WikiDer > Удлиненный октаэдр

Elongated octahedron
Удлиненный октаэдр
Удлиненный октаэдр.png
Удлиненный октаэдр
TetOct2 solid2.png
Дельтаэдр гексадекаэдр
Лица4 {3}
4 ловушки
16 {3}
Края1424
Вершины810
Конфигурация вершины4 (32.42)
4 (3.42)
4 (34)
4 (35)
2 (36)
СимметрияD, [2,2], (* 222), заказ 8
ДвойнойСамодвойственный
ХарактеристикиВыпуклыйДельтаэдр
Удлиненный октаэдр trapezoidal net.pngУдлиненный октаэдр net.png
Сети

В геометрия, удлиненный октаэдр это многогранник с 8 гранями (4 треугольный, 4 равнобедренный трапециевидный), 14 ребер и 8 вершин.

Как дельтаэдрический гексадекаэдр

Родственная конструкция - шестнадцатеричный треугольник. лица, 24 ребра и 10 вершин. Начиная с обычного октаэдр, это удлиненный по одной оси добавляем 8 новых треугольников. Он состоит из 2 наборов по 3 компланарных равносторонних треугольника (каждый из которых образует полу-шестиугольник), и поэтому не является Джонсон солид.

Если наборы копланарных треугольников считать единым равнобедренный трапециевидный лицо (а триамонд), у него 8 вершин, 14 ребер и 8 граней - 4 треугольника Полиалонд-1-1.svg и 4 бриллианта Полиалонд-3-1.svg. Эта конструкция получила название треугольник вытянутый октаэдр.[1]

Как свернутый шестигранник

Другая интерпретация может представить это твердое тело как шестигранник, рассматривая пары трапеций как свернутую правильную шестиугольник. У него будет 6 граней (4 треугольника и 2 шестиугольника), 12 ребер и 8 вершин.

Это также можно было рассматривать как сложенный тетраэдр также рассматривая пары конечных треугольников как сложенный ромб. У него будет 8 вершин, 10 ребер и 4 грани.

Декартовы координаты

В Декартовы координаты из 8 вершин удлиненный октаэдр, вытянутые по оси x, с длиной ребра 2, составляют:

( ±1, 0, ±2 )
( ±2, ±1, 0 ).

Две лишние вершины дельтаэдрический вариации:

( 0, ±1, 0 ).

Связанные многогранники и соты

В частном случае, когда грани трапеции квадраты или же прямоугольники, пары треугольников становятся компланарными, а геометрия многогранника верно ромбическая призма.

Ромбическая призма triangles.png

Этот многогранник имеет высшую симметрию как D симметрия, порядок 8, представляющий 3 ортогональных зеркала. Удаление одного зеркала между парами треугольников делит многогранник на два одинаковых. клинья, давая имена восьмигранный клин, или же двойной клин. Полумодель состоит из 8 треугольников и 2 квадратов.

Tet-oct-wedge.png

Его также можно рассматривать как увеличение из 2 октаэдры, разделяющие общее ребро, с 2 тетраэдры заполнение пробелов. Это представляет собой часть четырехгранно-октаэдрические соты. В удлиненный октаэдр таким образом, можно использовать тетраэдр как соты, заполняющие пространство.

HC P1-P3.png

Смотрите также

Рекомендации

  • Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. с.172 тетраэдро-октаэдрическая упаковка
  • Х. Мартин Канди Дельтаэдры. Математика. Газ. 36, 263-266, декабрь 1952 г. [1]
  • Х. Мартин Канди и А. Роллетт. «Дельтаэдра». §3.11 в Математические модели, 3-е изд. Стрэдброк, Англия: Tarquin Pub., Стр. 142–144, 1989.
  • Чарльз В. Тригг Бесконечный класс дельтаэдров, Математический журнал, Vol. 51, № 1 (январь 1978 г.), стр. 55–57. [2]
  • Джонсон, Норман В. (1966). «Выпуклые тела с правильными гранями». Канадский математический журнал. 18: 169–200. Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8. ISSN 0008-414X. Zbl 0132.14603. Содержит исходное перечисление 92 твердых тел и гипотезу о том, что других нет.
  • Залгаллер, Виктор А. (1969). Выпуклые многогранники с правильными гранями. Бюро консультантов. Zbl 0177.24802. Нет ISBN. Первое доказательство того, что существует только 92 тела Джонсона: см. Также Залгаллер, Виктор А. (1967). «Выпуклые многогранники с правильными гранями». Зап. Научн. Семин. Ленингр. Отд. Мат. Inst. Стеклова (на русском). 2: 1–221. ISSN 0373-2703. Zbl 0165.56302.

внешняя ссылка