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Potentiaal

Das Potenzial an einem ort ist a physikalische Größe was irgendwie mit dem zusammenhängt Leistung Das hier Partikel Erfahrung an diesem Ort. Jede Kraftart hat ihr eigenes Potenzial; mit anderen Worten, an einem Ort können unterschiedliche Potenziale existieren. Das mit einer Kraft verbundene Potenzial ist in den meisten Fällen nicht eindeutig bestimmt: Es gibt ein gewisses Kalibrierfreiheit das Potenzial überall um den gleichen Betrag zu erhöhen, zum Beispiel, ohne die physikalische Situation zu verändern. Das Potential kann die Form von a . haben Nummer das wird pro Ort bestimmt (a Skalar Potenzial, wie das Potenzial der Schwere oder von der elektrische Energie) oder eine andere Form (zum Beispiel a Vektorpotential wie mit dem Magnetkraft).

Definition

Die Grundidee eines Potenzials ist, dass es so gewählt wird, dass es (Kraftfeld lokal ist gleich einem Maß für Grad, in dem sich das Potenzial ändert, wie Gradient oder der Drehung des Potenzials. Das Feld bezieht sich auf die Kraft, die eine Einheit „Ladung“ (Masse, elektrische Ladung usw.) an Ort und Stelle erfahren würde – die elektrisches Feld zum Beispiel die elektrische Kraft, die auf ein Objekt mit einer Ladung von 1 . einwirkt coulomb würde erleben, wenn es da wäre. In verschiedenen Fällen nehmen das Potenzial und seine genaue Beziehung zum Feld unterschiedliche Formen an.

Beispiele für Potenziale

Hier sind einige Beispiele für die Form, die das Potenzial annehmen kann, und die Beziehung zwischen Potenzial und Feld.

Zentrale Kräfte

Biene zentrale Kräfte das Feld einer Stromquelle ist überall auf diese Stromquelle hin oder von dieser weg gerichtet. Beispiele sind es Schwerkraftfeld einer kugelsymmetrischen Massenverteilung (immer auf den Mittelpunkt z.B. der Erde gerichtet) und die elektrisches Feld (Das Feld eines Atomkerns ist immer von diesem Kern weg gerichtet). Das Potential eines solchen Feldes ist a Skalar: an jedem ort ${displaystyle {vec {r}}}$ gibt es eine nummer ${Displaystil V({vec {r}})}$ und das ist das Potenzial vor Ort. Sie können ${Displaystil V({vec {r}})}$ nimm als die potenzielle Energie die eine Einheit für Masse oder elektrische Ladung (je nachdem, welches Feld beteiligt ist) am Ort hat (zum Beispiel die Gravitationsenergie eines Objekts von 1 Kilogramm).

Das Feld ${displaystyle {vec {Y}}({vec {r}})}$ ist es dann Gegenteil des Gradient des Potenzials ${Displaystil V({vec {r}})}$ :

{displaystyle {vec {Y}}({vec {r}})=-Operatorname {grad} V({vec {r}})}

Das Potenzial ${Anzeigestil V}$ nimmt also in Richtung des Feldes ab. Zum Beispiel ist das Potential der Erdanziehung im Erdmittelpunkt am niedrigsten und „unendlich“ weit von der Erde entfernt am höchsten. Wie hoch das ist, können Sie frei wählen: wenn ${Displaystil V({vec {r}})}$ wird überall um den gleichen Betrag erhöht, es ändert sich nichts ${displaystyle {vec {Y}}({vec {r}})}$ ; dies wird als Kalibrierungsfreiheit bezeichnet. Üblicherweise wird die Erhöhung so gewählt, dass das unendlich weit entfernte Potential gleich 0 ist. Bei dieser Wahl sehen die Potentiale so aus.

