WikiDer > Coxeter-Gruppe

Im Gruppentheorie und der Geometrie, beide Teilbereiche der Mathematik, ist ein Coxeter-Gruppe, benannt nach H.S.M. Coxeter, ein abstrakte Gruppe, Das hier Gruppen Präsentation in Bezug auf Spiegelsymmetrien. Die endlichen Coxeter-Gruppen sind genau die endlichen Euklidische Reflexionsgruppen; das Symmetriegruppen von regelmäßige Polyeder sind ein Beispiel. Allerdings sind nicht alle Coxeter-Gruppen endlich, und nicht alle Coxeter-Gruppen können beschrieben werden durch Symmetrien und euklidische Reflexionen.

Coxeter-Gruppen finden in vielen Bereichen der Mathematik Anwendung. Beispiele von endlich Coxeter-Gruppen sind die Symmetriegruppen von regelmäßige Polytope und der Weyl-Gruppen von dem einfache Lügenalgebras. Beispiele von unendlich Coxeter-Gruppen sind die Dreiecksgruppen was entspricht regelmäßige fliesen von dem Euklidische Ebene und der hyperbolische Ebene, und die Weyl-Gruppen von unendlicher Dimension Kac-Moody Algebras.