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Struktur der Materie

EIN Atomkern oder Kern befindet sich im zentrum von a Atom oder Ion. Der Kern besteht aus zwei Arten Nukleonen, nämlich aus einem oder mehreren positiv geladenen Protonen und null oder mehr neutral Neutronen. EIN Nuklid ist ein Atomkern. Die Spezies wird durch die Anzahl der Protonen und die Anzahl der Neutronen bestimmt.

Rund um das Positive geladen Kern enthält ein negativ geladenes Elektronen Wolke. Da der Kern nur positiv geladene Protonen und ungeladene Neutronen enthält, ist er positiv geladen. Die negativ geladene Elektronenwolke um den Kern gleicht die positive Ladung des Kerns aus, sodass das Atom als Ganzes elektrisch neutral ist.

Diese elementare Einsicht in den Aufbau der Materie war 1911 durch Ernest Rutherford, der als Vater des Kernphysik gesehen, entdeckt.^[1][2] Der Kern ist im Verhältnis zu den durchschnittlichen Abständen zwischen den Elektronen und relativ zur Größe des Atoms insgesamt extrem klein, enthält aber fast alle Masse des Atoms. Der von den Elektronen eingenommene Raum um einen Atomkern gehört zu den Domänen der Atomphysik und der Chemie. Der Raum außerhalb des Kerns kann aus kernphysikalischer Sicht als praktisch leerer Raum angesehen werden.

Die innere Struktur des Kerns kann mit einem Schalenmodell für die Protonen und Neutronen modelliert werden (nicht zu verwechseln mit dem Elektronenschalenmodell für das ganze Atom). Diese nuklear Schalenmodell wurde 1950 von . entwickelt Maria Göppert Mayer.

Ernest Rutherford im Jahr 1905, drei Jahre bevor er eine Reihe revolutionärer Goldfolien-Experimente an der University of Manchester begann.

Entdeckung des Atomkerns: das Goldfolien-Experiment

Das Goldfolien-Experiment oder Geiger-Marsden-Experiment bestand aus einer Reihe von Beobachtungen, die Ernest Rutherford, Hans Geiger und Ernest Marsden zwischen 1908 und 1913 in ihrem Labor an der University of Manchester machten und zu der Entdeckung führten, dass Atome aus einem kleinen , schwerer positiver Kern, umgeben von einer riesigen Elektronenwolke. Rutherford, Geiger und Marden hängten ein dünnes Blatt Goldfolie auf und richteten einen Strahl darauf Alphateilchen (Helium-4Atomkerne, denen die Elektronen entzogen wurden). Nach dem damals vorherrschenden Atommodell Joseph Thomson's Rosinenknödel-Modell, sollten die Alphateilchen ungestört durch die dünne Folie aus Goldatomen fliegen. Schließlich waren die Goldatome einfach Klumpen positiver Materie mit einigen darin verstreuten negativen Ladungen. Rutherford und seine Mitarbeiter beobachteten jedoch, dass die Alphateilchen von den Goldatomen abprallten und in alle Richtungen gestreut wurden. Aus dem spezifischen Streumuster der Alphateilchen, aufgenommen mit fluoreszierendem Papier, konnten sie ableiten, dass das Atom tatsächlich aus einem sehr kleinen, schweren, positiv geladenen Kern bestehen muss, um den die Elektronen weit gestreut sind.^[1][3][4]

Die Kernkraft

Yukawa-Potenzial

Gleiche elektrische Ladungen stoßen sich gegenseitig ab. Das Erdanziehungskraft mit der sich Protonen anziehen, ist ein Faktor von 10³⁶ kleiner als die elektrostatisch Abstoßung zwischen den Protonen im Kern. Es ist also eine weitere Kraft, die den Atomkern zusammenhält. Dies nennt man die Kernkraft (schwache Kernkraft und starke Kernkraft) und wird vermittelt durch Bauern. Die Kernkraft ist eine Restkraft der starke Interaktion die die Quarks in den Protonen und Neutronen zusammenhält. Diese Kraft wirkt nur in Abständen in der Größenordnung weniger Kernteilchen vom Atomkern. Über diese kurzen Distanzen ist diese Kraft stärker als die abweisend Elektrostatische Kraft.

