelis Van Nienrode, um 1630 (ohne Korrekturen)
  • Euklid. Prinzipien der Messung designkon, übers. Claas Jansz. Vooght, 1695
  • Die Elemente von Euklid, übers. E. J. Dijksterhuis, 2 Bde., P. Noordhoff, Groningen, 1929-30

Externe Links

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