WikiDer > Список математического жаргона

List of mathematical jargon

В язык математики имеет обширный запас слов специальных и технических терминов. Он также имеет определенное количество жаргон: часто используемые фразы, которые являются частью культуры математики, а не предмета. Жаргон часто появляется в лекциях, а иногда и в печати, как неформальное сокращение строгих аргументов или точных идей. По большей части это обычный английский, но в математическом смысле он имеет неочевидное значение.

Некоторые фразы, например «в целом», встречаются ниже в нескольких разделах.

Философия математики

абстрактная чушь: А насмешливый ссылка на теория категорий, с помощью которых можно использовать аргументы, устанавливающие (возможно, конкретный) результат, без ссылки на какие-либо особенности данной проблемы. По этой причине он также известен как общая абстрактная чушь или обобщенная абстрактная чепуха.

[Статья Эйленберга и Мак Лейна (1942)] представил очень абстрактную идею «категории» - предмет, который тогда называли «общей абстрактной чепухой»!
— Сондерс Мак Лейн (1997)

[Гротендик] поднял алгебраическую геометрию на новый уровень абстракции ... если некоторые математики смогут утешить себя на время надеждой, что все эти сложные структуры являются «абстрактной чепухой» ... более поздние работы Гротендика и других показали, что классическая задачи ... которые сопротивлялись усилиям нескольких поколений талантливых математиков, могли быть решены в терминах ... сложных концепций.
— Михаил Монастырский (2001)

канонический: Ссылка на стандартное или свободное представление некоторого математического объекта (например, каноническая карта, каноническая форма). Этот же термин можно использовать более неформально для обозначения чего-то «стандартного» или «классического». Например, можно сказать, что Доказательство Евклида является «каноническим доказательством» бесконечности простых чисел.

Есть два канонических доказательства, которые всегда используются, чтобы показать нематематикам, что такое математическое доказательство:
- Доказательство того, что простых чисел бесконечно много.
- Доказательство иррациональности квадратного корня из двух.
— Фрик Видейк (2006, стр.2)

глубокий: Результат называется «глубоким», если для его доказательства требуются концепции и методы, выходящие за рамки концепций, необходимых для формулировки результата. Например, теорема о простых числах - изначально доказано использование техники комплексный анализ - когда-то считалось глубоким результатом, пока элементарные доказательства были найдены.^[1] С другой стороны, тот факт, что π иррационально обычно считается глубоким результатом, поскольку требует значительного развития реальный анализ до того, как будет установлено доказательство - хотя само утверждение может быть сформулировано в терминах простой теории чисел и геометрии.
элегантный: Эстетический термин, относящийся к способности идеи дать представление о математике, будь то объединение разрозненных полей, введение нового взгляда на одну область или предоставление метода доказательства, который либо особенно прост, либо улавливает интуицию или воображение относительно того, почему результат, который он доказывает, является верным. В некоторых случаях термин «красивый» также может использоваться для того же эффекта, хотя Джан-Карло Рота различать между элегантность презентации и красота концепции, говоря, что, например, некоторые темы могут быть описаны элегантно, хотя математическое содержание не является красивым, а некоторые теоремы или доказательства красивы, но могут быть написаны неэлегантно.

Красота математической теории не зависит от эстетических качеств ... строгого изложения теории. Некоторым красивым теориям может никогда не представиться в соответствии с их красотой ... Можно также найти примеры посредственных теорий сомнительной красоты, которым даются блестящие, захватывающие изложения ... [Теория категорий] богата красивыми и проницательными определениями и бедные элегантными доказательствами .... [Теоремы] остаются неуклюжими и скучными .... [Изложение проективная геометрия] соперничали друг за друга в элегантности изложения и ловкости доказательств ... Оглядываясь назад, можно задаться вопросом, из-за чего была вся суета.

Математики могут сказать, что теорема прекрасна, когда действительно хотят сказать, что она поучительна. Мы признаем красоту теоремы, когда видим, как теорема «подходит» на свое место ... Мы говорим, что доказательство красиво, когда такое доказательство наконец раскрывает секрет теоремы ...
— Джан-Карло Рота (1977, стр.173–174, стр.181–182)

элементарный: Доказательство или результат называется «элементарным», если оно включает в себя только основные концепции и методы в данной области, и его следует противопоставлять глубокий результаты, которые требуют дальнейшего развития внутри или вне поля. : Понятие «элементарное доказательство» используется специально в теория чисел, где это обычно относится к доказательству, которое не прибегает к методам из комплексный анализ.^[2]
фольклор: Результат называется «фольклором», если он неочевиден, не опубликован, но каким-то образом известен специалистам в данной области. Во многих сценариях неясно, кто первым получил результат, хотя, если результат значительный, он может в конечном итоге попасть в учебники, после чего перестает быть фольклором.