Die Kernkraft wird beschrieben durch Yukawa-Potenzial und kann mit dem verglichen werden van der waals kraft. Die Van-der-Waals-Kraft ist a elektrodynamische Restkraft zwischen neutralen Atomen und durchlaufenden Molekülen Photonen wurde übermittelt. Die Kernkraft hält die verschiedenen Nukleonen im Kern zusammen wie die Van-der-Waals-Kraft die Moleküle in elektrisch geladenen Öltröpfchen im Prozess gegen Millikan. Nach aufgeladenen Öltröpfchen Millikan und Fletcher 1909 die elektrische Stückpreis durch Elektronen bestimmt.

Quantenmechanik und Hochenergiephysik

Das Kernphysik unterscheidet sich in vielerlei Hinsicht von Fachgebieten, wie z Atomphysik, Festkörperphysik und Quantenchemie:

• die Zahl der Nukleonen in einem Atomkern mindestens doppelt so groß ist wie die Zahl der Elektronen in der Elektronenwolke um den Atomkern,
• die Nukleonen haben hohe Energien, so dass Berechnungen in relativistischFreizeitSysteme implementiert werden müssen,
• die Kombination von QCD und QED erschwert die Wechselwirkung zwischen Nukleonen.

Da die Wechselwirkungen zwischen den Nukleonen komplexer sind als die elektromagnetische Wechselwirkungen zwischen Elektronen in Atomen, Molekülen und Festkörpern ist es schwierig, einfache Rechenmodelle für Atomkerne zu entwickeln.

Ordnungszahl, Massenzahl und radioaktiver Zerfall

Fülle der Elemente im Sonnensystem

Es Ordnungszahlz ist die Anzahl der Protonen im Kern. Es bestimmt es Chemisches Element (und damit die chemischen Eigenschaften) und die Anzahl der Elektronen in der Elektronenwolke um den Kern des ungeladenen Atoms, denn die negative Ladung eines Elektrons ist genau gleich groß wie die positive Ladung eines Protons. Es Massenzahlein ist die Summe der Protonen und Neutronen im Kern. Protonen und Neutronen haben fast die gleiche Masse. Die Anzahl der Neutronen Nein gleich der Differenz von Massenzahl und Ordnungszahl: Nein = ein − z. Der Unterschied Isotope eines Elements haben die gleiche Ordnungszahl, aber unterschiedliche Massenzahlen. EIN Nuklid wird durch das chemische Element und sein Isotop bestimmt. Dies wird normalerweise durch die Abkürzung des Elements angegeben, mit dem Wert von oben links Nein. In dem Kernphysik wird der Einfachheit halber auch als Wert von bezeichnet z unten links hinzugefügt, so dass in a Reaktionsgleichung die Anzahl der Protonen kann leichter verfolgt werden. So ist ${displaystyle {}_{ 92}^{235}{ extrm {U}}}$ das Gleiche wie ${displaystyle {}^{235}{ extrm {U}}}$.

Atomkerne mit gerader Ordnungszahl haben einen höheren Fülle im Sonnensystem als Elemente mit ungerader Ordnungszahl, wie aus dem Zickzack-Muster der Häufigkeiten in der Abbildung rechts ersichtlich ist, denn die Atomkerne von Elementen mit gerader Ordnungszahl sind im Allgemeinen stabiler als Kerne mit ungerader Ordnungszahl. Bemerkenswert ist auch, dass die Elemente Lithium, Beryllium und Bor im Vergleich zu Wasserstoff, Helium, Kohlenstoff-12 und die folgenden Elemente. Der Grund dafür ist das Beryllium-8 bildet ein Hindernis bei der Nukleosynthese und wirkt nur als Zwischenprodukt Triple-Alpha-Prozess nimmt teil. Zusätzlich zu Nukleosynthese verschiedener Isotope während der Urknall und in Sterne ist die Stabilität der Isotope schwerer Elemente ein bestimmender Faktor für die Fülle der verschiedenen Elemente des Sonnensystems.^[5]

Die Linie z = Nein und der Neutronenüberschuss

Halbwertszeiten der Nuklide. Z ist die Ordnungszahl und N ist die Anzahl der Neutronen im Kern.

