WikiDer > Cent (музыка)

Cent (music)
Один цент по сравнению с полутоном на усеченном монохорд.
Октавы увеличиваются экспоненциально при измерении на линейной шкале частот (Гц).
Октавы равномерно распределены при измерении в логарифмической шкале (в центах).

В цент это логарифмический единица измерения, используемая для музыкальных интервалы. Двенадцатитонный ровный темперамент разделяет октава в 12 полутоны по 100 центов каждая. Обычно центы используются для обозначения небольших интервалов или для сравнения размеров сопоставимых интервалов в разных системы настройкиНа самом деле интервал в один цент слишком мал, чтобы его можно было различить между последовательными нотами.

Центов, как описано Александр Дж. Эллис, следуйте традиции измерения интервалов логарифмами, которая начиналась с Хуан Карамуэль и Лобковиц в 17 веке.[1] Эллис решил основывать свои измерения на сотой части полутона, 1200√2, в Роберт Холфорд Макдауэлл Босанкетпредложение. Он провел обширные измерения музыкальных инструментов со всего мира, широко используя центы для составления отчетов и сравнения используемых шкал.[2] и далее описал и использовал систему в своем издании 1875 г. Герман фон Гельмгольцс Об ощущениях тона. Это стало стандартным методом представления и сравнения музыкальных нот и интервалов.[3][4]

Использовать

Сравнение уравновешенный (черный и Пифагорейский (зеленый) интервалы, показывающие соотношение между соотношением частот и значениями интервалов в центах.

Цент - это единица измерения отношения двух частот. An в равной степени сдержанный полутон (интервал между двумя соседними клавишами фортепиано) по определению составляет 100 центов. An октава- две ноты с соотношением частот 2: 1 - охватывают двенадцать полутонов и, следовательно, 1200 центов. Так как частота, увеличенная на один цент, просто умножается на это постоянное значение в процентах, а 1200 центов удваивают частоту, соотношение частот, разнесенных на один цент, точно равно 2​1⁄1200 = 1200√2, то Корень 1200-й степени из 2, что примерно 1.0005777895.

Если знать частоты а и б двух банкнот, количество центов, измеряющих интервал от а к б можно рассчитать по следующей формуле (аналогичной определению децибела):

Точно так же, если кто-то знает записку а и число п центов в интервале от а к б, тогда б можно рассчитать по:

Для сравнения различных систем настройки преобразуйте различные размеры интервалов в центы. Например, в просто интонация, большая треть представлена ​​соотношением частот 5: 4. Применение формулы вверху показывает, что это около 386 центов. Эквивалентный интервал на фортепиано с равномерным темпом будет 400 центов. Разница в 14 центов составляет примерно седьмые полутона, легко слышимая.

Кусочно-линейная аппроксимация

В качестве Икс увеличивается с 0 до1⁄12, функция 2Икс возрастает почти линейно от 1.00000 к 1.05946. Таким образом, экспоненциальную шкалу в процентах можно точно аппроксимировать как кусочно-линейная функция что численно правильно на полутонах. То есть, п центов за п от 0 до 100 может быть приблизительно равно 1 +0.0005946п вместо 2​п⁄1200. Округленная ошибка равна нулю, когда п составляет 0 или 100 и составляет около 0,72 цента, когда п 50, где правильное значение 2​1⁄24 = 1.02930 приблизительно 1 +0.0005946 × 50 = 1,02973. Эта ошибка намного ниже того, что может слышать человек, что делает эту кусочно-линейную аппроксимацию адекватной для большинства практических целей.

Человеческое восприятие

Формы волны унисона (синий) и цента (красный) почти неразличимы.

