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Robert Samson

Robert Samson (West-Kilbride, 14. Oktober1687 – Glasgow, 1. Oktober1768) war ein Mathematiker von Schottland, die hauptsächlich im Bereich der Geometrie arbeitete.

Leben und Arbeiten

Robert Simson, ältester Sohn von John Simson of Kirktonhall, der ein Kaufmann in . war GlasgowWest Kilbride wurde geboren. West Kilbride befindet sich in Ayrshire im Westen Schottlands. Er begann 1702 am Universität Glasgow studieren um Pfarrer zu werden Kirche von Schottland werden. Er studierte Theologie, musste aber Arabisch und die Geschichte der Antike lernen. Er tauschte diese Studie gegen die Mathematik, teilweise im Selbststudium, weil ihm die ungenaue und spekulative Argumentation der Theologie nicht gefiel. Er war mehr an exaktem Denken interessiert. Er kam durch das Lesen mathematischer Literatur, wie z Elemente von Euklid, in Mathematik.^[1]

Als Robert Sinclair 1710 in den Ruhestand ging, wurde Samson sein Lehrstuhl für Mathematik angeboten. Er nahm dieses Angebot nicht sofort an, aber um sein Wissen zu erweitern, ging er zunächst für ein Jahr nach London. Dort traf er führende Wissenschaftler, darunter Edmond Halley, die Samsons Interesse an der antiken griechischen Geometrie weckte. Simson wurde am 11. November 1712 zum Professor für Mathematik an der University of Glasgow ernannt. Er blieb es bis 1761. Zwei seiner Schüler waren die bekannten Mathematiker Colin Maclaurin (1698–1746) und Matthew Stewart (1717–1785). Nach seiner Pensionierung beschäftigte er sich hauptsächlich mit Veränderungen seiner mathematischen Arbeit.

Er starb 1768 und wurde auf dem Blackfriars Cemetery in Glasgow beigesetzt.

Titelseite Simsons Oper (posthum)

Geometrie

Im Bereich der Geometrie ist Samson vor allem für die Linie im . bekannt euklidische Geometrie: das Wallaces Hetero oder Samsons Hetero, das ist das gleiche. Es wurde von John S. Mackay (1843-1914), dem ersten Präsidenten der Edinburgh Mathematische Gesellschaft, und er hat über seine Ermittlungen berichtet. Nirgendwo in Samsons Werk ist eine Spur der Linie zu finden.

Der erste, der das Prinzip der fraglichen Linie beschreibt, ist mit größerer Sicherheit der schottische Mathematiker William Wallace (1768–1843).^[2]

Samsons Aufmerksamkeit richtete sich zunächst auf Euklids Porismen.^[3] Dieses verschollene Werk wird in der Sammlungen Mathematikæ von Pappus von Alexandria. Nach gründlicher Recherche gelang es Samson, die Porismen zu rekonstruieren. Seine ersten Erkenntnisse veröffentlichte er 1723 in einem Artikel für die Royal Society of Edinburgh. Seine vollständige Forschung erschien 1776 posthum, als Der Porismatibus Tractatus^[4]

Samson war an den veröffentlichten Kommentaren zu den Werken der antiken griechischen Mathematiker, insbesondere zur Geometrie, stark beteiligt.

Er schrieb Sectionum Conicarum Libri V, das 1735 erschien und das er teilweise als Einführung in die Abhandlung des Apollonius von Perga über Kegelschnitte gemeint. Samson wandte sich gegen die algebraische Behandlung von Kegelschnitten und verwendete das antike Modell in seiner eigenen Arbeit: Er leitete die Eigenschaften der verschiedenen Kurven ohne Verwendung von Symbolen ab. Eine umfangreichere Ausgabe erschien 1750. Die ersten drei Bücher dieser Abhandlung wurden ins Englische übersetzt und mehrmals gedruckt als Die Elemente von Kegelschnitten. 1749 veröffentlichte Samson die Rekonstruktion eines verschollenen Buches von Apollonius von Perga: loci planic.^[5]

Seine Ausgabe von Euklids Elemente, mit den Büchern I-VI, XI und XII ist eine lateinisch-englische Ausgabe bekannt. Das Buch wurde erstmals 1756 in Glasgow veröffentlicht und erst 1933 nachgedruckt. Diese Übersetzung war lange in Großbritannien das am weitesten verbreitete Geometriebuch.

Simson hat die Abhandlung von Apollonius Der Determinata-Abschnitt übersetzt, aber diese Übersetzung wurde erst nach seinem Tod im Jahr 1776 in einem Band mit dem Titel veröffentlicht Roberti Simson Opera Quaedam Reliquie^[6] problematisch. Zusätzlich zu dem bereits Erwähnten enthält das Buch Der Porismatibus Tractatus auch Artikel über Logarithmen , Die Logarithmen, über die Grenzen, De limitibus quantitatum et rationum, und ein paar Probleme von der analytische Geometrie.^[7]

Fibonaccia-Zahlen

Samson wurde 1753 unabhängig entdeckt discovered Cassin eine, auch nach ihm benannt, Gleichberechtigung für Zahlen im Fibonaccia-Folge, nämlich die von Cassini 1680 formulierte Cassini-Gleichheit. Diese Gleichheit, die deshalb auch Cassini-Simson-Identität oder Samson-Formel genannt wird, lautet:

${displaystyle {F_{n-1}},cdot ,{F_{n 1}}-F_{n}^{2}={(-,1)^{n}}}$

Er benutzte das, um zu beweisen, dass die Grenze vom Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen zum Goldener Schnitt konvergiert:

${displaystyle mathop {lim } begrenzt _{no infty }{{F_{n}} über {F_{n-1}}}={ extstyle {1 über 2}}(1 {sqrt {5}})=1.618. ..}$

${displaystyle {F_{n}}}$ ist in beiden Formeln die ${displaystyle n}$-die Zahl in der Fibonacci-Folge.