In der Abbildung rechts sind die Halbwertszeiten der Nuklide farblich gekennzeichnet in Abhängigkeit von der Ordnungszahl und der Neutronenzahl im Kern. Das schwarze Zickzackmuster und die losen schwarzen Punkte der stabilen Nuklide zeigen, dass Atomkerne mit gerader Protonen- und Neutronenzahl im Allgemeinen stabiler sind als Kerne mit ungerader Protonen- oder Neutronenzahl. In den Tabellen der Isotope von Kohlenstoff bis zum Isotope von Schwefel es ist ersichtlich, dass die Nuklide mit den höchsten relative Präsenz und eine gerade Ordnungszahl auf oder nahe der Linie z = Nein Lüge.

Als die Nuklearladung höher, die stabilen Nuklide wandern immer weiter über die Linie z = Nein sich hinlegen. Dies zeigt, dass Kerne mit hoher Kernladung bei einem größeren Neutronenüberschuss stabiler sind. Bei Zwischenelementen mit gerader Ordnungszahl steigt die Zahl der stabilen Isotope. Helium und Kohlenstoff habe 2, Sauerstoff, Neon-, Magnesium, Silizium, Argon, Chrom und Eisen habe 3, Schwefel und Kalzium habe 4 und Titan und Nickel haben 5 stabile Isotope.

Die Massenzahlen ein = 2 nein und ein = 4 nein

Die Massenzahlen und Neutronenüberschüsse der Isotope mit dem höchsten relative Präsenz (RA) und Bindungsenergie (BE) von Sauerstoff an Nickel sind:

Diese Tabelle zeigt, dass die Massenzahlen und die Neutronenüberschüsse von Isotopen mit:

• die höchste relative Präsenz ist normalerweise durch vier teilbar,
• die höchsten Bindungsenergien sind gerade, aber normalerweise nicht durch vier teilbar.

Aufgrund der wichtigen Rolle, die Helium-4 während der Nukleosynthese Die relative Anwesenheit von Isotopen mit einer durch vier teilbaren Massenzahl ist normalerweise hoch.

Das Periodensystem, magische Zahlen und Stabilität

Periodensystem mit einer Farbcodedarstellung der Anzahl stabiler Isotope pro Element

Es Periodensystem wird nach den Ordnungszahlen und chemischen Eigenschaften der Elemente klassifiziert. Für die Klassifikation des Periodensystems ist die Elektronenkonfigurationen von Edelgase eine wichtige Rolle. Die Atome von Helium, Neon-, Argon, Krypton, Xenon, Radon und oganesson haben 2, 10, 18, 36, 54, 86 bzw. 118 Elektronen und eine geschlossene äußere Elektronenhülle. Für Isotope gibt es zwei Zahlenreihen mit Ordnungszahlen der Kerne der stabilsten Elemente. Diese Zahlen werden von Kernphysikern verwendet magische Zahlen erwähnt.

Magische Zahlen

Die magischen Zahlen wurden bei der Entwicklung des entdeckt Nuklearschalenmodell 1950 von 1950 Maria Göppert-Mayer. Sie lesen: 2, 8, 20, 28, 50, 82 und 126. Atomkerne mit einer Anzahl von Protonen oder Neutronen gleich einer magischen Zahl sind extrem stabil, weil sie eine vollständig gefüllte „Kernhülle“ haben. Diese Peelings sind nicht zu verwechseln mit den Elektronenhüllen des gesamten Atoms. Dies sind Orbitale (Schalen) für die Protonen und Neutronen im Kern. Das Auffinden der magischen Zahlen bildete die Grundlage für die Entwicklung des Nuklearschalenmodells.

Elemente mit einer Anzahl von Protonen gleich einer magischen Zahl sind entsprechend Helium-4, Sauerstoff-16, Kalzium-40, Nickel, Zinn und Blei-208.^[6][7][8] Ein Element mit 126 Protonen wurde noch nicht entdeckt.^[9] Isotope, bei denen sowohl die Anzahl der Protonen als auch die der Neutronen eine magische Zahl sind, werden als doppelmagische Isotope bezeichnet.

