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Elektrodynamik ist der Teilbereich der Physik Welche elektromagnetisch beschreibt Effekte. Es wurde unter anderem entwickelt von Ampere, Gauss, Faraday, aber vor allem von Maxwell. Es ist eine sehr elegante Theorie, die gilt, solange die Längenskalen nicht so klein werden, dass es quantenmechanische Effekte auftreten.

Vorwort

Die Elektrodynamik basiert auf der Maxwells Gesetze, lässt sich aus den vier Gleichungen fast die komplette Theorie ableiten. Sie beschreiben, wie elektrisch und Magnetfelder, beziehungsweise ${displaystyle (mathbf {E} }$ und ${displaystyle mathbf {B} }$, von Ladungsverteilungen${Anzeigestil ho}$ und Stromdichten${displaystyle mathbf {J} }$ erzeugt werden, wie ein sich änderndes elektrisches Feld ein magnetisches Feld erzeugen kann und umgekehrt. Die gleichung

${displaystyle mathbf {F} =q(mathbf {E} mathbf {v} imes mathbf {B} )}$

rundet die Beschreibung ab. Darin ist ${displaystyle mathbf {F} }$ das Lorentzkraft, die die elektrischen und magnetischen Felder auf ein geladenes Teilchen ausüben ${Anzeigestil q}$.

Die Maxwell-Gleichungen beschreiben, wie Sie die Ladungs- und Stromdichte berechnen können, wenn Sie die elektrischen und magnetischen Felder kennen. Das muss oft in die andere Richtung gehen: Schließlich können wir die Ladungs- und Stromdichten beeinflussen, und daraus muss das elektrische und magnetische Feld berechnet werden.

Potenziale

Oftmals wird bei der Feldberechnung ein Werkzeug verwendet, das die Berechnung erleichtert: die Potenzial. Das elektrische Potential lässt sich wie folgt berechnen:

${displaystyle phi (mathbf {r} ,t)={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {ho (mathbf {r} ',t_{r})}{|mathbf {r} -mathbf {r} '|}}, mathrm {d} ^{3}r'}$

und die magnetische Tür

${displaystyle mathbf {A} (mathbf {r} ,t)={frac {mu _{0}}{4pi }}int {frac {mathbf {J} (mathbf {r} ',t_{r})}{ |mathbf {r} -mathbf {r} '|}}, mathrm {d} ^{3}r'}$,

bei welchem ${displaystyle t_{r}}$ in beiden Formeln ist gegeben durch ${displaystyle t-c^{-1}|mathbf {r} -mathbf {r}'|}$.

Darin ist ${displaystyle c^{-1}|mathbf {r} -mathbf {r}'|}$ die Zeit, in der eine Änderung auf r' kümmert sich ums Aufstehen r ankommen.

Für das elektrische Feld gilt

${displaystyle mathbf {E} =-abla phi -{frac {partial mathbf {A} }{partial t}}}$,

und für das Magnetfeld

${displaystyle mathbf {B} = abla imes mathbf {A} }$

Darin ist ${displaystyle abla}$ das Nalavector, oder einfach del, und ist definiert als ${displaystyle left({frac {partial }{partial x}},{frac {partial }{partial y}},{frac {partial }{partial z}}ight)}$.

Lagrange

Das lagrange eines geladenen Teilchens in einem elektromagnetischen Feld ist^[1]

${displaystyle L=-{mc^{2} über Gamma}-qphi qmathbf {v} cdot mathbf {A} }$

Darin ist ${Displaystil-Gamma =(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}}$ das Lorentz-Faktor.

Der verallgemeinerte Impuls des Teilchens ist

${displaystyle {partielles L über partielles mathbf {v} }=gamma mmathbf {v} qmathbf {A} =mathbf {p} qmathbf {A} }$

Die Bewegungsgleichung lautet

${displaystyle {mathrm {d} (mathbf {p} qmathbf {A} ) über mathrm {d} t}=abla L=-qabla phi qabla (mathbf {v} cdot mathbf {A})}$

Denn entlang der Bahn des Teilchens de

${displaystyle mathrm {d} mathbf {A} /mathrm {d} t=partial mathbf {A} /partial t (mathbf {v} cdot abla )mathbf {A} }$

und nach dem Vektoranalyse

${displaystyle abla (mathbf {v} cdot mathbf {A} ) = (mathbf {v} cdot abla )mathbf {A} mathbf {v} imes (abla imes mathbf {A} )}$,

folgt

${displaystyle {mathrm {d} mathbf {p} over mathrm {d} t}=-q{partial mathbf {A} over partiell t}-qabla phi qmathbf {v} imes (abla imes mathbf {A} )=qmathbf { E} qmathbf {v} imes mathbf {B} }$

Elektrostatik

Wenn Ladungs- und Stromdichte nicht zeitabhängig sind, ändern sich auch die elektrischen und magnetischen Felder nach den Maxwell-Gleichungen nicht mehr. Die obige Gleichung für ${displaystyle mathbf {E} }$ kann dann vereinfacht werden zu

${displaystyle mathbf {E} =-abla phi }$

An den Formeln für das elektrische und magnetische Potential ändert sich nichts, außer dass die Zeitabhängigkeit der Ladungs- und Stromdichten verschwindet. Die Gleichung für ${displaystyle mathbf {B} }$ von ${displaystyle mathbf {A} }$ ändert sich auch nicht.

In den meisten Fällen ist es unmöglich oder sehr schwierig, die obigen Integrale analytisch zu lösen. In der Statik gibt es jedoch zwei weitere nützliche Formeln, die zwar zwei Maxwell-Gleichungen sind, aber anders formuliert, nämlich

• ${displaystyle oint mathbf {vec {E}} cdot mathrm {d} mathbf {vec {A}} ={Q_{ ext{enc}} über Varepsilon _{0}}}$ das Gaußsches Gesetz. In dieser Formel, ${displaystyle Q_{ ext{enc}}}$ die von der Oberfläche eingeschlossene Ladung ${Anzeigestil A}$ die integriert ist.
• ${displaystyle oint mathbf {vec {B}} cdot mathrm {d} mathbf {vec {ell}} =mu _{0}I_{ ext{enc}}}$, das Amperes Gesetz. Hier ist ${displaystyle I_{ ext{enc}}}$ ist der Strom, der durch die geschlossene Schleife fließt, mit Länge ${displaystyle {ell}}$, die integriert ist.

Wann ${displaystyle mathbf {E} }$ und ${displaystyle mathbf {B} }$ über die Fläche oder Schleife, über die sie integriert werden, konstant sind, können sie aus dem Integral genommen und dann direkt berechnet werden. Dies ist nur bei symmetrischen Objekten wie Kugeln, Zylindern und Platten möglich.

Elektromagnetische Strahlung

sehen Elektromagnetische Strahlung für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Wenn auf den letzten beiden Maxwell-Gleichungen im Vakuum die aus produkt angewendet wird, folgt

${displaystyle abla imes (abla imes mathbf {E} )=-varepsilon _{0}mu _{0}{frac {partial mathbf {E} }{partial t}}}$,

und eine ähnliche Gleichung für ${displaystyle mathbf {B} }$. Diese Art von Gleichung wird als Wellengleichung bezeichnet, weil ihre Lösung ein Wellenphänomen beschreibt. Die Geschwindigkeit dieses Wellenphänomens ist ${displaystyle (varepsilon _{0}mu _{0})^{-1/2}}$, die sich bei genauer Berechnung als Lichtgeschwindigkeit herausstellt. Daraus lässt sich schließen, dass Licht eine elektromagnetische Strahlung mit einem ziemlich spezifischen Frequenzspektrum ist.