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EIN boolescher Operator ist ein logischer Operator, der hauptsächlich in der Mathematik und Informatik wird eingesetzt. Boolesche Operatoren basieren auf dem boolsche Algebra. Das Ergebnis einer booleschen Operation hat nur zwei mögliche Ergebnisse: wahr oder falsch. In verschiedenen Sprachen der Mathematik und Informatik gibt es unterschiedliche Bezeichnungen (Zeichen) für die Booleschen Operatoren. Ein boolescher Operator ist a Boolesche Funktion mit arität 1 oder 2.

Logischer Operator mit einer Position

NICHT

Der Operator NICHT (nicht) ist der logische Verneinung. Die Anwendung invertiert den logischen Wert.

${displaystyle {ext{NOT}}A}$ ist falsch, wenn ${Anzeigestil A}$ wahr ist, und wahr, wenn ${Anzeigestil A}$ ist falsch.

Standardisierte Schreibweise: ${Anzeigestil zB A}$

Andere Notationen: ${displaystyle !A, {mathord {sim}}A, {ar {A}}}$

Wahrheitstabelle:

${Anzeigestil A}$	${Anzeigestil zB A}$
0	1
1	0

Mehr Informationen: NICHT Tor

Zweistellige logische Operatoren

Ein logischer Operator mit zwei Positionen hat zwei 'Eingänge'; beide Eingänge können sein wahr ('wahr') wenn falsch ('falsch'). Die 'Ausgabe' des Operators ist, abhängig vom Operator selbst und von beiden Eingabewerten, wahr oder falsch.

Die 16 booleschen Funktionen von zwei Variablen; jede Kombination der Eingabewerte A und B ("wahr" oder "falsch") entspricht einem von vier Bereichen innerhalb des kleinen Rechtecks; für jede Kombination von A und B in jedem der 16 Rechtecke gilt: entspricht die Kombination einer farbigen Fläche, dann ist die boolesche Funktion 'wahr', entspricht die Kombination einer ungefärbten Fläche, dann ist die boolesche Funktion 'falsch'.

UND Der Operator AND (en) ist der logische Konjunktion: ${displaystyle A,mathop { ext{AND}} ,B}$ ist nur wahr, wenn ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ beide sind wahr, in allen anderen Fällen ist das Ergebnis falsch. Standardisierte Schreibweise: ${displaystyle Alan B}$. Andere Notationen: ${displaystyle Amathop {&} B,Amathop {&&} B}$. Wahrheitstabelle ${Anzeigestil A}$ ${Anzeigestil B}$ ${displaystyle Alan B}$ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Mehr Informationen: UND-Tor	NAND Der Operator NAND (nicht einer, nicht beide) ist die Negation von UND: ${displaystyle A,mathop {ext{NAND}} ,B}$ ist nur falsch, wenn ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ beides ist wahr, in allen anderen Fällen ist das Ergebnis wahr. Standardisierte Schreibweise: ${displaystyle Amathop {overline {country}} B}$. Andere Bezeichnungen: . Wahrheitstabelle ${Anzeigestil A}$ ${Anzeigestil B}$ ${displaystyle Amathop {overline {country}} B}$ 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Mehr Informationen: NAND-Gatter
ODER Der Operator OR (or) ist das logische Disjunktion: ${displaystyle A,mathop { ext{OR}} ,B}$ ist wahr, wenn ${Anzeigestil A}$ wo ist oder ${Anzeigestil B}$ wahr ist (oder wenn beide wahr sind). Das Ergebnis ist falsch, wenn beide ${Anzeigestil A}$ wenn ${Anzeigestil B}$ falsch sein. Standardisierte Schreibweise: ${displaystyle Alor B}$. Andere Notationen: ${displaystyle Inmitten von B,,Amathop {|} B,,A B}$. Wahrheitstabelle ${Anzeigestil A}$ ${Anzeigestil B}$ ${displaystyle Alor B}$ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Mehr Informationen: ODER-Gatter	NORO Der Operator NOR (nicht oder, weder ... noch) ist die Negation von ODER: ${displaystyle A,mathop { ext{NOR}} ,B}$ ist wahr, wenn ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ beides ist falsch. Standardisierte Schreibweise: ${displaystyle Amathop {overline {lor}} B}$. Andere Notationen: Wahrheitstabelle ${Anzeigestil A}$ ${Anzeigestil B}$ ${displaystyle Amathop {overline {lor}} B}$ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Mehr Informationen: NOR-Gatter
XOR Der Operator XOR (eXclusive OR) ist der exklusive Disjunktion: ${displaystyle A,mathop { ext{XOR}} ,B}$ ist wahr, wenn ${Anzeigestil A}$ wo ist und ${Anzeigestil B}$ falsch, oder wenn ${Anzeigestil A}$ ist falsch und ${Anzeigestil B}$ wahr. Standardisierte Schreibweise: ${displaystyle Amathop {unterstreichen {lor}} B}$. Andere Notationen: ${displaystyle Aoplus B}$. Wahrheitstabelle ${Anzeigestil A}$ ${Anzeigestil B}$ ${displaystyle Amathop {unterstreichen {lor}} B}$ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Mehr Informationen: XOR-Gatter	XNOR Der Operator XNOR (NICHT XOR) ist der gegenseitige Implikation: ${displaystyle A,mathop {ext{XNOR}} ,B}$ ist wahr, wenn ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ beide falsch oder beide sind wahr. Standardisierte Schreibweise: ${displaystyle Aleftrightarrow B}$. Andere Notationen: ${Anzeigestil ALinksRechtsPfeil B}$. Wahrheitstabelle ${Anzeigestil A}$ ${Anzeigestil B}$ ${displaystyle Aleftrightarrow B}$ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Mehr Informationen: XNOR-Gatter
Implikation Die Implikation ${displaystyle Achterpfeil B}$ ('from A follows B') ist nur dann falsch, wenn A wahr und B falsch ist. Die Implikation hat daher den gleichen Wahrheitswert wie ${Anzeigestil (zB A) oder B}$. Standardisierte Schreibweise: ${displaystyle Achterpfeil B}$. Andere Notationen: ${displaystyle ARRechtspfeil B}$. Wahrheitstabelle ${Anzeigestil A}$ ${Anzeigestil B}$ ${displaystyle Achterpfeil B}$ 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Mehr Informationen: Logische Implikation