Elemente mit stabilen Isotopen

Es gibt 80 Elemente mit mindestens einem stabilen Isotop: solche mit den Ordnungszahlen 1 bis 82 (führen), außer den Elementen Technetium und Promethium, mit den Ordnungszahlen 43 und 61.

Im Allgemeinen ist die ein MomentIsotope mit einer geraden Anzahl von Protonen und einer geraden Anzahl von Neutronen, von denen die Neutronenüberschuss nicht zu klein oder zu groß, stabil. Die Elemente mit ungerader Ordnungszahl haben im Allgemeinen weniger stabile Isotope als Elemente mit gerader Ordnungszahl.

Sehr stabile Isotope

Die Isotope mit einem der magische Zahlen wenn die Ordnungszahl einen Singulett-Grundzustand mit geraden . hat Parität. Die stabilsten Isotope der magischen Zahlenreihe sind:

• Helium-4 mit Ordnungszahl 2 ist ein sehr stabiles, doppelt magisches Isotop. Es wird bei zahlreichen Zerfallsprozessen als Teilchen freigesetzt und spielt eine wichtige Rolle bei der Nukleosynthese von anderen Elementen.
• Kohlenstoff-12 mit Ordnungszahl 6 ist ein doppeltes magisches Isotop. Es ist das Produkt der Triple-Alpha-Prozess und es spielt eine wichtige rolle als Katalysator in dem Kohlenstoff-Stickstoff-Kreislauf.
• Sauerstoff mit Ordnungszahl 8 hat 3 stabile Isotope, von denen das doppelt magische Isotop Sauerstoff-16 hat die höchste relative Präsenz. Sauerstoff-16 entsteht unter anderem durch die Kernfusion von Kohlenstoff-12 und Helium-4 und spielt eine wichtige Rolle bei der Stickstoff-Sauerstoff-Zyklus und der Sauerstoff-Fluor-Zyklus.
• Silizium mit Ordnungszahl 14 hat 3 stabile Isotope, deren doppelt magisches Isotop Silikon-28 hat die höchste relative Präsenz.
• Kalzium mit Ordnungszahl 20 hat 5 stabile Isotope, deren doppelt magisches Isotop Kalzium-40 hat die höchste relative Präsenz. Darüber hinaus hat es ein doppelt magisches Isotop Kalzium-48 mit 20 Protonen und 28 Neutronen im Kern eine sehr lange Halbwertszeit von 5,39 × 10¹⁹ Jahr.
• Nickel mit Ordnungszahl 28 hat 5 stabile Isotope davon Nickel-58 hat die höchste relative Präsenz. Nickel-62 Es hat die höchste Bindungsenergie pro Nukleon aller Isotope.
• Es HauptgruppenmetallZinn mit der Ordnungszahl 50 hat 7 stabile Isotope mit einer geraden Massenzahl und einer 0 Kernspin und 3 stabile Isotope mit ungerader Massenzahl und einem ½ Kernspin. Damit ist Zinn das Element mit den meisten stabilen Isotopen.
• Führen mit Ordnungszahl 82 mit 4 stabilen Isotopen ist das letzte Element mit stabilen Isotopen. Das doppelt magische Isotop Blei-208 hat 82 Protonen und 126 Neutronen in seinem Kern.

Stabil ungerade-ungerade-Isotope

Im Allgemeinen sind Isotope mit ungerader Ordnungszahl und ungerader Neutronenzahl instabil.

Eine Ausnahme von dieser Regel bilden vier Isotope:

• Deuterium hat einen Grundzustand mit je einem Proton und einem Neutron in 1s_1/2-Orbital. Deuterium hat Kernspin 1 und weiß es nicht aufgeregte Zustände.
• Lithium-6 hat 3 Protonen und 3 Neutronen und Kernspin 1. Lithium-6 hat eine relative Präsenz von 7,6%.
• Bohrer-10 hat 5 Protonen und 5 Neutronen und Kernspin 3. Drill-10 hat einen großen wirksamer Querschnitt vor dem Neutroneneinfang und eine relative Präsenz von 19,9 %.
• Stickstoff-14 hat 7 Protonen und 7 Neutronen und Kernspin 1. Stickstoff-14 hat eine relative Präsenz von 99,632%.

