WikiDer > Большой икосододекаэдр - Википедия

Great icosidodecahedron - Wikipedia
Большой икосододекаэдр
Большой икосододекаэдр.png
ТипРавномерный звездный многогранник
ЭлементыF = 32, E = 60
V = 30 (χ = 2)
Лица по сторонам20{3}+12{5/2}
Символ Wythoff2 | 3 5/2
2 | 3 5/3
2 | 3/2 5/2
2 | 3/2 5/3
Группа симметрииячас, [5,3], *532
Указатель ссылокU54, C70, W94
Двойной многогранникБольшой ромбический триаконтаэдр
Фигура вершиныБольшой икосододекаэдр vertfig.png
3.5/2.3.5/2
Акроним BowersГид
3D модель большого икосододекаэдра

В геометрия, то большой икосододекаэдр это невыпуклый однородный многогранник, индексируется как U54. Имеет 32 лица (20 треугольники и 12 пентаграммы), 60 ребер и 30 вершин.[1] Дается Символ Шлефли г {3,52}. Это исправление из большой звездчатый додекаэдр и большой икосаэдр. Это было независимо открыто Hess (1878), Бадуро (1881) и Питч (1882).

Связанные многогранники

Название построено аналогично тому, как куб-октаэдр создает кубооктаэдр, и как додекаэдр-икосаэдр создает (малую) икосододекаэдр.

Он разделяет то же самое расположение вершин с икосододекаэдром его выпуклый корпус. В отличие от большого икосаэдра и большой додекаэдрбольшой икосододекаэдр - это не звездчатая форма икосододекаэдра, а его огранка.

Он также разделяет расположение кромок с большой икосигемидодекаэдр (имеющий общие треугольные грани), и с большой додекагемидодекаэдр (имеющий общие пентаграммы).

Большой икосододекаэдр.png
Большой икосододекаэдр
Большой додекагемидодекаэдр.png
Большой додекагемидодекаэдр
Большой икосихемидодекаэдр.png
Большой икосигемидодекаэдр
Icosidodecahedron.png
Икосододекаэдр (выпуклый корпус)
Анимированная последовательность усечения из {52, 3} на {3,52}

Этот многогранник можно считать выпрямленным большим икосаэдром:

В усеченный большой звездчатый додекаэдр это выродиться многогранник, с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями как усечения исходных граней пентаграммы, последние образуют большой додекаэдр вписаны в икосаэдр и разделяют его края.

ИмяБольшой
звездчатый
додекаэдр
Усеченный большой звездчатый додекаэдрБольшой
икосододекаэдр
Усеченный
здорово
икосаэдр
Большой
икосаэдр
Coxeter
диаграмма
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
РисунокБольшой звездчатый додекаэдр.pngИкосаэдр.pngБольшой икосододекаэдр.pngБольшой усеченный икосаэдр.pngБольшой икосаэдр.png

Большой ромбический триаконтаэдр

Большой ромбический триаконтаэдр
DU54 большой ромбический триаконтаэдр.png
ТипЗвездный многогранник
ЛицоDU54 facets.png
ЭлементыF = 30, E = 60
V = 32 (χ = 2)
Группа симметрииячас, [5,3], *532
Указатель ссылокDU54
двойственный многогранникБольшой икосододекаэдр
3D-модель большого ромбического триаконтаэдра

В двойной большого икосододекаэдра большой ромбический триаконтаэдр; он невыпуклый, равногранный и изотоксальный. Имеет 30 пересекающихся ромбический лица. Его также можно назвать большим звездчатым триаконтаэдром.

Большой ромбический триаконтаэдр можно построить, увеличив размер граней ромбический триаконтаэдр в разы τ3 = 1+2τ = 2 + √5, где τ это Золотое сечение.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Медер, Роман. "54: большой икосододекаэдр". MathConsult.

Рекомендации

внешняя ссылка