Anwendungen

Boolesche Operatoren sind weit verbreitet. Mehrere Bedingungen können auch mit Klammern kombiniert werden. Einige Beispiele:

• Bedingte Anweisungen.
  Im Programmiersprachen sehr bedingt werden Aussagen benutzt. Die Bedingung, dass die Zahl "A" zwischen 10 und 20 liegen muss, wird formuliert als
  wenn (A > 10 && A < 20) {...bearbeiten...} sonst {...andere bearbeiten...}.
  Die Syntax kann je nach Programmiersprache unterschiedlich sein. In diesem Fall ist die UNDOperator geschrieben als &&.
• Auswahlkriterium.
  Beim Durchsuchen von Datendateien (siehe auch SQL) werden oft mehrere Auswahlkriterien verwendet.
  SELECT * FROM Tabellenname WHERE field1 > 10 AND field1 < 20 OR (field2 > 5).

Bitweise Operationen

In der Informatik können diese Operationen auch sein ganzzahliges Niveau werden durchgeführt. Zwei Zahlen können in eine andere Zahl umgewandelt werden. Was passiert, ist, dass die entsprechenden Bits beider Zahlen mit dem Operator verarbeitet werden (eine "1" ist wahr und eine "0" ist falsch), und das Ergebnis jeder dieser Operationen bildet ein Bit der resultierenden Zahl. Zum Beispiel diese Operation: 25 ODER 12 = 29.

Schreibe beide Zahlen binär auf:

25: 0001100112: 00001100 -------- Führen Sie für jedes Bit die ODER-Verknüpfung durch. 00011101 Ergebnis ist 29.

Solche Operationen können auch auf jeder Kette von ausgeführt werden Zeichen Buchstaben sind schließlich nichts anderes als eine Reihe von Nullen und Einsen für den Computer. Die bitweise XOR-Operation wird oft in einfachen Verschlüsselungssysteme, zumal diese Operation die ursprüngliche Eingabe wiederherstellt (dies gilt auch für den NOT-Operator, aber nicht für AND und OR.

Begrenzte Anzahl

Es gibt nur sechzehn mögliche Boolesche Operatoren mit zwei Parametern. Die beiden Argumente haben nur vier verschiedene Kombinationen von Ergebnissen und ein Operator kann jedem dieser Ergebnisse zwei Werte zuweisen, also insgesamt 2⁴ = 16.

analog haben ${Displaystil N}$ Argumente ${Displaystil 2^{N}}$ Kombinationen von Ergebnissen, so dass die Anzahl der Operatoren mit ${Displaystil N}$ Argumente ist gleich:

${Displaystil 2^{(2^{N})}}$

Die möglichen zweistelligen booleschen Operatoren sind:

Siehe auch

• boolsche Algebra
• Wahrheitstabelle
• Wahrheitstabellen in den unären und binären booleschen Operationen
• Datenverschlüsselungsstandard