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In der Mathematik, a Achteck (GR. Achteck) ein Polygon mit acht Seiten und acht Ecken.

Die Summe aller (inneren) Winkel ${displaystyle alpha_{k}}$ eines Achtecks ​​beträgt 1080°, wie sich aus der Formel für die Winkelsumme in einem Vieleck ergibt. Vor dem ${Anzeigestil n=8}$ wird das ::

${displaystyle sum _{k=1}^{n}alpha _{k}=(n-2)cdot 180^{circ }=6 imes 180^{circ }=1080^{circ }}$

Verschiedene Arten von Achtecken

regelmäßiges Achteck	unregelmäßiges Achteck	konkav Achteck	komplexes Achteck

regelmäßiges Achteck

Alle Seiten eines regelmäßigen Achtecks ​​sind gleich und alle Innenwinkel sind gleich 135°. Denn für jeden Winkel ${displaystyle alpha }$:

${displaystyle alpha ={frac {n-2}{n}}cdot 180^{circ }={frac {3}{4}}cdot 180^{circ }=135^{circ }}$

Für die Fläche eines regelmäßigen Achtecks ​​mit einer Seitenlänge ${Anzeigestil a}$ gilt:

${displaystyle A=2a^{2}Kinderbett {frac {pi }{8}}=2(1 {sqrt {2}})a^{2}simeq 4{,}82843,a^{2}}$

Die Länge ${Anzeigestil a}$ lässt sich wie folgt aus dem Durchmesser ableiten ${Anzeigestil D}$:

${displaystyle acdot cos 45^{circ } aacdot cos 45^{circ }=D}$

${displaystyle acdot { frac {1}{2}}{sqrt {2}} aacdot { frac {1}{2}}{sqrt {2}}=D}$

${displaystyle acdot ({sqrt {2}} 1)=DRightarrow a={frac {D}{({sqrt {2}} 1)}}rightarrow atimeq {frac {D}{2{,}41421}}}$

Konstruktion

Die Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks ​​erfolgt mit a Herrscher und ein Kompass, in 18 Schritten:

Siehe auch

• Verhältnis von Fläche zu Umfang für regelmäßige Polygone

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