Coulomb-Potential

Das durch a . verursachte Feld elektrische Ladung ${Anzeigestil Q}$ ist von einer Ladung gerichtet, wenn sie positiv ist, und auf sie, wenn sie negativ ist. Die Größe hängt von der Last und dem Abstand ab ${displaystyle r}$ bis die Ladung. Die Größe des Feldes ${Anzeigestil E(r)}$ ist:

{displaystyle E(r)={frac {Q}{4pi varepsilon _{0}r^{2}}}},}

in dem die ${displaystyle varepsilon _{0}}$ das Permittivität des Vakuums ist: ${displaystyle varepsilon _{0}=8{,}85 imes 10^{-12}}$ w/m.

Das Coulomb-Potential oder elektrisches Potenzial ist

{displaystyle V(r)={frac {Q}{4pi varepsilon _{0}r}}}

,

also 0 im Unendlichen und positiv an anderer Stelle, wenn ${Anzeigestil Q>0}$ und negativ, wenn ${Anzeigestil Q<0}$ . Übrigens hat ein sehr großer, leitfähiger Körper wie die Erde in dieser Definition auch das Potenzial 0. Wenn wir einen Punkt in einem Stromkreis sehen“Boden", stellen wir sicher, dass dieser Punkt Potenzial 0 hat.

Gravitationspotential

Es Schwerkraftfeld verursacht durch eine Masse ${displaystyle m}$ ist auf diese Masse gerichtet. Die Größe hängt von der Entfernung ab ${displaystyle r}$ zu den Massen. Die Größe des Feldes ${Anzeigestil g(r)}$ ist:

{displaystyle g(r)={frac {G,m}{r^{2}}}}

,

in welchem ${Anzeigestil G}$ das Gravitationskonstante ist: ${Displaystil G=6{,}67 imes 10^{-11}}$ N m²/kg². Das Gravitationspotential ist

{Displaystil V(r)=-{frac {G,m}{r}}}

,

also 0 bei unendlich und anderswo negativ. Diese Formeln gelten übrigens nur im klassische Mechanik, mit dem Gravitationsgesetz von Newton. In dem generelle Relativität ist es etwas anderes, keine Frage von a Vektorfeld aber das 'Gravitationsfeld' wird beschrieben durch a tensor.

Innerhalb einer kleinen Fläche variiert das Gravitationspotential ungefähr linear. Zum Beispiel können Sie das Potenzial in der Nähe der Erdoberfläche annähern durch

{Anzeigestil V(h)ungefähr gcdot h}

in welchem ${displaystyle g}$ das Gravitationsfeld oder die Schwerkraftbeschleunigung ist und ${displaystyle h}$ die Höhe über der Erdoberfläche (und wo gewählt wurde, den Nullpegel des Potentials auf der Erdoberfläche zu platzieren, was aufgrund der Kalibrierungsfreiheit möglich ist).

Yukawa-Potenzial

In den frühen Jahren des Kernphysik da war noch keiner Quantenchromodynamik (QCD), die Theorie der Quarks und Gluonen. Protonen und Neutronen waren die bekannten Kernteilchen. Yukawai hatte eine Theorie über die Anziehung zwischen diesen Teilchen. Das Feld des Sterbens starke Kernkraft wurde beschrieben mit von der Yukawa-Potenzial:

{displaystyle V(r)=V_{0}{frac {e^{-mu r}}{mu r}}}

,

in welchem ${Displaystil V_{0}}$ eine (negative) Konstante ist und ${Anzeigestil 1/mu}$ die Reichweite der Interaktion ( ${Anzeigestil mu}$ bezieht sich auf die Masse des π-Mesons oder Pfand, die die Yukawa-Kraft überträgt). Aufgrund des zusätzlichen Exponentialfaktors nehmen sowohl dieses Potential als auch das daraus abgeleitete Feld mit zunehmender Entfernung schnell ab. Die starke Kernkraft macht sich daher außerhalb des Atomkerns nicht bemerkbar.

Nichtzentrale Kräfte

Dezentrale Kräfte lassen sich im Allgemeinen nicht mit einem skalaren Potenzial beschreiben. Als Beispiel hier das mit a . verbundene Potential Magnetfeld.