Многие из результатов, упомянутых в этой статье, следует рассматривать как «фольклорные», поскольку они просто формально формулируют идеи, которые хорошо известны исследователям в данной области, но могут быть не очевидны для новичков и, насколько мне известно, не появляются где-либо еще. в печати.
— Рассел Импальяццо (1995)

естественный: Подобно «каноническому», но более конкретному, и которое ссылается на описание (почти исключительно в контексте трансформации), который выполняется независимо от любого выбора. Хотя этот термин давно используется неформально, он нашел формальное определение в теории категорий.
патологический: Объект ведет себя патологически (или, в более широком смысле, в выродившийся способ), если он либо не соответствует общему поведению таких объектов, не удовлетворяет определенным контекстно-зависимым свойствам регулярности, либо просто не подчиняется математическая интуиция. Во многих случаях это могут быть, а часто и противоречащие друг другу требования, в то время как в других случаях этот термин более преднамеренно используется для обозначения искусственно созданного объекта в качестве контрпримера к этим свойствам.

За полвека мы наблюдали появление множества причудливых функций, которые, кажется, пытаются как можно меньше напоминать честные функции, служащие какой-то цели ... Более того, с логической точки зрения, именно эти странные функции являются самыми общими .... сегодня они изобретены специально, чтобы опровергнуть рассуждения наших отцов ...
— Анри Пуанкаре (1913)

[The Функция Дирихле] приобрел огромное значение ... как стимул для создания новых типов функций, свойства которых полностью отличались от того, что интуитивно казалось допустимым. Знаменитый пример такой так называемой «патологической» функции ... тот, что предоставил Вейерштрасс.... Эта функция непрерывна, но не дифференцируема.
— Х. Соуза Пинто (2004)

Обратите внимание на эту последнюю цитату, поскольку дифференцируемые функции скудный В пространстве непрерывных функций, как обнаружил Банах в 1931 г., дифференцируемые функции, говоря простым языком, являются редким исключением среди непрерывных. Таким образом, вряд ли можно больше оправдать называть недифференцируемые непрерывные функции патологическими.
строгость (строгость): Акт установления математического результата с использованием неоспоримой логики, а не неформальных описательных аргументов. Строгость является краеугольным камнем математики и может играть важную роль в предотвращении вырождения математики в заблуждения.
хорошо воспитанный: Объект ведет себя хорошо (в отличие от патологический), если он удовлетворяет определенным преобладающим свойствам регулярности, или если он соответствует математической интуиции (хотя интуиция также может часто предлагать противоположные поведения). В некоторых случаях (например, при анализе) термин "гладкий; плавный" также можно использовать с тем же эффектом.

Описательные неформальности

Хотя в конечном итоге каждый математический аргумент должен соответствовать высокому стандарту точности, математики используют описательные, но неформальные утверждения, чтобы обсудить повторяющиеся темы или концепции с громоздкими формальными утверждениями. Обратите внимание, что многие термины полностью строги в контексте.

