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Regular Polytopes

Regelmäßige Polytope ist ein geometrisch Buch, das geschrieben wurde von kanadischGeometerH.S.M. Coxeter. Coxeter arbeitete über zwanzig Jahre an dem Buch. Die Erstausgabe erschien 1947. 1963 und 1973 wurde das Buch aktualisiert und neu aufgelegt.

Das Buch bietet einen umfassenden Überblick über die Geometrie der regelmäßige Polytope, die Verallgemeinerung von regular Polygone und regelmäßig Polyeder zu höher Maße.

Umfang

Coxeter beginnt mit der Einführung von zweidimensionalen Polygonen (Polygonen) und dreidimensionalen Polyedern (Polyedern). Dann gibt er ein strenges kombinatorisch Definition von "regelmäßig" und verwendet sie dann, um zu zeigen, dass zusätzlich zu den fünf Platonische Körper kein anderer konvex regelmäßige Polyeder existieren. Der Begriff „regelmäßig“ wird erweitert auf nicht konvexe Formen, wie Sternpolygone und Sternpolyeder; zu Tessellationen und Waben und zu Polytopen in höheren Dimensionen. Coxeter stellt vor und verwendet Gruppen von Reflexionen was später bekannt wurde als Coxeter-Gruppen.

Das Buch kombiniert algebraische Strenge mit einer klaren Erklärung, oft illustriert mit Diagrammen und mit Diagrammnotation für wythoff Konstruktionen. Die Schwarzweißfotos zeigen feste Modelle dreidimensionaler Polyeder, und EisendrahtProjektionsmodelle einiger höherdimensionaler Polytope. Am Ende jedes Kapitels fügt Coxeter einen Abschnitt „historische Anmerkungen“ hinzu, in dem er die Entwicklung des Themas aus historischer Perspektive skizziert.

Bedeutung

Regelmäßige Polytope ist ein Standard-Nachschlagewerk über regelmäßige Polygone, Polyeder und ihre höherdimensionalen Analoga. Das Buch ist ungewöhnlich für den Umfang seiner Berichterstattung, seine Kombination von mathematischer Strenge mit geometrischen Einsichten und die Klarheit der Diagramme und Illustrationen.

Verweise