WikiDer > U-квадратичное распределение

U-квадратичный

Функция плотности вероятности
Параметры	${ Displaystyle а: ~ а в (- infty, infty)}$ ${ displaystyle b: ~ b in (a, infty)}$ или же ${ Displaystyle альфа: ~ альфа в (0, infty)}$ ${ Displaystyle бета: ~ бета в (- infty, infty),}$
Поддерживать	${ Displaystyle х в [а, б] !}$
PDF	${ Displaystyle альфа влево (х- бета вправо) ^ {2}}$
CDF	${ displaystyle { alpha over 3} left ((x- beta) ^ {3} + ( beta -a) ^ {3} right)}$
Иметь в виду	${ displaystyle {a + b over 2}}$
Медиана	${ displaystyle {a + b over 2}}$
Режим	${ displaystyle a { text {и}} b}$
Дисперсия	${ Displaystyle {3 более 20} (б-а) ^ {2}}$
Асимметрия	${ displaystyle 0}$
Бывший. эксцесс	${ displaystyle {3 over 112} (b-a) ^ {4}}$
Энтропия	TBD
MGF	См. Текст
CF	См. Текст

В теория вероятности и статистика, то U-квадратичное распределение является непрерывным распределение вероятностей определяется уникальным выпуклый квадратичная функция с нижним пределом а и верхний предел б.

${ Displaystyle е (Икс | а, б, альфа, бета) = альфа влево (х- бета вправо) ^ {2}, квад { текст {для}} х в [а, б].}$

Отношения параметров

Это распределение фактически имеет только два параметра а, б, поскольку два других являются явными функциями опоры, определяемой двумя первыми параметрами:

${ Displaystyle бета = {б + а более 2}}$

(центр гравитационного баланса, смещение), и

${ displaystyle alpha = {12 over left (b-a right) ^ {3}}}$

(вертикальный масштаб).

Связанные дистрибутивы

Можно ввести вертикально перевернутый (${ displaystyle cap}$) -квадратичное распределение аналогичным образом.

Приложения

Это распределение является полезной моделью для симметричных бимодальный процессы. Другие непрерывные распределения допускают большую гибкость с точки зрения ослабления симметрии и квадратичной формы функции плотности, которые применяются в U-квадратичном распределении - например, бета-распространение и гамма-распределение.

Функция создания момента

${ displaystyle M_ {X} (t) = {- 3 left (e ^ {at} (4+ (a ^ {2} + 2a (-2 + b) + b ^ {2}) t) -e ^ {bt} (4 + (- 4b + (a + b) ^ {2}) t) right) over (ab) ^ {3} t ^ {2}}}$

Характеристическая функция

${ displaystyle phi _ {X} (t) = {3i left (e ^ {iate ^ {ibt}} (4i - (- 4b + (a + b) ^ {2}) t) right) over (ab) ^ {3} t ^ {2}}}$