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Regelmäßiges Zwölfeck.

EIN Zwölfeck oder Zwölfeck ist eine Figur mit zwölf Ecken und zwölf Seiten. Ein normales Zwölfeck ist a regelmäßiges Vieleck mit zwölf gleichen Winkeln und zwölf gleichen Seiten. Die Winkel eines regelmäßigen Zwölfecks sind (${Anzeigestil n=12}$):

${displaystyle alpha ={frac {(n-2)}{n}}cdot 180^{circ }={frac {10}{12}}cdot 180^{circ }=150^{circ }}$

Oberfläche

Die Oberfläche ${Anzeigestil A}$ eines regelmäßigen Zwölfecks mit ${Anzeigestil a}$ die länge einer seite ist:

${displaystyle { egin{aligned}A&=3cot left({frac {pi }{12}}ight)a^{2}=3left(2 {sqrt {3}}ight)a^{2}/&ca. 11{, }19615242,a^{2}Ende{ausgerichtet}}}$

wenn ${Anzeigestil R}$ das Strahl des umschriebener Kreis ist, gilt:

${displaystyle A=6sin left({frac {pi }{6}}ight)R^{2}=3R^{2}}$

wenn ${displaystyle r}$ das Strahl des eingeschriebener Kreis ist, gilt:

${displaystyle { egin{aligned}A&=12 an left({frac {pi }{12}}ight)r^{2}=12left(2-{sqrt {3}}ight)r^{2}/&ca. 3 {,}2153903,r^{2}end{ausgerichtet}}}$

Bau eines regelmäßigen Zwölfecks

Es Bauen mit Zirkel und Lineal eines regelmäßigen Zwölfecks erfolgt in 23 Schritten:

Siehe auch

• Polygon