почти все: Сокращенное обозначение "все, кроме набора измерять ноль", когда есть мера, о которой стоит говорить. Например," почти все действительные числа находятся трансцендентный" поскольку алгебраические действительные числа сформировать счетный подмножество действительных чисел с нулевой мерой. Также можно говорить о «почти всех» целые числа иметь свойство означать «все, кроме конечного множества», несмотря на то, что целые числа не допускают меры, для которой это согласуется с предыдущим использованием. Например, «почти все простые числа являются нечетными ". Целые числа имеют и более сложное значение, которое обсуждается в основной статье. Наконец, этот термин иногда используется как синоним общий, ниже.
произвольно большой: Понятия, которые возникают в основном в контексте ограничений, относящихся к повторению явления по мере приближения к пределу. Утверждение, такое как этот предикат п удовлетворяется сколь угодно большими значениями, может быть выражено в более формальных обозначениях как ∀Икс : ∃у ≥ Икс : п(у). Смотрите также часто. Утверждение, что количество ж(Икс) в зависимости от Икс "можно сделать" произвольно большим, соответствует ∀у : ∃Икс : ж(Икс) ≥ у.
произвольный: Сокращение для универсальный квантор. Произвольный выбор - это выбор, который делается неограниченно, или, альтернативно, утверждение выполняется для произвольного элемента набора, если оно выполняется для любого элемента этого набора. Также много общего среди математиков: «Конечно, эта задача может быть сколь угодно сложной».
в итоге: В контексте ограничений это сокращенное значение для достаточно больших аргументов; соответствующие аргументы неявны в контексте. Например, функция log (log (Икс)) в итоге становится больше 100 "; в этом контексте" в конечном итоге "означает" для достаточно большой Икс."
фактор через: Срок в теория категорий относящиеся к композиции морфизмов. Если у нас есть три объекта А, B, и C и карта ${ displaystyle f двоеточие от A до C}$ который записывается как композиция ${ displaystyle f = h circ g}$ с ${ displaystyle g двоеточие от A до B}$ и ${ displaystyle h двоеточие от B до C}$ , тогда ж говорят фактор через любой (и все) из ${ displaystyle B}$ , ${ displaystyle g}$ , и ${ displaystyle h}$ .
конечный: «Не бесконечно». Например, если отклонение случайной величины называется конечным, это означает, что это неотрицательное действительное число.
часто: В контексте ограничений это сокращение для произвольно большой аргументы и его родственники; как с в итоге, предполагаемый вариант является неявным. Например, последовательность ${ Displaystyle (-1) ^ {п}}$ часто находится в интервале (1/2, 3/2), потому что есть сколь угодно большие п для которого значение последовательности находится в интервале.

общий: Этот термин имеет те же значения, что и почти все но используется, в частности, для концепций, выходящих за рамки теория меры. Свойство сохраняется «в общем» на множестве, если набор удовлетворяет некоторому (контекстно-зависимому) понятию плотности или, возможно, если его дополнение удовлетворяет некоторому (контекстно-зависимому) понятию малости. Например, свойство, которое принадлежит плотный г_δ (пересечение счетного числа открытых множеств) в общем случае выполняется. В алгебраическая геометрия, говорят, что свойство точек на алгебраическое многообразие что держится на плотном Зариски открытый set истинно в целом; однако обычно не говорят, что свойство, которое выполняется только на плотном множестве (которое не является открытым по Зарисскому), является общим в этой ситуации.
в общем: В описательном контексте эта фраза вводит простую характеристику широкого класса объектов с прицелом на определение объединяющего принципа. Этот термин вводит "элегантное" описание, которое справедливо для "произвольный"объекты. Исключения из этого описания могут быть упомянуты явно как"патологический" случаи.

Норберт А’Кампо из Базельского университета однажды спросил Гротендика о чем-то, связанном с Платоновы тела. Гротендик посоветовал соблюдать осторожность. Платоновы тела настолько прекрасны и настолько исключительны, сказал он, что нельзя предположить, что такая исключительная красота будет сохраняться в более общих ситуациях.
— Аллин Джексон (2004, стр.1197)