Трудно установить, сколько центов воспринимается человеком; эта точность сильно варьируется от человека к человеку. Один автор заявил, что люди могут различать разницу в высоте тона около 5–6 центов.[5] Порог ощутимого, технически известный как просто заметная разница (JND), также изменяется в зависимости от частоты, амплитуды и тембр. В одном исследовании изменения качества звука снизили способность студентов-музыкантов распознавать расстроенные высоты тона, отклоняющиеся от их соответствующих значений на ± 12 центов.[6] Также было установлено, что усиление тонального контекста позволяет слушателям более точно судить о высоте звука.[7] «В то время как интервалы менее нескольких центов незаметны для человеческого уха в мелодическом контексте, в гармонии очень маленькие изменения могут вызвать большие изменения в ударах и резкости аккордов».[8]

При прослушивании питчей с вибрато, есть свидетельства того, что люди воспринимают среднюю частоту как центр звука.[9] Одно исследование современных исполнений Шуберта Аве Мария обнаружили, что диапазон вибрато обычно находится в диапазоне от ± 34 до ± 123 центов со средним значением ± 71 цент, и отметили более высокую вариацию в ВердиОперные арии.[10]

Нормальные взрослые люди могут очень надежно распознавать разницу в высоте звука всего на 25 центов. Взрослые с амусияоднако у них возникают проблемы с распознаванием разницы менее 100 центов, а иногда возникают проблемы с этими или большими интервалами.[11]

Centitone

А сентитон (также Iring) это музыкальный интервал (2​1⁄600) равный двум центам (2​2⁄1200)[12] предлагается в качестве единицы измерения (Об этом звукеИграть в (помощь·Информация)) от Widogast Iring in Die Reine Stimmung in der Musik (1898) как 600 шагов на октава а позже Джозеф Яссер в Теория эволюции тональности (1932) как 100 шагов на равноправный весь тон.

Айринг заметила, что Grad / Werckmeister (1,96 цента, 12 за Пифагорейская запятая) и раскол (1,95 цента) примерно одинаковы (≈ 614 шагов на октаву), и оба могут быть приблизительно 600 шагов на октаву (2 цента).[13] Ясер продвигал децитон, сентитон и миллитон (10, 100 и 1000 шагов на весь тон = 60, 600 и 6000 шагов на октаву = 20, 2 и 0,2 цента).[14][15]

Например: равномерный темперированный идеальный квинт = 700 центов = 175,6 Savarts = 583.3 миллиоктавы = 350 сантитонов.[16]

ЦентитоныЦентов
1 сентитон2 цента
0,5 сентитона1 цент
2​1⁄6002​2⁄1200
50 на полутон100 на полутон
100 на весь тон200 на весь тон

Звуковые файлы

Следующие аудиофайлы воспроизводятся с разными интервалами. В каждом случае первая сыгранная нота - это средняя C. Следующая нота острее, чем C на заданное значение в центах. Наконец, две ноты играются одновременно.

Обратите внимание, что JND для разницы в высоте тона составляет 5–6 центов. При игре по отдельности ноты могут не иметь слышимой разницы, но когда они играются вместе, избиение может быть слышен (например, если играют среднюю до и ноту на 10 центов выше). В любой конкретный момент две формы волны усиливают или нейтрализуют друг друга в большей или меньшей степени, в зависимости от их мгновенного действия. фаза отношение. Настройщик пианино может проверить точность настройки, отсчитывая удары при одновременном звучании двух струн.

Об этом звукеИграть в середине C и на 1 цент выше (помощь·Информация), частота биений = 0,16 Гц
Об этом звукеИграть в середине C и 10,06 цента выше (помощь·Информация), частота биений = 1,53 Гц
Об этом звукеИграть в середине C и 25 центов выше (помощь·Информация), частота биений = 3,81 Гц

