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Stelling van Chen

Chen Jingrun

In dem Zahlentheorie, eine Unterregion der Mathematik, behauptet die Theorem von Chen dass jeder groß genug ist Ein bisschen gerade Zahl kann geschrieben werden als Summe von entweder zwei Primzahlen oder eine Primzahl und a Halbprimzahl (es Produkt zweier Primzahlen).

Geschichte

Das Gestell wurde 1966 bewiesen von Chinesisch Mathematiker Chen Jingrun.^[1] 1973 kam er mit weiteren Details über die Beweis.^[2] Sein Originalbeweis wurde von P.M. Ross vereinfacht.^[3] Der Satz von Chen ist ein großer Schritt in Richtung eines Beweises für die Goldbachs Vermutung und ein bemerkenswertes Ergebnis der Siebmethoden.

Weiterentwicklungen

1973 veröffentlichte Chen einen Artikel, in dem zwei weitere Ergebnisse mit nahezu identischen Beweisen beschrieben wurden.^[2] Seine Aussage I über die Goldbachs Vermutung wurde oben schon erwähnt. Sein Satz II ist ein Ergebnis über Vermutungen über das Auftreten von Zwillingsprimzahlen. Es behauptet, dass wenn ${displaystyle h}$ eine positive gerade ganze Zahl ist, gibt es unendlich viele Primzahlen ${displaystyle p}$ sein, so dass ${displaystyle ph}$ ist entweder eine Primzahl oder das Produkt zweier Primzahlen.

Ying Chun Cai hat 2002 folgendes bewiesen:^[4]

Es gibt eine natürliche Zahl ${Displaystil N}$ so dass jede gerade ganze Zahl ${displaystyle n}$ größer als ${Displaystil N}$ die Summe einer Primzahl kleiner oder gleich ${displaystyle n^{0{,}95}}$ und eine ganze Zahl bestehend aus höchstens zwei Primfaktoren existiert.

Verweise

Fußnoten

↑Chen, J. R. (1966). Zur Darstellung einer großen geraden ganzen Zahl als Summe einer Primzahl und des Produkts von höchstens zwei Primzahlen. Kexue Tongbao 11 (9): 385–386.
↑ ^ein ^bChen, J. R. (1973). Zur Darstellung einer größeren geraden ganzen Zahl als Summe einer Primzahl und des Produkts von höchstens zwei Primzahlen. sci. Sinica 16: 157–176.
↑Ross, P. M. (1975). Nach dem Satz von Chen, dass jede große gerade Zahl die Form (p₁ p₂) oder (p₁ p₂p₃). J. London-Mathe. Sozial. (2) 10,4: 500–506 Ausgabe=4.
↑ Cai, Y. C. (2002). Satz von Chen mit kleinen Primzahlen. Acta Mathematica Sinica 18 (3): 597–604.

Bücher

Melvyn B. Nathanson, Additive Zahlentheorie: die klassischen Grundlagen, voll. 164, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1996, ISBN 0-387-94656-X , Kapitel 10
Yuan Wang, Goldbach-Vermutung, Weltwissenschaft, 1984, ISBN 9971-966-09-3

Externe Links

Jean-Claude Evard, Fast Zwillingsprimzahlen und der Satz von Chen
Theorem von Chen auf MathWorld

[1] Chen, J. R. (1966). Zur Darstellung einer großen geraden ganzen Zahl als Summe einer Primzahl und des Produkts von höchstens zwei Primzahlen. Kexue Tongbao 11 (9): 385–386.

[Chen_1973-2] Chen, J. R. (1973). Zur Darstellung einer größeren geraden ganzen Zahl als Summe einer Primzahl und des Produkts von höchstens zwei Primzahlen. sci. Sinica 16: 157–176.

[3] Ross, P. M. (1975). Nach dem Satz von Chen, dass jede große gerade Zahl die Form (p₁ p₂) oder (p₁ p₂p₃). J. London-Mathe. Sozial. (2) 10,4: 500–506 Ausgabe=4.

[4] Cai, Y. C. (2002). Satz von Chen mit kleinen Primzahlen. Acta Mathematica Sinica 18 (3): 597–604.

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