левая сторона, правая сторона (LHS, RHS): Чаще всего они относятся просто к левой или правой части уравнения; Например, ${ Displaystyle х = у + 1}$ имеет Икс на LHS и у +1 справа. Иногда они используются в смысле lvalue и rvalue: RHS является примитивным, а LHS - производным.
хороший: Математический объект в просторечии называется хороший или достаточно хорошо если он удовлетворяет гипотезам или свойствам, иногда неопределенным или даже неизвестным, которые особенно желательны в данном контексте. Это неофициальный антоним слова патологический. Например, можно предположить, что дифференциальный оператор должен удовлетворять определенному условию ограниченности «для хороших тестовых функций», или можно утверждать, что некоторый интересный топологический инвариант должен быть вычислимым »для хороших пространств. Икс."
на: Функция (которая в математике обычно определяется как отображение элементов одного набора A на элементы другого B) называется «A на B» (вместо «A на B»), только если она сюръективный; можно даже сказать, что «f находится на» (т. е. сюръективно). Не переводится (без уточнений) на некоторые языки, кроме английского.
правильный: Если для некоторого понятия субструктуры объекты являются субструктурами самих себя (то есть отношение рефлексивно), то квалификация правильный требует, чтобы объекты были разными. Например, правильный подмножество набора S это подмножество из S это отличается от S, а правильный делитель числа п является делителем п это отличается от п. Этот перегружен слово также не является жаргоном для правильный морфизм.
обычный: Функция называется обычный если он удовлетворяет удовлетворительным свойствам непрерывности и дифференцируемости, которые часто зависят от контекста. Эти свойства могут включать в себя наличие определенного числа производных, при этом функция и ее производные демонстрируют некоторые хороший собственность (см. хороший выше), например Преемственность Гёльдера. Неофициально этот термин иногда используется как синоним гладкий; плавный, ниже. Эти неточные употребления слова обычный не следует путать с понятием регулярное топологическое пространство, который строго определен.
соотв.: (Соответственно) Соглашение о сокращении параллельных экспозиций. «A (соотв. B) [имеет какое-то отношение к] X (соотв. Y)» означает, что A [имеет некоторое отношение к] X, а также что B [имеет (такое же) отношение к] Y. Например, квадраты ( соответственно треугольники) имеют 4 стороны (соответственно 3 стороны); или компактные (соответственно Линделёфа) пространства - это пространства, в которых каждое открытое покрытие имеет конечное (соответственно счетное) открытое подпокрытие.
острый: Часто математическая теорема устанавливает ограничения на поведение некоторого объекта; например, будет показано, что функция имеет верхняя или нижняя граница. Ограничение острый (иногда оптимальный), если его нельзя сделать более ограничительным без сбоя в некоторых случаях. Например, для произвольный неотрицательные действительные числа Икс, экспоненциальная функция е^Икс, где е = 2.7182818 ..., дает верхнюю границу значений квадратичной функции Икс². Это не резко; разрыв между функциями везде не меньше 1. Среди экспоненциальных функций вида α^Икс, положив α =е^2/е = 2,0870652 ... дает резкую верхнюю границу; немного меньший выбор α = 2 не дает верхней границы, поскольку тогда α³ = 8 < 3². В прикладных областях слово «плотный» часто используется в том же значении.^[3]
гладкий; плавный: Гладкость - это понятие, которое математика наделила многими значениями, от простой дифференцируемости до бесконечной дифференцируемости и аналитичности, а также других, более сложных. Каждое такое использование пытается вызвать физически интуитивное понятие гладкости.
сильный, сильнее: Теорема называется сильный если он выводит ограничительные результаты из общих гипотез. Один знаменитый пример - Теорема Дональдсона, который налагает жесткие ограничения на то, что в противном случае казалось бы большим классом многообразий. Это (неформальное) использование отражает мнение математического сообщества: такая теорема должна быть не только сильной в описательном смысле (ниже), но и окончательной в своей области. Теорема, результат или условие далее называются сильнее чем другой, если доказательство второго может быть легко получено из первого, но не наоборот. Примером может служить последовательность теорем: Маленькая теорема Ферма, Теорема Эйлера, Теорема Лагранжа, каждый из которых сильнее предыдущего; другое - точная верхняя граница (см. острый выше) является более сильным результатом, чем нечеткий. Наконец, прилагательное сильный или наречие сильно может быть добавлено к математическому понятию, чтобы указать на родственное более сильное понятие; например, сильный антицепь является антицепь удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям, а также сильно регулярный граф это регулярный график соблюдение более строгих условий. При таком использовании более сильное понятие (например, «сильная антицепь») представляет собой технический термин с точно определенным значением; природа дополнительных условий не может быть выведена из определения более слабого понятия (такого как «антицепь»).
достаточно большой, достаточно маленький, достаточно близко: В контексте ограничений эти термины относятся к некоторой (неопределенной, даже неизвестной) точке, в которой явление преобладает по мере приближения к пределу. Утверждение, такое как этот предикат п выполняется для достаточно больших значений, может быть выражено в более формальных обозначениях как ∃Икс : ∀у ≥ Икс : п(у). Смотрите также в итоге.
наверху, внизу: Описательный термин, относящийся к обозначению, в котором два объекта написаны один над другим; верхний вверх по лестнице и нижний, вниз по лестнице. Например, в пучок волокон, общее пространство часто называют вверх по лестнице, с базовым пространством вниз по лестнице. В дробная часть, числитель иногда называют вверх по лестнице и знаменатель вниз по лестнице, как в "принося срок наверх".
вплоть до, по модулю, по модулю: Расширение математического дискурса понятий модульная арифметика. Утверждение верно вплоть до условие, если установление этого условия является единственным препятствием для истинности утверждения. Также используется при работе с членами классов эквивалентности, особенно. в теория категорий, где отношение эквивалентности является (категоричным) изоморфизмом; например, «Тензорное произведение в слабой моноидальной категории ассоциативно и унитарно с точностью до естественного изоморфизма».
исчезнуть: Чтобы принять значение 0. Например, «Функция sin (Икс) обращается в нуль при таких значениях Икс которые являются целыми числами, кратными π ". Это также может относиться к ограничениям: см. Исчезнуть в бесконечности.
слабее, слабее: Обратное сильный.
четко определенный: Четко и точно описано или указано. Например, иногда определение опирается на выбор некоторого объекта; тогда результат определения не должен зависеть от этого выбора.

