WikiDer > Parallelogramm

Ein Parallelogramm

In dem Geometrie ist ein Parallelogramm ein Viereck das von zwei Paaren von parallelSeiten existiert. Das dreidimensional Äquivalent eines Parallelogramms ist a Parallelepiped.

Sonderfälle

• EIN Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln
• EIN Quadrat ist ein Parallelogramm mit gerade Ecken und alle vier Seiten gleich lang.
• EIN Rhombus ist ein Parallelogramm, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind.

Eigenschaften

• Das Oberfläche, ${displaystyle Opp}$, eines Parallelogramms ist ${displaystyle Opp=Bcdot H}$, wahr ${Anzeigestil B}$ das Base und ${Anzeigestil H}$ ist die Höhe des Parallelogramms.
• Die Fläche eines Parallelogramms ist doppelt so groß wie die Fläche eines der beiden kongruentDreiecke die von jedem der beiden gebildet werden Diagonalen.
• Die Fläche eines Parallelogramms ist die Größe des Kreuzprodukt der auf zwei benachbarten Seiten liegenden Vektoren.
• Die Zwei Diagonalen eines Parallelogramms Teilen einander in zwei gleichen Teilen.
• Es Überschneidung der Diagonalen ist ein Zentrum von Symmetrie.
• Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
• Gegenüberliegende Ecken sind gleich groß.
• Die Summe zweier benachbarter Winkel beträgt 180°.
• Das Parallelogramm ist ein Spezialfall von a trapezförmig.
• Es ist möglich eine Wohnung zu erstellen Fliesen mit einem Muster von Parallelogrammen.
• Ein Parallelogramm hat keine Symmetrieachsen, aber es tut es punktsymmetrisch.

Herleitung der Formel für die Fläche eines Parallelogramms

Fläche eines Parallelogramms in Blau

Da das gelbe Dreieck in der rechten Abbildung mit dem rechten Dreieck im Parallelogramm deckungsgleich ist, ist die Fläche des Parallelogramms gleich der OberflächeB×huh des Rechtecks ​​mit Basis B und Höhe huh.

Formeln für die Diagonalen

Laut der Kosinusregel die Längen der Diagonalen sind gegeben durch:

${displaystyle d_{1}={sqrt {a^{2} b^{2}-2abcos alpha }}}$

${displaystyle d_{2}={sqrt {a^{2} b^{2} 2abcos alpha }}}$

Die Länge der längsten Diagonale ist auch gleich:

${displaystyle d_{2}={sqrt {(a hcdot cot alpha )^{2} h^{2}}},}$

Die Länge der kürzesten Diagonale ist auch gleich:

${displaystyle d_{1}={sqrt {(a-hcdot cot alpha )^{2} h^{2}}},}$.

Außerdem gilt:

${displaystyle a^{2} b^{2}={frac {{d_{1}}^{2} {d_{2}}^{2}}{2}}}$.

Siehe auch

• Parallelogramm von Varignon

Siehe die Kategorie Parallelogramme von Wikimedia Commons für Mediendateien zu diesem Thema.