WikiDer > Weyl-Algebra

In dem abstrakte Algebra, genauer gesagt die Ringtheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist der Weyl-Algebra das Ring von Differentialoperatoren mit Koeffizienten, Das hier Polynom sind in einem Variable.

${displaystyle f_{n}(x)partiell _{x}^{n} cdots f_{1}(x)partial _{x} f_{0}(x).}$

Genauer: spät f ein Körper (Niederländisch) oder Feld (belgisch) sein und spät f[X] das Ring von Polynomen in einer Variablen, X, mit Koeffizienten im f sein. Dann jeder f_ich im f[X]. ∂_X ist der Derivat zu X. Die Algebra wird erzeugt durch X und ∂_X.

Die Weyl-Algebra ist ein Beispiel für a Einzelring, die nein Matrixring über einen Teilungsring (Niederländisch) oder Körper (belgisch) ist. Es ist auch ein Beispiel für a Domain, nicht das kommutativ ist, und auch ein Beispiel für a Erzerweiterung.

Die Weyl-Algebra ist ein Quotient aus freie Algebra an zwei Generatoren, X und ja, bis zum Ideal, erzeugt durch die einzelne Relation

${Anzeigestil yx-xy-1. }$

Die Weyl-Algebra ist die erste in a unendlich Familie von Algebras, die auch als Weyl-Algebren bekannt ist. Das nein-de Weyl- Algebra, ein_nein, ist der Ring von Differentialoperatoren mit Koeffizienten, die ein Polynom in . sind nein Variablen. Die Weyl-Algebra wird erzeugt durch X_ich und ${displaystyle partiell _{x_{i}}}$.

Weyl-Algebren sind benannt nach Hermann Weyl, die sie als Erste vorstellte Unsicherheitsbeziehung von Heisenberg in dem Quantenmechanik studieren. Es ist ein Quotient von universelle Hüllalgebra des Lügenalgebra des Heisenberg-Gruppe, durch das Element 1 des Lügenalgebra um die Einheit auszugleichen 1 der universellen Hüllalgebra. Aus diesem Grund werden Weyl-Algebren auch als Heisenberg-Algebren bezeichnet.

Verweise

• (und) Tsit Yuen Lam, Ein erster Kurs in nichtkommutativen Ringen (Ein erster Kurs in nichtkommutativen Ringen). Band 131 aus der Reihe "Absolvententexte in Mathematik". 2d. Springer, 2001. p. 6. ISBN 9780387953250