Stabile und instabile Isotope

Es gibt keine stabilen Isotope der Elemente mit einer Ordnungszahl höher als 82.

• Im Allgemeinen sind ungerade-ungeradeIsotope sind sehr instabil, so dass sie auf der Erde praktisch nicht existieren. Sie laufen in der Regel ab bis Betazerfall oder von Elektroneneinfang zu einer ein Moment-Isobare.
• der Elemente Technetium und Promethium, mit den Ordnungszahlen 43 und 61, gibt es keine stabilen Isotope.
• obwohl Beryllium-8 ein ein MomentIsotop, es ist bemerkenswert instabil. Beryllium-8 fällt durch spontane Spaltung gerade in zwei auseinander Helium-4Kerne.
• Es gibt keine stabilen isotonisch mit 19, 21, 35, 39, 45, 61, 71, 84, 89 oder 97 Neutronen.

Metastabile Isotope

Das Halbwertszeiten einiger Isotope einiger instabiler Elemente ist so lang, dass sie nach 4,5 Milliarden Jahren noch als metastabile Isotope auf der Erde existieren.

• Die Isotope Kalium-40, Vanadium-50, Lanthan-138, Lutetium-176 und Tantal-180m sind metastabil ungerade-ungeradeIsotope.
• Wismut-209 hat die Ordnungszahl 83 und eine Halbwertszeit von 1,9 × 10¹⁹ Jahr.
• Thorium-232, Uran-238 und Uran-235 haben Halbwertszeiten von etwa 1,4 × 10¹⁰, 4,5 × 10⁹ und 7,0 × 10⁸ Jahr.

Struktur des Atomkerns: Kernschalenmodell

Nobelpreisporträt von Maria Goeppert Mayer, 1963.

Belegung von Energieniveaus in a Schalenmodell. Wie in einer Modellrechnung Konfigurationsinteraktion enthalten ist dann die Wellenfunktion des Grundzustand bestehen aus einer linearen Kombination von Konfigurationen, in denen auch im Schalenmodell höhere Energieniveaus besetzt sind.

Nach dem Ernest Rutherford^[1] Anfang des 19. Jahrhunderts entdeckt hatte, dass die positive Ladung und fast die gesamte Masse eines Atoms in einen schweren und winzigen Kern gepackt ist und somit aus Protonen und Neutronen besteht, dauerte es fast ein halbes Jahrhundert, bis die innere Struktur erreicht war der Protonen und Neutronen Innerhalb dieser Kern wurde enthüllt. Die Antwort kam in Form des Nuklearschalenmodells.

Das Kernschalenmodell wurde entwickelt von Maria Göppert Mayer in den späten 1940er und frühen 1950er Jahren in Analogie zu den Atomschalenmodell.^[10][11] Es ist eine semi-empirische Model in dem der Radius R des Atomkerns, das Potential V(r) und Spin-Orbit-Link erfüllen die wichtigsten Rollen. Protonen und Neutronen sind Fermionen weil sie ein halber ist Spinne haben. Im Nuklearschalenmodell kann jedes Nukleon innerhalb des kugelsymmetrischPotenzial gut des Kerns bewegen sich im mittleren Feld aller anderen Nukleonen frei, wie die Teilchen in a Fermigas.

Das Kernschalenmodell liefert Erklärungen für den Kernspin und die Grundzustandsparität von Kernen mit einer Massenzahl bis 150 und für Kerne mit einer Massenzahl zwischen 190 und 220. Die Ergebnisse der Berechnungen der magnetisches Moment und die elektrische Quadrupolmoment stimmen gut mit Messwerten für viele Kerne überein. Die Kerne mit einer Massenzahl zwischen 150 und 190 sind unterschiedlich, auch weil sie nicht kugelsymmetrisch sind. Das Nuklearschalenmodell bildet die Grundlage für die Entwicklung weiter fortgeschrittener Modelle, beispielsweise Modelle, in die beispielsweise Korrelationen zwischen Nukleonen wie in a . einfließen können Fermiliquid.^[2]