Терминология доказательства

Официальный язык доказательство неоднократно черпает из небольшого пула идей, многие из которых используются на практике с помощью различных лексических сокращений.

алитер: Устаревший термин, который используется для объявления читателю альтернативного метода или доказательства результата. Таким образом, в доказательстве он отмечает аргумент, который является лишним с логической точки зрения, но имеет другой интерес.
в порядке противоречия (BWOC), или «если нет, то ...»: Риторическая прелюдия к доказательство от противного, предшествующее отрицанию доказываемого утверждения.
если и только если (если и только если): Аббревиатура для логическая эквивалентность заявлений.
в общем: В контексте доказательств эта фраза часто встречается в индукция аргументы при переходе от базового случая к «шагу индукции», и аналогично при определении последовательности первые несколько членов которого представлены в качестве примеров формулы, дающей каждый член последовательности.
необходимо и достаточно: Второстепенный вариант на тему «если и только если»; "А - это необходимо (достаточно) для B »означает« A, если (только если) B ». Например,« Для a поле K быть алгебраически замкнутый необходимо и достаточно, чтобы у него не было конечного расширения полей" средства "K является алгебраически замкнутым тогда и только тогда, когда оно не имеет конечных расширений ». Часто используется в списках, например,« Следующие условия необходимы и достаточны для того, чтобы поле было алгебраически замкнутым ... ».
нужно показать (NTS), требуется доказать (RTP), желаю показать, хочу показать (WTS): Доказательства иногда продолжаются перечислением нескольких условий, выполнение которых вместе влечет желаемую теорему; таким образом, один нужно показать как раз эти заявления.
один и только один: Заявление об уникальности объекта; объект существует, более того, другого такого объекта не существует.
Q.E.D.: (Quod erat manifestrandum): Латинская аббревиатура, означающая «что должно было быть продемонстрировано», исторически помещаемая в конце доказательств, но менее распространенная в настоящее время, будучи заменена Знак окончания проверки Halmos, квадратный знак ∎.
достаточно хорошо: Условие для объектов в рамках обсуждения, которое будет определено позже, которое будет гарантировать, что для них выполняется какое-то указанное свойство. Когда разработка Теорема, использование этого выражения в формулировке теоремы указывает на то, что задействованные условия могут быть еще не известны говорящему, и что цель состоит в том, чтобы собрать условия, которые окажутся необходимыми для доказательства теорема, которую нужно пройти.
следующие эквивалентны (TFAE): Часто несколько эквивалентных условий (особенно для определения, такого как нормальная подгруппа) одинаково полезны на практике; вводится теорема, устанавливающая эквивалентность более чем двух утверждений с TFAE.
транспортировка конструкции: Часто бывает так, что два объекта каким-то образом показаны как эквивалентные, и что один из них наделен дополнительной структурой. Используя эквивалентность, мы можем определить такую структуру и на втором объекте с помощью транспортировка конструкции. Например, любые два векторные пространства одинаковой размерности изоморфны; если одному из них дать внутренний продукт и если мы зафиксируем конкретный изоморфизм, то мы можем определить скалярное произведение в другом пространстве как факторинг через изоморфизм.

Позволять V - конечномерное векторное пространство над k....Позволять (е_я)_{1 ≤ я ≤ п} быть основой для V.... Существует изоморфизм алгебры многочленов k[Т_ij]_{1 ≤ я,j ≤ п} на алгебру Sym_k(V ⊗ V^*) .... Он продолжается до изоморфизма k[GL_п] в локализованную алгебру Sym_k(V ⊗ V^*)_D, где D = det (е_я ⊗ е_j^*)....Мы пишем k[GL(V)] для этой последней алгебры. Путем переноса структуры получаем линейную алгебраическую группу GL(V) изоморфна GL_п.
— Игорь Шафаревич (1991, стр.12)

без (любой) потери общности (WLOG, WOLOG, WALOG), можно предположить (WMA): Иногда утверждение легче доказать с помощью дополнительных предположений относительно объектов, которых оно касается. Если сформулированное предложение следует из этого модифицированного предложения с простым и минимальным объяснением (например, если остальные частные случаи идентичны, но для обозначений), то модифицированные предположения вводятся с этой фразой, и измененное предложение доказывается.

