WikiDer > Kartenprojektion
EIN Kartenprojektion ist Mathematiker Bild die die Erdoberfläche (oder beispielsweise die Oberfläche eines anderen Himmelskörpers) oder einen Teil davon auf eine ebene Fläche überführen Karte. Abgesehen von der Abflachung der Erde ist dies ein Bild von a sphärische Oberfläche oder einen Teil davon auf einer ebenen Fläche.
In einigen Fällen entspricht das Bild, abgesehen von der Skalierung auf die Größe einer physischen Karte auf Papier oder einem Bildschirm, a geometrische Projektion auf einen abwickelbare Oberfläche, und dann flach legen. Dies wird als bezeichnet Real Projektion. Dies ist jedoch bei den meisten Kartenprojektionen nicht der Fall, sie werden als Fälschung Projektion; der Begriff Projektion wird dann in einem allgemeineren Sinne verwendet.
Es ist nicht möglich, die Erdoberfläche ohne Oppervlak vorspannen auf einer flachen Ebene dargestellt werden (die Erdoberfläche ist selbst keine abwickelbare Oberfläche). Daher gibt es viele Kartenprojektionen mit unterschiedlichen Eigenschaften. Je nach Anforderungen an die Karte und das abzubildende Gebiet ist eine Projektion mehr oder weniger geeignet.
Bei jeder Kartenprojektion, inklusive Maßstab, entspricht nach Wahl einer Orientierung und eines Ursprungs a Koordinatensystem für die horizontale Lage von Punkten auf dem relevanten Teil der Erde, nämlich der Kartesischen Koordinaten auf der Karte. Das quadratische flache Karte entspricht zum Beispiel geografische Koordinaten (Längen- und Breitengrad), wobei die Wahl der einheitlichen Skalierung in der Entfernung ausgedrückt werden kann, die einem Breitengrad entspricht. Letztere variiert je nach Computerbildschirm und Zoomgrad (oder wie groß die Karte auf Papier gedruckt wird) und kann je nach Kontext getrennt von der Kartenprojektion betrachtet werden. Formal kann eine Kartenprojektion dann als Äquivalenzklasse der relevanten Bilder angesehen werden, wobei Äquivalenz zweier Bilder bedeutet, dass das eine eine gleichmäßige Skalierung des anderen ist.
National Koordinatensystem werden in der erwähnten Weise definiert, ausgehend von einer Kartenprojektion, die zum jeweiligen Land passt. Die Projektion ist oft winkeltreu gewählt und, mit Koordinaten in Metern, mit einem Maßstab so nah wie möglich an 1:1. Auch hier wird die ultimative Wahl der einheitlichen Skalierung beim Betrachten der Karte von der Kartenprojektion getrennt gehalten.
Geometrische Projektionen
Eine geometrische Kartenprojektion kann man sich als transparentes Modell eines Teils der Erdoberfläche vorstellen (als rutschen in Form eines Kugelteils), der auf eine Projektionswand projiziert wird. Die Lichtquelle ist weit entfernt (Parallelprojektion) oder zum Beispiel im Zentrum oder auf der Oberfläche der Kugel (Punktprojektion). Die Projektionswand kann Kegel sind, oder die Extreme davon: a Zylinder oder eine ebene Fläche. Abhängig von der Position der „Lichtquelle“, dem Ursprung der Projektion sowie der Form und Position der „Projektionswand“ (dem Kartenbild) entstehen verschiedenste Projektionsarten mit unterschiedlichen Eigenschaften. Manchmal wird eine Projektion in einem allgemeineren Sinne als geometrische Projektion beschrieben, wobei die Position der „Lichtquelle“ jedoch vom projizierten Punkt auf der Erdoberfläche abhängt. Zum Beispiel bei der orthographische Zylinderprojektion ist die 'Lichtquelle' auf der Zylinderachse, aber ihre Position darauf hängt vom Breitengrad des projizierten Punkts ab. Physikalisch kann man sich dies als Lichter auf der Achse vorstellen, die aufgrund der Abschirmung nur in die Richtungen senkrecht zur Achse (um) leuchten.