Kernorbitalebit

Das subatomare Partikel in der Kernsuche die Quantenzustand mit der niedrigsten Energie. Das Wellenfunktion der Nukleonen setzt sich wie die Wellenfunktion der Elektronen in einem Atom zusammen aus Orbitale. Die Lösungen der Schrödinger-Gleichung bestehen aus den Produkten von sphärische HarmonischeJa_ich(θ, φ), mit den entsprechenden Radialfunktionen, R_l(r). Die sphärischen Harmonischen sind die Lösungen der Laplace-Gleichung im Kugelkoordinaten.

Kernträger

Ein Atomkern ist keine harte Kugel. Der Radius des Kerns gibt die Größe der Kugel an, in der sich die Nukleonen frei bewegen können. Der Kernradius berechnet sich aus der Massenzahl ein und ausgedrückt in Femtometer:

${displaystyle R=1,25 A^{frac {1}{3}} fm}$

Ein Beispiel für a Potenzial gut in einer Dimension.

Dieser Wert kann mit dem durch Streuexperimente ermittelten Kernradius verglichen werden.

Kernpotenzial

Das gewählte Modellpotential liegt in der Mitte zwischen einem rechteckigen Potentialtopf, mit V(r) = −V₀ wenn r < R, und ein Potential von a harmonischer Oszillator, mit V(r) = ½ k_fr² − V₀ wenn r < R.

Das Potenzial für die Modellrechnungen ist gegeben durch a S-Funktion:

${displaystyle V(r)=-V_{0} Sleft(-{frac {r - R}{a}}ight)={frac {-V_{0}}{1 e^{(r - R)/a }}}}$

in dem die Parameter −V₀ ist die Tiefe des Potenzials und ein das Hautdicke des Potenzials. Vor dem ein wird 0,524 fm genommen und der Wert von V₀ liegt bei etwa 50 MeV.^[2]

Vor dem r << R gilt V(r) = −V₀, vor dem r = R gilt V(r) = −½V₀ und für r >> R gilt V(r) = 0.

Radialfunktionen und Quantenzahlen

Die Radialfunktionen im Kernschalenmodell werden aus Lösungen der Schrödinger-Gleichung für harmonische Oszillatoren und gerade Potentialtöpfe in drei Dimensionen. Die Radialfunktionen sind nicht aus Lösungen der Schrödinger-Gleichung für die Coulomb-Potenzial, wie die Orbitale vom Slater-Typ oder die Laguerre-Polynome, die den radialen Wellenfunktionen von Atomen zugrunde liegen. Daher sind die zulässigen Werte von sekundäre Quantenzahlen in einem Kernschalenmodell nicht durch den Wert von a . begrenzt Hauptquantenzahl. Daher existieren die 1s, 1p, 1d, 1f, 2d, 2f ... Orbitale in einem Kernschalenmodell, während das Atomschalenmodell keine 1p, 1d, 1f, ... und 2d, 2f, ... Orbitale hat.

Spin-Orbit-Link

Abbildung der L-S-Kupplung. Der Gesamtdrehimpuls J ist lila, Bahndrehimpuls l ist blau und die Spinne so ist grün.

Die Nukleonen haben einen Spin und a magnetisches Moment und sie bewegen sich in Orbitalen mit a Drehimpuls. Daher bei der Hamiltonian ein Spin-Orbit-Link wird hinzugefügt:

${displaystyle H_{so}=V_{so}(r) { oldsymbol {L}}cdot { oldsymbol {S}}}$

Die Spin-Bahn-Kopplung spaltet die 2(2l 1)-falten degeneriert Energieniveaus der Orbitale mit l > 0 in Energieniveaus mit einem Gesamtdrehimpuls von ja = lso oder ja = l − so. Jedes neue Energieniveau hat 2ja 1 Orbitale:

• Aus den beiden 1s-Orbitalen werden zwei 1s_1/2 Orbitale.
• Die sechs 1p-Orbitale teilen sich in zwei 1p_1/2 Orbitale und vier 1p_3/2 Orbitale.
• Die zehn 1d-Orbitale teilen sich in vier 1d_3/2 Orbitale und sechs 1d_5/2 Orbitale.