Magnetisches Potenzial

sehen Vektorpotential für den Hauptartikel zu diesem Thema.

EIN Magnetfeld ${displaystyle {vec {B}}({vec {r}})}$ nicht immer in Richtung der Quelle (dem Magneten) zeigt. Wir können es mit a describe beschreiben Vektorpotential ${displaystyle {vec {A}}({vec {r}})}$ . Dieses Potential hat die Form a Vektor, also nicht nur eine Größe, sondern auch eine Richtung. Die Beziehung zwischen den beiden ist jetzt:

{displaystyle {vec {B}}({vec {r}})=Betreibername {rot} {vec {A}}({vec {r}})}

Das Feld ist in diesem Fall das Drehung des Potenzials. Auch hier ist einer Kalibrierfreiheit: bis zu einem gewissen Grad ist ${displaystyle {vec {A}}({vec {r}})}$ ohne die beschriebene körperliche Situation zu beeinträchtigen. In diesem Fall können Sie ${displaystyle {vec {A}}({vec {r}})}$ jeder Vektorfeld füge das selbst hinzu Gradient von a Skalarfeld ${displaystyle varphi({vec{r}})}$ ist:

{displaystyle {vec {A}}({vec {r}}) o {vec {A}}({vec {r}}) Betreibername {grad} varphi ({vec {r}})}

Diese Eichtransformation lässt ${displaystyle {vec {B}}({vec {r}})}$ unverändert und das veränderte Potential repräsentiert somit immer noch dieselbe physikalische Situation.

Das Potenzial bei mehreren Quellen

Wenn mehrere Stromquellen vorhanden sind, ist es Feld aus diesen Quellen normalerweise aufaddiert. Da das Potenzial eine direkte Beziehung zum Feld hat, können Sie auch die Potenziale hinzufügen, die zum gleichen Feldtyp gehören. Um das gesamte elektrische Potenzial zu ermitteln, addieren Sie die elektrischen Potenziale zusammen; für die Gravitationspotential Addieren Sie die durch die vorhandenen Massen verursachten Potentiale und so weiter. Oft wird das durch eine Quelle verursachte Gesamtpotential mit a . berechnet Integral- an allen Punkten der Quelle.

In manchen Fällen ist dies jedoch nicht möglich. Theorien wie die Quantenelektrodynamik (QED) und die Quantenchromodynamik (QCD) zeigen stark nichtlinear Verhalten, bei dem das Vorhandensein eines Feldes an sich alle möglichen Auswirkungen hat. Das Vorhandensein von zwei Feldern führt dann zu noch anderen Effekten, dh man kann hier nicht einfach Potenziale addieren; das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile.

Bedeutung des Potenzials

Vielleicht scheint die Arbeit mit Potenzialen nur ein Trick zu sein, um Berechnungen zu erleichtern. Dies erscheint vor allem wegen der Kalibrierfreiheit und dem teilweise negativen Wert des Potentials plausibel. Daher könnte man meinen, dass das Potenzial nicht wirklich physikalische „Realität“ ist, sondern eine Art mathematisches Konstrukt – es Feld oder der Leistung ist das eigentliche Phänomen. Das ist in der klassische Mechanik Schritt zu halten, aber in der Quantenmechanik Es gibt Phänomene, die das Gegenteil anzeigen. Biene Interferenz von Licht die durch einen Doppelschlitz fällt, entsteht ein Streifenmuster. Das Platzieren einer dünnen Röhre, in der ein Magnetfeld verläuft, ändert dieses Muster, auch wenn dieses Feld nirgendwo durch die Lichtstrahlen geht. Dieses sogenannte Aharonov-Bohm-Effekt lässt sich damit erklären, dass das magnetische Vektorpotential ${displaystyle {vec {A}}}$ geht durch den Lichtweg. Das bedeutet, dass das Potenzial ${displaystyle {vec {A}}}$ hat tatsächlich eine physikalische Realität, vielleicht sogar mehr als das Magnetfeld.

Siehe auch

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