Form der Erde
Das Form der Erde hat einen unregelmäßigen Verlauf, der als Ausgangspunkt für die Herstellung einer Karte ungeeignet ist. Um eine Karte zu ermöglichen, werden Annäherungen verwendet. Sich zunehmend der tatsächlichen Form annähern, sind dies die Kugel, das Rotationsellipsoid und der Geoid. Die Projektion wird manchmal als Kombination von zwei Schritten definiert, die Projektion des Geoides auf a Taschenrechner, und eine Kartenprojektion für diese Kugel.
bol
Wenn die Richtigkeit muss nicht so groß sein, wie bei Weltkarten und anderen kleinmaßstäblichen Karten die Erde sein kann Kugel gelten als. Wie bereits erwähnt, sind diese Projektionen auch als zweiter Schritt in einer fortgeschritteneren Projektion wichtig.
Ellipsoid
Isaac Newton bereits im 17. Jahrhundert aus theoretischen Gründen berechnet, dass die Erde keine Kugel ist, sondern aufgrund der Schwerkraft einerseits und der Fliehkraft andererseits eine Abplatte. Ellipsoid mit abgeflachten Stangen. Später wurde diese Abflachung genau berechnet.
Es gibt verschiedene Referenzellipsoide im Einsatz, die sich in Form, Größe, Position, Ausrichtung und Skalierungsfaktor unterscheiden. Zum Beispiel werden ältere Ellipsoide verwendet, die gut mit dem lokalen Geoid übereinstimmen, aber weltweit nicht nützlich sind. Heute werden Ellipsoide mit den Massenzentrum der Erde als Ursprung, wie WGS 84.
Geoid
Das Form der Erde wird angenähert mit dem Geoid, das Flugzeug auf mittlerem Meeresspiegel, wo das gleiche Gravitationspotential regiert, a Äquipotentialebene. Das Geoid hat eine unregelmäßige Form, was bedeutet, dass ein einfaches mathematisches Modell nur lokal erstellt werden kann. Für größere Flächen wird das Geoid mit . modelliert Polynome oder Interpolation eines regelmäßigen Gitters.
Projektionsformen
Die Klassifizierung geometrischer Projektionen nach Projektionsfläche (Kegelprojektion, Zylinderüberstand und Projektion auf eine Ebene) ist in vielen Fällen auf "unerwünschte" Projektionen erweiterbar, da sie als durch eine geometrische Projektion erhalten verstanden werden können, mit anschließender Verarbeitung, um die gewünschten Eigenschaften zu erhalten. Noch weitergehende Operationen liefern beispielsweise die pseudozylindrische Oberflächenwahrheit surface Sinusprojektion und der Robinson-Projektion auf. Projektionen, die mit dieser Klassifizierung in die Kategorie "auf einer flachen Ebene" fallen, sind normalerweise azimutale Projektionen.
Die geometrischen Projektionen werden weiter nach dem Ort des Ursprungs („Lichtquelle“) klassifiziert. Die Projektionsfläche ist in der Regel entwicklungsfähig ausgewählt, kann es dann ohne einen zweiten Vorsprung einfach zu einer ebenen Fläche gemacht werden. Nach Auswahl einer Projektionsfläche kann diese auf verschiedene Weise an (oder teilweise 'in') der Berechnungskugel platziert werden, meist so, dass der abzubildende Teil der Welt in der Mitte der Karte landet, wo die Verzerrungen sind die kleinsten.
| Kegelprojektion | Zylinderprojektion | Azimutale Projektion | |
|---|---|---|---|
| Projektionsfläche |  Die Projektionsfläche ist a Kegelmantel. |  Die Projektionsfläche ist a Zylindermantel. |  Die Projektionsfläche ist eine flache Ebene. |
| Ort |  Der Standort kann normal sein, quer oder schief sein. In Normallage fällt die Mittelachse mit der Erdachse, während es in einer Querposition um neunzig Grad von der Normalen gedreht ist. Eine schiefe (schräg) liegt zwischen den beiden. | ||
| Kontakt |   Die Projektionsfläche kann die Erdoberfläche berühren, aber auch schneiden. Die Verzerrung ist dort minimal, wo die Projektionsfläche die Erdoberfläche berührt. Dies gilt in manchen Fällen auch dort, wo die Projektionsfläche die Erdoberfläche schneidet. Bei der Projektion von einem Punkt auf eine ebene Ebene ist nur die Lage der Ebene wichtig: Parallele Ebenen, sofern sie nicht durch den Punkt gehen, ergeben bis auf die triviale gleichmäßige Skalierung das gleiche Ergebnis. | ||
