WikiDer > Стабильная ∞-категория

Stable ∞-category

В теория категорий, раздел математики, стабильная ∞-категория является ∞-категория такой, что[1]

В гомотопическая категория стабильной ∞-категории является триангулированный.[2] Стабильная ∞-категория допускает конечные пределы и копределы.[3]

Примеры: производная категория из абелева категория и ∞-категория спектры оба стабильны.

А стабилизация из ∞-категория C с конечными пределами и базовой точкой является функтором из стабильной ∞-категории S к C. Он сохраняет предел. Объекты на изображении имеют структуру бесконечных циклов; следовательно, понятие является обобщением соответствующего понятия (стабилизация (топология)) в классической алгебраической топологии.

По определению т-структура стабильной ∞-категории является t-структурой ее гомотопической категории. Позволять C стабильная ∞-категория с t-структурой. Затем каждый отфильтрованный объект в C рождает спектральная последовательность , которая при некоторых условиях сходится к [4] Посредством Переписка Дольда – Кана, это обобщает конструкцию спектральная последовательность связанный с отфильтрованным цепной комплекс из абелевы группы.

Примечания

  1. ^ Лурье 2012, Определение 1.1.1.9.
  2. ^ Лурье 2012, Теорема 1.1.2.14.
  3. ^ Лурье 2012, Предложение 1.1.3.4.
  4. ^ Лурье 2012, Строительство 1.2.2.6.

Рекомендации