Методы доказательства

У математиков есть несколько фраз для описания доказательств или методов доказательства. Они часто используются как подсказки для заполнения утомительных деталей.

погоня за углом: Используется для описания геометрического доказательства, которое включает в себя нахождение взаимосвязей между различными углами на диаграмме.^[4]
обратный расчет: Неформальное вычисление, упускающее большую часть строгости без ущерба для правильности. Часто это вычисление является «доказательством концепции» и рассматривает только доступный частный случай.
грубая сила: Вместо того, чтобы искать основные принципы или закономерности, это метод, при котором можно оценить столько случаев, сколько необходимо, чтобы в достаточной степени доказать или предоставить убедительные доказательства того, что рассматриваемая вещь истинна. Иногда это включает оценку всех возможных случаев (где это также известно как доказательство исчерпания).
на примере: А доказательство примером - это аргумент, при котором утверждение не доказывается, а вместо этого иллюстрируется примером. Если все сделано хорошо, конкретный пример легко можно обобщить до общего доказательства.
путем осмотра: Риторический ярлык, сделанный авторами, которые предлагают читателю сразу проверить правильность предложенного выражения или вывода. Если выражение может быть вычислено прямым применением простых методов и без использования расширенных вычислений или общей теории, тогда оно может быть вычислено путем осмотра. Он также применяется для решения уравнений; например, чтобы найти корни квадратное уровненеие осмотром - значит «заметить» их или мысленно проверить их. «По осмотру» может сыграть своего рода гештальт роль: ответ или решение просто встают на место.
запугиванием: Стиль доказательства, при котором утверждения, которые, по мнению автора, легко проверить, помечаются как «очевидные» или «тривиальные», что часто приводит читателя в замешательство.
ясно, легко показать: Термин, сокращающий вычисления, которые математик считает утомительными или рутинными, доступными любому члену аудитории, обладающему необходимыми знаниями в данной области; Лаплас использовал очевидный (Французский: очевидный).
полная интуиция: обычно используется для шуток (каламбур на полная индукция).
погоня за диаграммой: ^[5] Учитывая коммутативная диаграмма объектов и морфизмов между ними, если кто-то хочет доказать какое-либо свойство морфизмов (например, приемистость), который можно выразить в терминах элементы, то доказательство можно продолжить, отслеживая путь элементов различных объектов вокруг диаграммы по мере того, как к ней применяются последовательные морфизмы. То есть один погони элементы вокруг диаграммы, или диаграмма погони.
размахивание руками: Нетехника доказательства, в основном используемая на лекциях, где формальная аргументация не является строго необходимой. Он исходит из упущения деталей или даже значительных ингредиентов и является просто аргументом правдоподобия.
в общем: В контексте, не требующем строгости, эта фраза часто используется как средство экономии труда, когда технические детали законченного аргумента перевешивают концептуальные преимущества. Автор приводит доказательство в достаточно простом случае, когда вычисления разумны, а затем указывает, что «в целом» доказательство аналогично.
индексная битва: для доказательств с участием объектов с несколькими индексами, которые могут быть решены путем перехода вниз (если кто-то желает приложить усилия). Аналогично поиску диаграмм.
банальный: Похожий на ясно. Понятие тривиально, если оно выполняется по определению, является непосредственным следствием известного утверждения или является простым частным случаем более общего понятия.

Смотрите также

Глоссарий математики

Примечания

^ Гольдфельд, Дориан. «Элементарное доказательство теоремы о простых числах: историческая перспектива» (PDF). Колумбийский университет.
^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-10-17.
^ Бойд, Стивен (2004). Выпуклая оптимизация. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521833783.
^ Роу, Джон (1993), Элементарная геометрия, Оксфордские научные публикации, стр. 119, ISBN 978-0-19-853456-3
^ Многочисленные примеры можно найти в (Mac Lane1998), например на стр. 100.

Navigation