| Ursprung Der Ursprung einer geometrischen Projektion, der „Lichtpunkt“, kann in Bezug auf die Berechnungskugel an verschiedenen Stellen gewählt werden |     Bei der gnomonische oder zentrale Projektion der Ursprung der Projektion liegt im Zentrum der Berechnungskugel. Bei der stereographische Projektion der Ursprung liegt dem Tangentenpunkt auf der anderen Seite der Berechnungskugel diametral gegenüber. Biene orthographische Projektion wird senkrecht auf eine Fläche projiziert (für orthographische Zylinderprojektion der Ursprung hängt von einer der beiden Koordinaten des projizierten Punktes ab). Bei der Abbildung auf einer ebenen Fläche entspricht dies einem Ursprung in großer Entfernung. Bei der perspektivische Projektion der Ursprung liegt außerhalb des Globus und der nächste Teil des Globus ist abgebildet. | ||
| Winkelgetreue Projektionen Eine eckengetreue oder konforme Abbildung lässt Ecken intakt und nähert sich daher einer kleinen Form auf der mathematischen Kugel an angepasst aus auf der karte |  |  |  |
| Surface True Projections-Projekt Der Maßstab der äquivalenten Karte kann variieren, aber das Verhältnis der Flächen zweier Gebiete auf der Karte entspricht dem Verhältnis ihrer Flächen in der Realität |  |  |  |
| Äquidistante Projektion Auf einer originalgetreuen oder äquidistanten Karte ist der Maßstab entlang bestimmter Linien unabhängig vom Punkt auf einer solchen Linie. Diese Linien können von einem Punkt ausgehen (radial) oder parallel zueinander liegen. Diese Distanztreue gilt nicht entlang von Linien, die von einem anderen Punkt ausgehen oder nicht parallel verlaufen |  |  |  |
Gewünschte Eigenschaften
Durch die Wahl der oben genannten Parameter und durch eine eventuelle Nachbearbeitung erhält die Karte bestimmte Eigenschaften. Gewünschte Eigenschaften können sein:
- Winkeltreue, Konformität
- Ecken bleiben erhalten, die Karte zeigt daher ungefähr eine kleine Form auf der Kugel angepasst aus auf der Karte;
- Oberflächentreue, Äquivalenz
- das Verhältnis der Flächen zweier Gebiete auf der Karte ist gleich dem Verhältnis ihrer Flächen in der Realität;
- den kürzesten Weg halten, gnomonische Projektion
- alle große Kreise sind gerade Linien auf der Karte, also zeigen gerade Linien auf der Karte den kürzesten Weg zwischen zwei Punkten an;
Eigenschaften in Bezug auf bestimmte Punkte oder Linien:
- große Kreise durch einen bestimmten Punkt bilden sich gerade Linien, verbunden mit Winkeltreue an dieser Stelle, und somit Richtungstreue von diesem Punkt
- (begrenzt) Distanztreue
- auf Distanz oder gleich weit map ist der Maßstab entlang bestimmter Linien, unabhängig vom Punkt auf einer solchen Linie. Diese Linien können von einem Punkt (radial), zwei Punkten (äquidistante Zweipunktprojektion) oder parallel zueinander.
- die Berechtigungen auf der Karte entsprechen fest Kompassrichtungen (diese Eigenschaft ist daher mit der Erdachse verbunden, also mit der Wahl einer Achse durch die Kugel); Sein Rumpellinie;
Manche Projektionen entsprechen nicht der ganzen Kugel, die gnomonische Projektion zum Beispiel höchstens der Hälfte. Es gibt auch Projektionen, die theoretisch eine unendlich große Abbildung ergeben, so dass eine endliche Abbildung nicht die gesamte Kugel repräsentiert. Es gibt auch Karten mit extra langem Rand, zum Beispiel mit Kerben, die einen Ozean in zwei Teilen zeigen. Die gewünschte Eigenschaft kann daher sein, dass die Karte die gesamte Kugel bedeckt und keine zusätzlichen Kanten aufweist.
Jedes der oben genannten Merkmale ist im Prinzip von Vorteil, aber in Kombination sind sie sehr begrenzt. Eckentreue und Oberflächentreue zum Beispiel gehen nie zusammen. Wird keine dieser Eigenschaften erreicht, spricht man von einer aphylaktischen Projektion. Dabei handelt es sich oft um einen Kompromiss zwischen inkompatiblen Eigenschaften, wie im Fall der Dreifachprojektion shoppen.
Projektionsformen
Externer Link
 | Siehe die Kategorie Kartenprojektionen von Wikimedia Commons für Mediendateien zu diesem Thema. |