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Das Amperes Gesetz ist ein Naturgesetz, entdeckt von André-Marie Ampère im 1826, die mathematisch die Beziehung zwischen den elektrisch und magnetisch Teil von elektromagnetisch Phänomene. Genauer gesagt gibt das Gesetz die Größe des Magnetfelds an, das durch einen Ladungsfluss erzeugt wird.

Formulierung

Das Ampere-Gesetz besagt, dass um einen elektrischen Strom ein Magnetfeld erzeugt wird, das proportional zur Stromstärke ist. Dieses Phänomen wurde bereits von . bemerkt rsted, der entdeckt hatte, dass eine Kompassnadel in der Nähe eines stromführenden Kabels abgelenkt wird. Da eine Kompassnadel die Richtung des Magnetfeldes anzeigt, stellt sich heraus, dass dieses Feld senkrecht zur Stromrichtung steht. Das Ampere-Gesetz lautet in quantitativer mathematischer Form wie folgt:

${displaystyle oint limit _{C}{vec {B}}cdot mathrm {d} {vec {ell}}=mu _{0}mu _{r}I}$

in welchem

• ${displaystyle mu_{0}}$ das magnetische Permeabilität in N/A² ist im Vakuum;
• ${displaystyle mu_{r}}$ die dimensionslose relative Permeabilität des sich ausbreitenden Mediums; für Luft ist es fast gleich 1;
• ${displaystyle {vec {B}}}$ das Magnetflußdichte in T (Tesla, was gleich N/Am ist);
• ${Anzeigestil I}$ die jetzige.

Dieses Gesetz lässt sich auch im Sinne des magnetische Feldstärke${Anzeigestil H}$.

Es gibt ${displaystyle {vec {B}}=mu _{0}mu _{r}{vec {H}}}$ und somit:

${Anzeigestil-Oint-Grenzen _{C}{vec {H}}cdot mathrm {d} {vec {ell}}=I}$

Die SI-Einheit von ${Anzeigestil H}$ ist gleich A/m.

Ein elektrischer Strom ${Anzeigestil I}$ erzeugt ein Magnetfeld ${Anzeigestil B}$

Das willkürliche Kreisintegral des Magnetfeldes ${Anzeigestil B}$ entlang einer geschlossenen Schleife ${Anzeigestil C}$ gleich (der Permeabilität mal) dem Gesamtstrom ${Anzeigestil I}$ Durchlaufen des von der Schleife eingeschlossenen Bereichs. Wenn man auf die Schleife geht ${Anzeigestil C}$ ein Kreis in einem festen Abstand ${displaystyle r}$ eines stromführenden Drahtes sieht das obige Gesetz einfacher aus:

${displaystyle 2pi rB(r)=mu _{0}mu _{r}I}$

Bei welchem ${Anzeigestil B(r)}$ das Magnetfeld in der Ferne ${displaystyle r}$ des Drahtes. Daraus folgt ein expliziter Ausdruck für die Größe des Magnetfeldes im Abstand ${displaystyle r}$ eines unendlich langen geraden dünnen Leiters, durch den ein Strom fließt:

${displaystyle B(r)={frac {mu _{0}mu _{r}I}{2pi r}}}$

Die Stärke des erzeugten Magnetfeldes ist umgekehrt proportional zum Abstand vom Draht: je kleiner ${displaystyle r}$, je größer ${Anzeigestil |B(r)|}$.

Ist der Strom nicht in einem dünnen Leiter lokalisiert, sondern verteilt (zum Beispiel durch einen dicken Leiter oder einen Schwarm freier Ladungsträger), dann ist das Schaltungsintegral über ${Anzeigestil C}$ auch gleich dem Gesamtstrom durch die Schleife ${Anzeigestil C}$, ist dann aber gleich dem Flächenintegral der Stromdichte über eine beliebige Fläche ${Anzeigestil S}$ das ist von der Schleife eingeschlossen ${Anzeigestil C}$. In diesem Fall wird das obige Gesetz zu:

${displaystyle oint limits _{C}{vec {B}}cdot mathrm {d} {vec {l}}=mu _{0}mu _{r}iint _{S}{vec {J}}cdot mathrm { d} {vec {S}}}$

mit ${displaystyle {vec {J}}}$ das elektrische Stromdichte in A/m².

Kraft zwischen stromdurchflossenen Leitern

Zwei Leiter beeinflussen sich gegenseitig. Parallele und gleichgerichtete elektrische Ströme ziehen sich an, parallele und entgegengesetzte Ströme stoßen sich ab.

Eine Folge des Ampere-Gesetzes ist eine Kraft zwischen zwei benachbarten Leitern. In Worten:

der Fröhliche magnetischer Fluss um einen stromführenden Draht ist proportional zum elektrischer Strom durch diesen Draht ziehen sich parallele und gleichgerichtete elektrische Ströme an, entgegengesetzte Ströme stoßen sich ab.

Das kann man im Sinne der Lorentzkraft: Der Strom in einem Draht erzeugt ein Magnetfeld, das aufgrund des Lorentz-Gesetzes eine Kraft auf die bewegten Ladungen im anderen Draht erzeugt, und beide Drähte spüren daher eine gegenseitige Kraft.

Maxwells Gesetze

Das Ampèresche Gesetz ist nach dem Franzosen benannt André-Marie Ampère, einer der Hauptentdecker der Elektromagnetismus. Später war es vorbei Maxwell die gesamte Theorie des Elektromagnetismus in vier Gleichungen zusammengefasst, die Maxwells Gesetze. Amperesches Gesetz, mit einer Erweiterung für eine zeitabhängige dielektrische Verschiebung, Ist einer von ihnen. Allerdings werden die Maxwellschen Gesetze oft in differentieller Form geschrieben, das heißt nicht mit Integralen wie oben, sondern mit Gleichungen, die Beziehungen zwischen Ableitungen des elektrischen und magnetischen Feldes aufzeigen.

In Differentialform lautet das Ampere-Gesetz:

${displaystyle abla imes mathbf {B} =mu _{0}mu _{r}mathbf {J} }$

Siehe auch

• Faradaysches Induktionsgesetz
• Recht (Wissenschaft)
• Coulomb-Gesetz
• Gesetz von Biot-Savart