Die Verschiebung der Energieniveaus durch die Spin-Bahn-Kopplung ist gegeben durch:

${displaystyle leftlangle { oldsymbol {L}}cdot { oldsymbol {S}}ightangle ={1 über 2}(langle { oldsymbol {J}}^{2}angle -langle { oldsymbol {L}}^{2}angle - langle { oldsymbol {S}}^{2}Winkel)={hbar ^{2} über 2}(j(j 1)-l(l 1)-s(s 1))}$

damit die Aufteilung Δ_SO wird gegeben von:

${displaystyle Delta _{SO}=leftlangle { oldsymbol {L}}cdot { oldsymbol {S}}ightangle _{j=l 1/2}-leftlangle { oldsymbol {L}}cdot { oldsymbol {S}}ightangle _{ j=l-1/2}={hbar ^{2} über 2}(2l 1)}$

Durch Hinzufügen der Spin-Bahn-Kopplung zum Hamilton-Operator kann die Lage und Ordnung der Energieniveaus für Kerne recht gut angenähert werden.^[2]

Statistische Mechanik bei T = 0 K

Fermi-Verteilung für verschiedene Temperaturen (rote Linie: T = 0 K)

Die Protonen und Neutronen besetzen das verfügbare Energieniveaus in einem Kern nach Fermi-Dirac-Statistik:

${displaystyle F(E)={frac {1}{e^{(E-E_{F})/k_{mathrm {B}}T} 1}}}$

Der Abstand zwischen den Energieniveaus in einem Kern ist unter normale Bedingungen groß im Vergleich zur Energie der Temperaturbewegung k_B T.^[12][13] Daher sind unter Standardbedingungen die Energieniveaus bis zum Fermi-Niveau voll belegt wie bei einer statistischen Verteilung am Absoluter Nullpunkt.

Im Allgemeinen ist es thermodynamisch günstig, wenn kein Orbital unbesetzt bleibt und elektrische und magnetische Felder möglichst klein sind. Deshalb sind Radikale und Triplett-Sauerstoff also reaktive und zerfallende schwere Atomkerne mit großem Neutronenüberschuss und gerader Nukleonenzahl oft über α und Zerfall zu einem Singulett Grundzustand.

Kernfusion

Die Temperatur, bei der ein bestimmter Kernreaktion kann ablaufen, hängt davon ab AktivierungsenergieE_ein und liegt in der Größenordnung von T = E_ein / k_B. Die Temperatur im Kern des Sonne ist etwa 15,7 × 10⁶k und ist hoch genug um Kernfusionsreaktionen des CNO-Zyklus ablaufen.

Massenüberschuss und Bindungsenergie

Bindungsenergie pro Nukleon als Funktion der Massenzahl

Die Masse eines Kerns ist nicht gleich der Summe der Massen der Protonen und Neutronen im Kern. Vergleicht man das Ergebnis dieser einfachen Addition mit der tatsächlichen Masse des Kerns, so ergibt sich der Unterschied, dass die Massendefekt des Atomkerns. Dieser Massendefekt wird durch die Bindungsenergie zwischen den Nukleonen im Kern, dass Nukleosynthese wurde veröffentlicht.

Im rechten Bild ist für die stabilsten Isotope die Bindungsenergie pro Nukleon gegen ihre Massenzahl aufgetragen. Es fällt sofort auf, dass die Bindungsenergie pro Nukleon für Kerne mit kleiner Massenzahl mit zunehmender Massenzahl stark ansteigt. Bis zum Kernfusion Leichte Kerne geben offenbar viel Wärme ab. Die Elemente mit einer Massenzahl kleiner als 8 sind wahrscheinlich Urknall Nukleosynthese auftreten, in einem Zeitraum von 3 bis 20 Minuten nach der Urknall. Elemente, die schwerer als Lithium und Kohlenstoff sind, konnten erst gebildet werden, Nukleosynthese in schwer Sterne.