Смотрите также

Рекомендации

Сноски

  1. ^ Карамуэль упомянул возможное использование двоичных логарифмов для музыки в письме к Афанасий Кирхер в 1647 г .; это использование часто приписывают Леонард Эйлер в 1739 г. (см. Двоичный логарифм). Исаак Ньютон описал музыкальные логарифмы с помощью полутона (12√2) за основу 1665 г .; Гаспар де Прони сделал то же самое в 1832 году. Жозеф Совер в 1701 г. и Феликс Савар в первой половине 19 века октаву делили на 301 или 301,03 единицы. См. Барбьери, Патрицио (1987). "Хуан Карамуэль Лобковиц (1606–1682): über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur", Musiktheorie, 2/2, с. 145–68. Смотрите также Закон Стиглера эпонимии.
  2. ^ Александр Эллис: На музыкальных весах разных народов Факсимиле статьи 1885 года в Журнале Общества искусств (по состоянию на январь 2020 г.)
  3. ^ Бенсон, Дэйв (2007). Музыка: математическое подношение, с.166. Кембридж. ISBN 9780521853873. «Система, наиболее часто используемая в современной литературе».
  4. ^ Ренольд, Мария (2004). Интервалы, гаммы, тоны и концертная высота C = 128 Гц, п. 138. Перевод с немецкого Бевиса Стивенса под редакцией Анны Меусс (1998). Храмовая ложа. ISBN 9781902636467. «Пропорции интервалов можно преобразовать в общеупотребительные сегодня значения центов».
  5. ^ Д. Лёффлер "Инструментальные тембры и оценка высоты тона в полифонической музыке В архиве 2007-12-18 на Wayback Machine"Магистерская работа, кафедра электротехники и вычислительной техники, Технологический институт Джорджии. Апрель (2006 г.)
  6. ^ Дж. М. Геринджер; Доктор медицины Уорти "Влияние изменений качества звука на интонацию и рейтинги качества звука инструменталистов старших классов и колледжей", Журнал исследований в области музыкального образования, Том 47, № 2. (Лето, 1999 г.), стр. 135–149.
  7. ^ СМ. Warrier; Р.Дж. Заторре (февраль 2002 г.), «Влияние тонального контекста и тембральной вариации на восприятие высоты звука» (PDF), Восприятие и психофизика, 64 (2): 198–207, Дои:10.3758 / BF03195786, заархивировано из оригинал (PDF) на 2007-05-08, получено 2008-09-27
  8. ^ Бенсон (2007), стр. 368.
  9. ^ Дж. К. Браун; К.В. Вон (сентябрь 1996 г.), "Центр высоты тона вибрато струнных инструментов" (PDF), Журнал Акустического общества Америки, 100 (3): 1728–1735, Bibcode:1996ASAJ..100.1728B, Дои:10.1121/1.416070, PMID 8817899, получено 2008-09-28
  10. ^ Э. Прам (июль 1997 г.), «Степень вибрато и интонация в профессиональном западном лирическом пении», Журнал акустического общества Америки, 102 (1): 616–621, Bibcode:1997ASAJ..102..616P, Дои:10.1121/1.419735
  11. ^ И. Перец; К.Л. Гайд (август 2003 г.), «Что характерно для обработки музыки? Выводы из врожденной амусии» (PDF), Тенденции в когнитивных науках, 7 (8): 362–367, CiteSeerX 10.1.1.585.2171, Дои:10.1016 / S1364-6613 (03) 00150-5, PMID 12907232, заархивировано из оригинал (PDF) на 2010-04-01, получено 2008-09-27
  12. ^ Рэндел, Дон Майкл (1999). Гарвардский краткий словарь музыки и музыкантов, п. 123. ISBN 9780674000841. Рэндел, Дон Майкл (2003). Гарвардский краткий словарь музыки и музыкантовС. 154, 416. ISBN 9780674011632.
  13. ^ "Меры логарифмического интервала", Huygens-Fokker.org.
  14. ^ Яссер, Джозеф (1932). Теория эволюции тональности, п. 14. Американская библиотека музыковедения.
  15. ^ Фарнсворт, Пол Рэндольф (1969). Социальная психология музыки, п. 24. ISBN 9780813815473.
  16. ^ Апель, Вилли (1970). Гарвардский музыкальный словарь, п. 363. Тейлор и Фрэнсис.

Цитаты

внешняя ссылка