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Das Erschöpfungsmethode (Latein: methodische Erschöpfungibus, Englisch: Methode der Erschöpfung), auch genannt Eudoxus-Erschöpfungsmethode erwähnt, ist eine Methode, um Oberfläche einer gekrümmten Figur, wie a Kreis, zu nähern.

Die Methode ist in der antikes Griechenland erfunden von Antiphon von Rhamnus und wurde genau beschrieben von Eudoxus von Knidos. Die Methode nutzt die Tatsache, dass bekannt war, dass die Fläche jedes Polygon kann durch das Polygon in . bestimmt werden Dreiecke zu unterteilen. Zum Beispiel die Oberfläche von a Kreis kann von den größten erreicht werden Polygon das passt in den kreis. Da wird ein Polygon mit immer mehr gewählt Scheitelpunkte, die Fläche des Polygons wird der Fläche des Kreises immer näher kommen. Das Grenze der Oberfläche des Polygon, wobei die Anzahl der Winkel gegen unendlich geht, ist gleich der Fläche des Kreises. Ebenso das Volumen einer dreidimensionalen Figur wie a Kugel oder ein Kegel gefunden werden, von den Größten Polyeder das passt in die dreidimensionale Figur und die Zahl Flugzeuge vom Polyeder bis ins Unendliche.

Eudoxus benutzte die Methode der Erschöpfung, um unter anderem zu beweisen, dass die Fläche eines Kreises proportional zur Quadrat seine Durchmesser und dass das Volumen von a Kegel gleich einem Drittel des Volumens von a Zylinder mit einem gleich Grundfläche und gleicher Höhe. Archimedes verwendet die Erschöpfungsmethode, um zu bestimmen, dass der Wert für π, das Verhältnis zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser, muss zwischen 223/71 und 22/7 liegen. Dazu berechnete er die Fläche eines regelmäßigen 96-seitigen Polygons, das genau in den Kreis passt (für die untere Grenze) und einen regelmäßigen 96-Winkel, in den der Kreis genau passt (für die obere Grenze).

Heute gilt die Erschöpfungsmethode des Eudoxus als Vorläufer des van Integralrechnung, wobei die Oberfläche unter a . liegt Kurve wird bestimmt, indem die Kurve in unendlich viele Teile geteilt wird.