WikiDer > Прослеженная моноидальная категория

В теория категорий, а отслеживаемая моноидальная категория это категория с некоторой дополнительной структурой, которая дает разумное представление об обратной связи.

А отслеживаемая симметричная моноидальная категория это симметричная моноидальная категория C вместе с семейством функций

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U}: mathbf {C} (Xotimes U, Yotimes U) o mathbf {C} (X, Y)}$

называется след, удовлетворяющие следующим условиям:

• естественность в ${displaystyle X}$: для каждого ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U}$ и ${displaystyle g: X 'o X}$,

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X ', Y} ^ {U} (fcirc (gotimes mathrm {id} _ {U})) = mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (f) circ грамм}$

Естественность в X

• естественность в ${displaystyle Y}$: для каждого ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U}$ и ${displaystyle g: Y o Y '}$,

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y '} ^ {U} ((gotimes mathrm {id} _ {U}) circ f) = gcirc mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (f )}$

Естественность в Y

• неестественность в ${displaystyle U}$: для каждого ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U '}$ и ${displaystyle g: U 'o U}$

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} ((mathrm {id} _ {Y} otimes g) circ f) = mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U '} (fcirc (mathrm {id} _ {X} otimes g))}$

Неестественность в U

• исчезающий I: для каждого ${displaystyle f: Xotimes I o Yotimes I}$, (с ${displaystyle ho _ {X} двоеточие Xotimes Icong X}$ будучи правильным объединителем),

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {I} (f) = ho _ {Y} circ fcirc ho _ {X} ^ {- 1}}$

Исчезновение I

• исчезающий II: для каждого ${displaystyle f: Xotimes Uotimes V o Yotimes Uotimes V}$

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (mathrm {Tr} _ {Xotimes U, Yotimes U} ^ {V} (f)) = mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ { Uotimes V} (f)}$

Исчезновение II

• наложение: для каждого ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U}$ и ${displaystyle g: W o Z}$,

${displaystyle gotimes mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (f) = mathrm {Tr} _ {Wotimes X, Zotimes Y} ^ {U} (gotimes f)}$

Наложение

• рывки:

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, X} ^ {X} (gamma _ {X, X}) = mathrm {id} _ {X}}$

(куда ${displaystyle gamma}$ - симметрия моноидальной категории).

Янкинг

Характеристики

• Каждый компактная закрытая категория допускает след.
• Учитывая прослеженную моноидальную категорию C, то Int строительство порождает свободное (в некотором бикатегорическом смысле) компактное замыкание Int (C) из C.

Рекомендации

• Андре Жоял, Росс-стрит, Доминик Верити (1996). «Прослеживаемые моноидальные категории». Математические труды Кембриджского философского общества. 3: 447–468. Дои:10.1017 / S0305004100074338.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)

Этот теория категорий-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е