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Der Whitehead-Link

In dem Knotentheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist der Whitehead-Schalter, gefunden von J.H.C. Weißkopf, einer der grundlegendsten Links.

J.H.C. Whitehead verbrachte einen Großteil der 1930er Jahre damit, nach einem Beweis für die Vermutung von Poincaré. 1934 nutzte er im Rahmen seines Baus des ebenfalls nach ihm benannten Whitehead-Links den sogenannten Whitehead-Link. Whitehead-Sorten, mit dem sein früherer angeblicher Beweis der Poincaré-Vermutung widerlegt wurde.

Mathematische Struktur

Der Whitehead-Link besteht aus zwei Projektionen des trivialer Knoten: ein Rundschreiben Schleife und eine achtförmige Schleife (d. h. eine Schleife, auf der a Reidemeister Typ I Werk angewendet wurde), sind die beiden so miteinander verflochten, dass sie untrennbar miteinander verbunden sind und ihre Form nicht verlieren können. Der einzige Fall, in dem sich die Achterschleife selbst schneidet, hat die Whitehead-Verbindung vier Kreuzungen. Da jede Unterhandüberquerung hier von einer Überhandüberquerung begleitet wird, ist es Schaltnummer des Whitehead-Links gleich 0. Der Whitehead-Link ist nicht Isotop mit dem trivialer Link, ist aber mit dem trivialen Link link-homotop.

In der Notation des Zopftheorie der Whitehead-Link ist geschrieben als

${displaystyle sigma _{1}^{2}sigma _{2}^{2}sigma _{1}^{-1}sigma _{2}^{-2}.,}$

Das Jones-Polynom des Whitehead-Links ist

${Anzeigestil V(t)=t^{-{3 über 2}}(-1 t-2t^{2} t^{3}-2t^{4} t^{5}).}$

Verweise

• (und) Der Whitehead-Link auf MathWorld

Siehe auch

• Knoten Salomos