WikiDer > Triviale Gruppe

In dem Gruppentheorie, Teil von dem Mathematik, ist ein triviale Gruppe ein Gruppe, die nur aus einem besteht Element existiert. Da sich alle Gruppen mit nur 1 Element gegenseitig isomorph sind, davon spricht man oft das triviale Gruppe. Das einzelne Element der trivialen Gruppe, das mit bezeichnet wird e, 1 oder 0, ist es neutrales Element.

Jede triviale Gruppe ist abels und zyklisch. Die triviale Gruppe wird oft geschrieben als z₁ oder einfacher als 0, 1 oder e.

Das Untergruppe einer Gruppe G die nur aus dem neutralen Element besteht (und somit die triviale Gruppe ist) wird zum triviale Untergruppe von G erwähnt.

Die triviale Gruppe sollte nicht mit der verwechselt werden leere Sammlung (dieser hat keine Elemente und deshalb, da ein neutrales Element fehlt, nein Gruppe sein). Die triviale Gruppe dient als Nullobjekt in dem Kategorie von Gruppen. (Das Kategorie der Sammlungen, andererseits hat keine Nullobjekte; die leere Menge dient nur als a Ausgangsobjekt, während Singleton-Kollektion wie ein Terminalobjekt Funktionen).