WikiDer > Множители и централизаторы (банаховы пространства)

Multipliers and centralizers (Banach spaces)

В математика, мультипликаторы и центраторы являются алгебраическими объектами при изучении Банаховы пространства. Они используются, например, в обобщениях Теорема Банаха – Стоуна.

Определения

Позволять (Икс, · ‖) - банахово пространство над полем K (либо настоящий или же сложные числа), и пусть Ext (Икс) быть набором крайние точки из закрытый шар из непрерывное двойное пространство Икс.

А непрерывный линейный оператор Т : Икс → Икс считается множитель если каждая точка п в Ext (Икс) является собственный вектор для сопряженный оператор Т : Икс → Икс. То есть существует функция аТ : Ext (Икс) → K такой, что

изготовление собственное значение, соответствующее п. Учитывая два множителя S и Т на Икс, S считается прилегающий за Т если

т.е. аS согласен с аТ в реальном случае и с комплексно сопряженный из аТ в сложном случае.

В централизатор (или же коммутант) из Икс, обозначенный Z(Икс), - множество всех множителей на Икс для которого существует сопряженный.

Характеристики

  • Множитель, присоединенный к множителю Т, если есть, уникален; уникальный сосед Т обозначается Т.
  • Если поле K - действительные числа, то каждый множитель на Икс лежит в централизаторе Икс.

Смотрите также

Рекомендации

  • Араухо, Хесус (2006). «Некомпактная теорема Банаха-Стоуна». J. Теория операторов. 55 (2): 285–294. ISSN 0379-4024. МИСТЕР2242851